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    2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷(福建专版华东师大版)

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    2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷(福建专版华东师大版)

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    这是一份2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷(福建专版华东师大版),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
    2.下列方程的变形中,正确的是( )
    A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5
    B.将方程-15x=5两边同时除以-15,得x=-3
    C.将方程2(x-1)+4=x去括号,得2x-2+4=x
    D.将方程eq \f(x,3)+eq \f(y,4)=1去分母,得4x+3y=1
    3.已知|x+y+2|+(2x-3y-1)2=0,则x、y的值分别是( )
    A.1,eq \f(3,5) B.-1,-eq \f(4,5) C.-1,-eq \f(5,4) D.-1,-1
    4.已知a>b,且c为非零有理数,那么下列结论一定正确的是( )
    A.ac<bc B.ac2<bc2 C.ac>bc D.ac2>bc2
    5.如图,将正方形纸片对折两次,并剪出一个四边形小洞后平铺,得到的图形是( )
    (第5题)
    6.校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册,该超市推出优惠活动,若一次购买不超过15册,则按每册10元付款,若一次性购买15册以上,则超过部分按八折优惠.问最多能购买多少册?设能购买x册,则下列不等关系正确的是( )
    A.10x≤800B.10×0.8×15+10×0.8(x-15)≤800
    C.15×10+10×0.8(x-15)≤800D.15×10+10×0.8x≤800
    7.下列说法正确的是( )
    A.正八边形和正方形的组合不能铺满地面
    B.五角星是旋转对称图形,绕着它的中心至少旋转36°能与自身重合
    C.三条线段长度分别为2 cm,4 cm,6 cm,则这三条线段可以组成一个三角形
    D.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是直角三角形
    8.已知一个由50个偶数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和.在下列给出的数值中,有可能是这四个数的和的是( )
    A.80 B.148 C.172 D.220
    (第8题) (第9题)
    9.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠B=∠D=85°,∠C=90°,则判断∠1,∠2,∠3的大小关系正确的是( )
    A.∠1=∠2>∠3 B.∠1=∠3>∠2
    C.∠2>∠1=∠3 D.∠3>∠1=∠2
    10.已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=4,,y=-2))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=-2,,y=-5))都是方程y=kx+b的解,则( )
    A.k=eq \f(1,2),b=-4 B.k=-eq \f(1,2),b=4
    C.k=eq \f(1,2),b=4 D.k=-eq \f(1,2),b=-4
    二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
    11.请你写出一个关于x的一元一次方程,使它的根为x=1:________________.
    12.一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数为________.
    13.已知三角形的三边长分别是3,x,9,则|x-5|+|x-13|=________________________________.
    14.已知等式(2 021A-2 022B)x+(2 020A-2 021B)=2 023x+2 022对一切数x都成立,则A+eq \f(1,2)B=__________.
    15.已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x+1>3(x-1),,\f(1,2)x≤8-\f(3,2)x+2a))恰好有两个整数解,则a的取值范围是____________.
    16.一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C 与顶点F 重合,边CA与边FE重合,顶点B,C,D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°(0<n<360 )后,如果EF∥AB,那么n的值是________.
    (第16题)
    三、解答题(本题共9小题,共86分)
    17.(8分)解方程:4x-3(20-x)=6x-7(9-x).
    18.(8分)解方程组:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x-1,5)+\f(3y-2,4)=2,,\f(3x+1,5)=\f(3y+2,4).))
    19.(8分)当y为何值时,代数式5(y+1)的值比代数式3(y-1)的值小2?
    20.(8分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x-7<5(x-1)①,,\f(x,3)≤3-\f(x-2,2)②,))把它的解集在如图所示的数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.
    (第20题)
    21.(8分)如图,在边长为1个单位的小正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上.
    (1)画出△ABC先向左平移4个单位,再向下平移2个单位后得到的△A1B1C1;
    (2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2;
    (3)试判断(1)(2)中所画的△A1B1C1与△AB2C2是不是关于某一点成中心对称?若是,请找出它们的对称中心O;若不是,请说明理由.
    (第21题)
    22.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°.
    (1)求∠A的度数;
    (2)BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.
    (第22题)
    23.(10分)如图,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4 cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合,且C恰好成为AD的中点.
    (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
    (2)求出∠BAE的度数和AE的长.
    (第23题)
    24.(12分)福建永春在进行“创建全国文明县城”建设时,决定购买A,B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要380元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要400元.
    (1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元.
    (2)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买A种树苗不少于60棵,且用于购买这两种树苗的资金不超过5 620元.则有哪几种购买方案?
    25.(14分)如图,已知△ABC≌△CDA,将△ABC沿AC所在的直线翻折至△AB′C的位置,点B的对应点为B′,连结BB′.
    (1)填空:B′B与AC的位置关系是______________;
    (2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合),已知△BB′C的面积为36,BC=8,求PB+PQ的最小值;
    (3)E是线段AD与B′C的交点.试探索:当△ABC的内角满足什么条件时,△AEB′是直角三角形?
    (第25题)
    答案
    一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.C
    6.C 7.D 8.C 9.D 10.A
    二、11.x-1=0(答案不唯一) 12.12 13.8 14.-2
    15.-4≤a<-3 16.45或225
    三、17.解:去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x,
    移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60,
    合并同类项,得-6x=-3,系数化为1,得x=eq \f(1,2).
    18.解:原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x+15y=54,①,12x-15y=6.②))
    ①+②,得20x=60,解得x=3.
    把x=3代入②,得36-15y=6,解得y=2.
    所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=3,,y=2.))
    19.解:依题意,得3(y-1)-5(y+1)=2,
    去括号,得3y-3-5y-5=2,
    移项,得3y-5y=2+3+5,
    合并同类项,得-2y=10,
    系数化为1,得y=-5.
    所以当y=-5时,5(y+1)的值比3(y-1)的值小2.
    20.解:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x-7<5(x-1)①,,\f(x,3)≤3-\f(x-2,2)②,))解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤eq \f(24,5),所以原不等式组的解集是-2<x≤eq \f(24,5),在数轴上表示如图所示:
    (第20题)
    不等式组的正整数解是1,2,3,4.
    21.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作的三角形.
    (2)如图,△AB2C2即为所求作的三角形.
    (3)是.如图,连结AA1,B1B2,C1C2,AA1,B1B2,C1C2交于点O,所以△A1B1C1与△AB2C2关于点O成中心对称,点O为对称中心.
    (第21题)
    22.解:(1)∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-80°-50°=50°.
    (2)∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=eq \f(1,2)∠ABC=40°.
    ∵CP平分∠ACB,∴∠PCB=eq \f(1,2)∠ACB=25°,
    ∴∠BPC =180°-∠PBC-∠PCB=115°.
    23.解:(1)∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合,A为顶点,
    ∴旋转中心是点A.根据旋转的特征可知∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°,
    ∴旋转的度数是150°.
    (2)由(1)可知∠BAE=360°-150°×2=60°,
    易知△ABC≌△ADE,
    ∴AB=AD,AC=AE.
    又∵C为AD的中点,
    ∴AE=AC=eq \f(1,2)AD=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×4=2(cm).
    24.解:(1)设购买A,B两种树苗每棵分别需x元,y元,
    则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x+4y=380,,5x+2y=400,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=60,,y=50.))
    答:购买A,B两种树苗每棵分别需60元,50元.
    (2)设购买A种树苗m棵,
    则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60m+50(100-m)≤5 620,,m≥60,))
    解得60≤m≤62.
    因为m为整数,所以m=60或61或62.
    所以有三种购买方案,分别为:
    方案一:购买A种树苗60棵,B种树苗40棵;
    方案二:购买A种树苗61棵,B种树苗39棵;
    方案三:购买A种树苗62棵,B种树苗38棵.
    25.解:(1)互相垂直
    (2)当PQ⊥BC,且点B′在直线PQ上时,连结B′P.
    ∵△BB′C的面积为36,BC=8,
    ∴eq \f(1,2)×8×B′Q=36,
    ∴B′Q=9.
    ∵△AB′C是由△ABC沿AC所在的直线翻折得到的,
    ∴易得PB=PB′,
    ∴PB+PQ=PB′+PQ=B′Q=9,
    ∴根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”,可得PB+PQ的最小值为9.
    (3)由折叠性质可知∠ABC=∠AB′C,∠ACB=∠ACB′,
    ∵△ABC≌△CDA,
    ∴∠ACB=∠CAD,
    ∴∠ACB=∠CAD=∠ACB′.
    分三种情况:
    ①当∠ABC=90°时,∠AB′C=∠ABC=90°,△AB′E是直角三角形.
    ②当∠ACB=45°时,∠CAD=∠ACB′=∠ACB=45°,
    ∴∠AEB′=∠ACB′+∠CAD=45°+45°=90°,
    ∴△AB′E是直角三角形.
    ③当∠ABC+2∠ACB=90°时,
    ∵∠AEB′=∠ACB′+∠CAD,
    ∴∠AEB′=2∠ACB,
    ∴∠AB′C+∠AEB′=∠ABC+2∠ACB=90°,
    ∴∠B′AE=180°-(∠AB′C+∠AEB′)=180°-90°=90°,
    ∴△AB′E是直角三角形.

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