重庆市第十一中学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中是分式的是( )
A.2B.C.D.
2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
4．估计的值在( ).
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
5．下列命题正确的是( )
A.正方形对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形
6．如图，在中，点D，E分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是( )
A.B.C.D.
7．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：
①A，B两城相距；
②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；
③乙车先出发，先到达B城；
④甲车在追上乙车.正确的有( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
8．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求.已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个.若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
9．如图以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形.设正方形的中心为O，连接AO，如果，.则正方形的面积为( )
A.18B.32C.34D.50
10．对于实数a、b，定义，则结论正确的有( )
①；
②；
③若，是方程的两个根，则或；
④若，是方程的两个根，，则m的值为或.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．计算：________.
12．一元二次方程的两根分别为：___________，___________.
13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D.测得，，，则树高______m.
14．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个.
15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______.
16．如图，正方形中，点E，F分别是边，边上的两点，连接、、，其中，，则线段____.
17．若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为___________.
18．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”，______，若“重九数”（，，c，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是______.
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
20．如图，菱形中，对角线、交于点O，平分交于点M.
（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交于N.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接、.证明：四边形为菱形.（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是菱形
，，，，.
，①，
平分，②，
，，
③
在与中，
，④
，，
又⑤，四边形是平行四边形
又，四边形是菱形.
21．2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：，B：；C：，D：，并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级校园安全知识掌握更好，请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作交BC于点E，点F在BC的延长线上，且，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接AC，若，，，求EC和AC的长.
23．加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年将基地内的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经测算种植甲种蔬菜总成本12000元，种植乙种蔬菜总成本30000元，其中甲种蔬菜种植面积为乙种蔬菜面积的，并且每平方米的乙的种植成本比甲的种植成本2倍少10元.
（1）则甲、乙两种蔬菜的种植成本（元/）？
（2）学校计划今后在基地内，均按（1）中的种植方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
24．如图，在菱形中，，，动点E从点A出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y.
（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质___________；
（3）根据函数图象直接写出不等式的解集是___________.
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点，交y轴于点，直线和直线相交于点E，连接AD.
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若点M是直线上任意一点，且在E点的右侧，过点M作轴，交直线CD于点N，当线段时，求的面积；
（3）如图3，将沿射线BA方向平移个单位，点D的对应点为点F，点G为CD的中点，点P为直线上任意一点，在直线上确定一点Q，使得以点F，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并任选一个点的坐标，写出求解过程.
26．在四边形中，，.
（1）如图，连接对角线，若，，，求；
（2）如图，在四边形中，若为的角平分线，点E、F分别为直线，直线上的点，连接，，，其中，求证：；
（3）在（2）的条件下，当点E在直线上运动时，连接，取中点M，连、，当最小时，请直接写出的值.
参考答案
1．答案：C
解析：A、2是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
3．答案：D
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
4．答案：D
解析：原式，
，
，
，
，
故选：D.
5．答案：A
解析：A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；
B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；
C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；
D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误.
故选：A.
6．答案：B
解析：，
当时，，故A不合题意；
当时，，故C不合题意；
当时，，故D不合题意；
故选：B.
7．答案：D
解析：由图象知：
①A，B两城相距，故此项正确；
②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，故此项错误；
③乙车先出发，才到达B城，甲车后出发，就到达B城，故此项错误；
④两车在时，行驶路程一样，即甲车在追上乙车，故此项正确.
综上，①④说法正确，
故选：D.
8．答案：D
解析：根据题意可得：
2月5日的销量为：，
2月6日的销量为：，
，
故选：D.
9．答案：C
解析：如图，记与交点为M，在上截取，连接，
在正方形中，，，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
正方形的面积为，
故选：C.
10．答案：C
解析：①，故①正确；
②当时，即时，
，
当时，即时，
，
，故②错误；
③，是方程的两个根，
，，
当时，，
当时，，故③正确；
④，是方程的两个根，
，，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上可知：①③④正确，
故选：C.
11．答案：9
解析：，，
原式.
故答案为：9.
12．答案：；6
解析：
，
即：，，
，，
故答案为：，6.
13．答案：6
解析：和均为直角
，
，
，，，
，
故答案为：6.
14．答案：10
解析：根据题意可得：
正五边形的一个外角，
，
，
共需要正五边形的个数（个），
故答案为：10.
15．答案：15
解析：如图，
由题意可知，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为15.
16．答案：5
解析：如图，过C作于点H，
，
四边形是正方形，
，，
，，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，
故答案为：5.
17．答案：15
解析：，
不等式组整理得：，
故不等式组的解集为，
不等式组至少有两个正整数解，
，解得；
，
分式方程去分母得：，
解得：，且，
即，
分式方程有正整数解，
或或，
又，
或，
符合条件的所有整数a的和为：.
故答案为：15.
18．答案：10；9891
解析：（1）.
故答案为：10.
（2）由题意得：
，
的结果为整数，
为整数，
故是9的整数倍，
同理是9的整数倍，
当时，符合上述要求，但不满足n是7的倍数，故舍去，
当时，符合上述要求，但不满足n是7的倍数，故舍去，
当时，符合上述要求，但不满足n是7的倍数，故舍去，
当时，符合上述要求，但不满足n是7的倍数，故舍去，
当时，符合上述要求，并且满足是7的倍数，故.
故答案为：9891.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
20．答案：（1）见解析
（2）；平分；；；
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是菱形
，，，，.
，，
平分，平分，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形.
故答案为：；平分；；；.
21．答案：（1）84；100；；
（2）九年级成绩更好；理由：九年级的众数和中位数以及优秀率都比八年级的高；
（3）200人.
解析：（1）八年级15名学生的成绩从小到大排列，排在中间的这个数为84，
故中位数，
九年级的竞赛成绩最多的是100，出现3次，因此众数是100，即，
九年级的竞赛成绩中80及以上的人数有12(人)，
九年级的优秀率为，即，
故答案为：84，100，；
（2）九年级成绩更好；
理由：九年级的众数和中位数以及优秀率都比八年级的高；
（3）(人).
答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人.
22．答案：（1）见解析
（2）EC的长为8，AC的长为
解析：（1）证明：，
.
即.
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，.
四边形AEFD是平行四边形.
，
.
四边形AEFD是矩形；
（2）如图，连接AC，
四边形AEFD是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
.
故EC的长为8，AC的长为.
23．答案：（1）30元/，50元/
（2）20
解析：（1）设甲种蔬菜的种植成本为x元/，则乙种蔬菜的种植成本为元/，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
乙种蔬菜的种植成本为（元/），
答：甲、乙两种蔬菜的种植成本分别为30元/，50元/；
（2）2025年甲种蔬菜种植成本为（元），
∴2025年甲种蔬菜种植成本为，
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)
答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元.
24．答案：（1）
（2）画图见解析，图象关于直线对称
（3）或
解析：（1）如图，连接与交于点O，
，
四边形是菱形，
，，，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理：当E在上时，
故答案为：，
（2）画图如下：
根据图象可知：图象关于直线对称，
（3）如图，
当时，，解得：，，解得：，
当时
或，
故答案为：或.
25．答案：（1）
（2）的面积为
（3）Q点坐标为，或
解析：（1）将点，代入直线，
得，
解得，
直线：.
（2）设点，
轴，
，
根据题意，得，
，
，
解得，
，
设MN与x轴交于点R，
当时，，
，
当时，，
，
，
，
，
，，
，
.
（3）G为DC的中点，
，
D点沿着射线BA的方向平移个单位得到F，
，
点P为直线上，
设，
Q在直线上，
设，
以点F，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，存在以下情况：
①以FG，PQ为对角线，
得，
解得，
，
②以FP，GQ为对角线，
得，
解得，
，
③以FQ，GP为对角线，
得，
解得，
.
综上所述，Q点坐标为，或.
26．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1）如下图，过B作于点G，
，
，，
，
由勾股定理得：，
，
；
（2）如图，在线段上取点I，使，连接，过点C作于J，过点C作于K，
，为的角平分线，，，
，，
又，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（3）点E在直线上运动时，连接，取中点M，
点M始终在的平行于的中位线上，
如图，取线段的中点P，连接，过点D作的平行线，作点A关于直线的对称点Q，连接、、，交于O，交于N，
，
，
两点之间线段最短，
当点M在N点时，最小，即最小，
根据作图，为的中位线，
，，，，
，，，
当点M在N点时，最小，
此时
.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c