山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将因式分解，应提取的公因式是( )
A.B.C.D.
2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为( )
A.B.C.D.
3．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在( )
A.段①B.段②C.段③D.段④
4．学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是( )
A.15元B.16元C.17元D.18元
5．已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )

A.B.C.D.
6．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为( )
A.70B.48C.84D.96
7．若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是( )
A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，再找一点C，使它与点A，B，O构成的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能是( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G.若，则的长为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
11．因式分______.
12．如图，正六边形，连接，则的度数为______.
13．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为______.
14．如图，正方形，，，，则的值为______.
15．如图，已知，，，，垂足为H，点E，F分别是，的中点.若，则的长为______.
三、解答题
16．分解因式：
（1）；
（2）.
17．如图，在中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：.
18．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.
19．已知，如图中，点E是边的中点，点F是的中点，连接并延长交边于点D，.求边的长.
20．某学校七、八年级举行演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：
（1）根据如图提供的数据填空：表格中________，______；
（2）结合两队的众数，哪个队的决赛成绩好；
（3）七、八年级代表队，哪个队的决赛成绩比较稳定？
21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为.
（1）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标；
（2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转90°得到的，并写出点的坐标；
（3）若绕某点顺时针旋转一定角度得到，请确定旋转中心D的坐标以及旋转角度.
22．（1）如图1，P是等边三角形内一点，，，.若是外的一点，且.求的长度及的度数.
（2）如图2，Q是等边三角形内一点，，，，求的长.
23．已知，如图，.
（1）的对角线，相交于点O，直线过点O，分别交，于点E，F.求证：；
（2）将（纸片）沿直线折叠，点A落在点处，点B落在点处，设交于点G，分别交于点H，M.
①求证：；
②连接，求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：
，
提取的公因式为，
故选A.
2．答案：A
解析：根据题意，点B的横坐标为，纵坐标为，
点B的坐标为，
故选：A.
3．答案：C
解析：，
，
，
表示的点落在段③内，
故选：C.
4．答案：C
解析：依题意，设当天有x个学生购买盒饭，
则
所以当天学生购买盒饭费用的平均数是17元
故选：C.
5．答案：C
解析：连接三边中点构成第二个三角形，
新三角形的三边与原三角形的三边的比值为，
它们相似，且相似比为，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为，
以此类推：第n个三角形与原三角形的相似比为，
第2012个三角形与原三角形的相似比为，
第2012个三角形与原三角形的周长比为，
周长为，
第2012个三角形的周长为，
即第2012个三角形的周长为.
故选：C.
6．答案：A
解析：由平移的性质可得：，，，
，
，
，
，
故选：A.
7．答案：B
解析：一个正多边形的每个内角均为，
，
，
这个多边形是正五边形，
故选：B.
8．答案：B
解析：过C作轴，如图所示：
点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，
，，
在中，，则，，
，
，
故选：B.
9．答案：D
解析：，，，
以、为邻边构成平行四边形时，点的坐标为，
以、为邻边构成平行四边形时，点的坐标为，
以、为邻边构成平行四边形时，点的坐标为，
故不符合题意是D选项.
故选：D.
10．答案：B
解析：如图，延长交的延长线于H，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
E是边的中点，
是的中位线，
，
，
，
是的中垂线，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：B.
11．答案：
解析：.
12．答案：/90度
解析：在正六边形，各条边均相等、各个内角均相等，
，
，
，
，
故答案为：.
13．答案：4
解析：数据3，4，x，6，7的众数是3，
因此，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，
因此中位数是4.
故答案为：4.
14．答案：4
解析：将绕点D顺时针旋转，使与重合，如图所示：
，
，，，
正方形，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，，，
，
故答案为：4.
15．答案：
解析：在，，则，
，，
在中，由等腰直角三角形性质得到，
在，，则，
在中，，设，则，解得，
，
点E，F分别是，的中点，
是的中位线，则，
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：证明见解析.
解析：在四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
又，
，
即，
在和中，
，
，
.
18．答案：摩托车的速度为40千米/时
解析：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为千米/时，
依题意，得：，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
答：摩托车的速度为40千米/时.
19．答案：6
解析：取的中点G，连接，如图所示：
是的中位线，
，，
，
点F是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
.
20．答案：（1）；
（2）七年级成绩好
（3）七年级稳定
解析：（1）将八年级代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
中位数，
七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数，
故答案为：80、85.
（2）因为八年级成绩的众数为100，而七年级成绩的众数为85，所以八年级成绩好；
（3）八年级方差为，
七年级八年级，
七年级的成绩比较稳定.
21．答案：（1）图见详解，
（2）图见详解，
（3），
解析：（1）如图，
根据中心对称的性质可得点；
（2）如图，
点；
（3）旋转中心，旋转角度为.
22．答案：（1），
（2）13
解析：（1）是等边三角形，
，
，
，，，
，
为等边三角形，
，，
，
为直角三角形，且，
.
（2）将绕A逆时针旋转得到，则，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
.
23．答案：（1）证明见解析
（2）①证明见解析
②证明见解析
解析：（1）证明：在中，，，
，
又，
在和中，
，
；
（2）①由（1）得，
由折叠得，，，，
，
，
，，
，
，
；
②过点G作，交于点K，如图所示：
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
.
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
b
70
八年级
85
a
100
*