2024春七年级数学下册第7章一次方程组学情评估试卷（福建专版华东师大版）

这是一份2024春七年级数学下册第7章一次方程组学情评估试卷（福建专版华东师大版），共10页。

第7章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝33，,x－y＝7)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝6，,b－c＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝3，,n－n2＝5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16x＝3y－6，,\f(3,x)＝2y＋2))2．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是关于x，y的二元一次方程x－2y＝m的一个解，则m的值是(　　)A．5 B．2 C．－5 D．－23．表格中上下每对x，y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为(　　)A.5x＋y＝3 B．x＋y＝5 C．2x－y＝0 D．3x＋y＝54．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，则yx的值为(　　)A．－1 B．1 C．－2 D．25．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝a，,x－y＝4a))的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是(　　)A．3 B．2 C．6 D．76．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x＋3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x＋3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x－3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x－3))7．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某截法中1 m长的钢管有a根，则a的值有(　　)A．3种 B．4种 C．5种 D．9种8．关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝3，,x＋ky＝3＋k))的解为整数，则满足这个条件的整数k有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个9．小明突发奇想利用两块一模一样的长方体木块测量出了一张桌子的高度．他首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)(第9题)A．80 cm B．70 cm C．120 cm D．75 cm10．小明说eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))为方程ax＋by＝10的解，小慧说eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))为方程ax＋by＝10的解，两人谁也不能说服对方，若你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是(　　)A．a＝12，b＝10 B．a＝9，b＝10 C．a＝10，b＝11 D．a＝10，b＝10二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知方程3x＋y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝________________.12．写一个以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))为解的二元一次方程组：________．13．已知(a－1)x＋y|a|＝3是二元一次方程，则a的值为___________________．14．定义一种新运算“※”，规定：a※b＝eq \f(x,a＋b)＋eq \f(y,ab).已知1※2＝8，(－2)※3＝4，则3※(－4)等于________．15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．16．已知关于x，y的二元一次方程(k－1)x＋(2k＋1)y＋7－k＝0，无论k取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝4，①,x－y＝3；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))18．(8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m.))(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程组的解也是方程3x＋2y＝17的一个解，求m的值．19．(8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8，))甲、乙二人解此方程组，甲正确地解出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))而乙把c抄错了，结果解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2.))求a，b，c的值．20.(8分)如果关于x、y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－ay＝16，,2x＋by＝15))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))求关于x、y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）－a（x－y）＝16，,2（x＋y）＋b（x－y）＝15))的解．21．(8分)在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形．　(第21题)(1)求小长方形的长和宽；(2)求大长方形中阴影部分的面积．22．(10分)随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p，q的值；(2)如果小华也用该打车方式出行，车速为55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少元？23．(10分)小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．　(第23题)24．(12分)小明家准备装修一套新房，现有两种装修方案：第一种，若这个工程由甲、乙两个装饰公司合作6天完成，则需花费2 700元；第二种，若这个工程由甲公司单独做9天后，剩下的由乙公司来做，还需4天完成，需花费2 800元．(1)求甲、乙两个装饰公司每天的费用分别为多少元？(2)若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明应选甲公司，还是乙公司？25．(14分)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向终点C运动．(1)点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点C表示的数为__________．(2)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，沿数轴向点A运动(当动点P运动到点C时，动点Q也停止运动)．①在点Q向点C运动的过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒后追上点P.②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．答案一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.C　6.A7．B　点拨：设2 m长的钢管有b根，根据题意，得a＋2b＝9.因为a，b均为正整数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1.))故选B.8．A　9.D　10.D二、11.5－3x　12.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝3))(答案不唯一)13．－1　14.－7　15.45　16.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2))三、17.解：(1)①＋②×2，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入②，得2－y＝3，解得y＝－1，所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)②－①，得3x＋3y＝0.④③－①，得24x＋6y＝60.⑤由④⑤得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq \f(20,3).所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))18．解：(1)由已知得y－x＝5，所以9m＝－5，所以m＝－eq \f(5,9).(2)因为方程3x＋2y＝17的一个解与原方程组的解相同，所以可得三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m，,3x＋2y＝17，))所以m＝1.19．解：根据甲正确地解出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))可将此解代入原方程组，根据乙因抄错了题中的c，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))可将此解代入ax＋by＝2，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－2b＝2，,－2a＋2b＝2，,3c＋14＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝5，,c＝－2.))20．解：因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－ay＝16，,2x＋by＝15))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))所以由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）－a（x－y）＝16，,2（x＋y）＋b（x－y）＝15，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x－y＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.5，,y＝1.5.))所以原方程的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.5，,y＝1.5.))21．解：(1)设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x＋2y＝3y＋3，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x－y＝3，))解方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))所以小长方形的长和宽分别为5，2.(2)由题意得大长方形的长为12，宽为3×2＋3＝9，所以S大长方形＝12×9＝108，所以S阴影＝S大长方形－8S小长方形＝108－8×(5×2)＝28，故大长方形中阴影部分的面积为28.22．解：(1)小明乘车的里程数是8千米，时间为60×eq \f(8,60)＝8(分)，小刚乘车的里程数是10千米，时间为60×eq \f(10,50)＝12(分)．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8p＋8q＝12，,10p＋12q＝16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝0.5.))(2)小华乘车的里程数是11千米，时间为60×eq \f(11,55)＝12(分)．则11×1＋12×0.5＝17(元)．答：小华的打车总费用为17元．23．解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分．依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝39，,x＋4y＝43，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9，))4×7＋9＝37(分)．答：小丽的5次飞镖总分为37分．24．解：(1)设甲装饰公司每天的费用为x元，乙装饰公司每天的费用为y元，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋6y＝2 700，,9x＋4y＝2 800，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝250.))答：甲装饰公司每天的费用为200元，乙装饰公司每天的费用为250元．(2)设甲公司单独完成需要m天，乙公司单独完成需要n天，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))＝1，,\f(9,m)＋\f(4,n)＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝15，,n＝10.))甲公司费用为15×200＝3 000(元)，乙公司费用为10×250＝2 500(元)．因为3 000>2 500，所以小明应选乙公司．25．解：(1)－26；－10；10(2)设点Q的运动时间是t秒，则易知0≤t≤20.①能．当点Q追上点P时，列方程得3t＝1×(t＋16)，解得t＝8.当t＝8时，3t＝24<26＋10，所以点Q运动8秒后追上点P.②能．分两种情况：(i)点Q从点A向点C运动时：如果点Q在点P的左侧，那么1×(t＋16)－3t＝2，解得t＝7，此时点P表示的数是t－10＝－3.如果点Q在点P的右侧，那么3t－1×(t＋16)＝2，解得t＝9，此时点P表示的数是t－10＝－1.(ii)点Q从点C返回点A时：如果点Q在点P的右侧，那么3t＋1×(t＋16)＋2＝2×36，解得t＝eq \f(27,2)，此时点P表示的数是t－10＝eq \f(7,2).如果点Q在点P的左侧，那么3t＋1×(t＋16)＝2×36＋2，解得t＝eq \f(29,2)，此时点P表示的数是t－10＝eq \f(9,2).综上，此时点P表示的数为－3或－1或eq \f(7,2)或eq \f(9,2).x－1 0 1 2y 8 5 2－1车速y(千米/时)里程数s(千米)总费用(元)小明60812小刚501016