2024春七年级数学下册第7章一次方程组学情评估试卷（吉林专版华东师大版）

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第7章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．下列是二元一次方程的是(　　)A．2x－eq \f(1,y)＝0 B．3x＋y＝0 C．2x＋xy＝1 D．x2－x＋1＝02．方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5①，,2x＋y＝10②，))由②－①得到的方程是(　　)A．3x＝10 B．x＝－5 C．3x＝－5 D．x＝53．已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝6，,3x－y＝2，))则x＋y的值为(　　)A．－2 B．－3 C．2 D．34．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x－2y＝3)) 的解是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(1,2))) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝7)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝2))5．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为(　　) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝150，,3x＋6y＝100)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝150，,3y＋6x＝100))C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝150，,2y＋6x＝100)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝150，,2x＋6y＝100))6．现有一批脐橙被运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A型车，B型车，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有(　　)A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2k，,4x－y＝5k))的解满足x－y＝1，则k的值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．48．一个大正方形和四个相同的小正方形如图①，图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(　　)(第8题)A．36 B．48 C．96 D．128二、填空题(每题3分，共18分)9．若方程(n－1)x＋2y|n|＝3是关于x，y的二元一次方程，则n的值为________．10．已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解 ________．11．如果关于x、y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3－k，,x＋y＝2＋2k)) 的解满足x－2y＝－1，则k＝________．12．“方程”二字最早出现于《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即表示方程x＋4y＝23，则表示的方程是________．13．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝3，,z＋x＝4))的解为____________．14．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机______台，乙厂生产拖拉机______台．三、解答题(共78分)15．(6分)解方程组： (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x－y＝1；②))(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(y,4)＝1，①,x－y＝2；②))(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋4z＝12，①,x－y＋3z＝4，②,4x＋y－3z＝－2.③))16．(6分)已知x＝6，y＝－1与x＝－2，y＝－5都是方程y＝kx＋b的解．(1)求k与b的值；(2)当x＝2时，求y的值．17．(6分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2m，①,3x＋5y＝m－18②))的解互为相反数，求m的值和这个方程组的解．18．(7分)盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐．某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒这两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价如下表：若采购共用去14 800元，则两种盲盒各采购多少盒？19．(7分)A、B两地相距480千米，一辆慢车从A地开出，一辆快车从B地开出．如果两车同时相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时同向(B到A的方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车和慢车的速度各是多少？20．(7分)根据以下素材，探索解决任务．21．(8分)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元．(1)求大、小两种垃圾桶的单价；(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？22．(9分)已知关于x，y的方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②，))由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))试求出a，b的值．23．(10分)阅读理解：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过将两个方程进行加减或适当变形后进行加减，整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))则x－y＝________，x＋y＝________；(2)买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．24．(12分) 根据以下信息，探索完成任务：答案一、1.B　2.D　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.B二、9.－1　点拨：由题意，得|n|＝1且n－1≠0，所以n＝－1.10.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝1))(答案不唯一)11.eq \f(2,3)　12.x＋2y＝3213.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.5，,y＝0.5，,z＝2.5))　14.1.1a；1.06a三、15.解：(1)由①，得x＝5－y③，把③代入②，得2(5－y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝2，所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))(2)由①，得4x－3y＝12③，②×3－③，得－x＝－6，解得x＝6，把x＝6代入②，得6－y＝2，解得y＝4，所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝4.))(3)②＋③，得5x＝2，解得x＝eq \f(2,5)，由②，得y＝x＋3z－4④，把x＝eq \f(2,5)和④代入①，得2×eq \f(2,5)－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)＋3z－4))＋4z＝12，解得z＝－eq \f(2,25)，把x＝eq \f(2,5)，z＝－eq \f(2,25)代入④，得y＝－eq \f(96,25)，所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,5)，,y＝－\f(96,25)，,z＝－\f(2,25).))16．解：(1)根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝－1，,－2k＋b＝－5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－4.))(2)由(1)可得y＝eq \f(1,2)x－4，将x＝2代入，得y＝－3.17．解：①＋②，得6x＝3m－18，即x＝eq \f(m－6,2).①－②，得－10y＝m＋18，即y＝－eq \f(m＋18,10).根据题意，得x＋y＝0，即eq \f(m－6,2)－eq \f(m＋18,10)＝0，解得m＝12.所以方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝24，,3x＋5y＝－6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))18．解：设采购潮玩盲盒x盒，高品质精品盲盒y盒，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝500，,20x＋68y＝14 800，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝100.))答：采购潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒．19．解：设快车和慢车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝480，,12x－12y＝480，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝60.))答：快车和慢车的速度分别是100千米/时和60千米/时．20．解：任务1：每份A型什锦糖需要2×15＋2×20＝70(元)．任务2：设每份B型什锦糖中甲，乙两种糖果的质量分别是x千克，y千克，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,15x＋20y＝80，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1，))所以每份B型什锦糖中甲，乙两种糖果的质量分别是4千克，1千克．任务3：设小温购买m份A型什锦糖，n份B型什锦糖，由题意，得70m＋80n＝870.因为m，n为整数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝9，,n＝3.))所以当小温购买1份A型什锦糖，10份B型什锦糖时，商家卖出甲种糖果1×2＋10×4＝42(千克)，乙种糖果1×2＋10×1＝12(千克)．当小温购买9份A型什锦糖，3份B型什锦糖时，商家卖出甲种糖果9×2＋3×4＝30(千克)，乙种糖果9×2＋3×1＝21(千克)．21．解：(1)设大垃圾桶的单价为x元/个，小垃圾桶的单价为y元/个，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝600，,6x＋8y＝1 560，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝60.))答：大垃圾桶的单价为180元/个，小垃圾桶的单价为60元/个．(2)180×8＋60×24＝2 880(元)．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元．22．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10.把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2))代入①，得5a＋10＝15，解得a＝1.23．解：(1)－1；5(2)设每支铅笔m元，每块橡皮n元，每本日记本p元，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20m＋3n＋2p＝32，①,39m＋5n＋3p＝58.②))①×2－②，得m＋n＋p＝6，所以5m＋5n＋5p＝30.答：购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需30元．(3)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋5b＋c＝15，①,4a＋7b＋c＝28.②))①×3－②×2，得a＋b＋c＝－11，所以1*1＝a＋b＋c＝－11.24．解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝14，,3x＋2y＝16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.))答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．任务二：设抽调熟练工m名，由题意，得12(4m＋2n)＝240，整理，得n＝10－2m.因为m，n为整数，且0