2024春七年级数学下册第八章一元一次方程不等式综合素质评价试卷（华东师大版）

这是一份2024春七年级数学下册第八章一元一次方程不等式综合素质评价试卷（华东师大版），共6页。

第8章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.[2022·杭州]已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则(　　)A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是(　　)4.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得(　　)A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－15.下列说法中正确的是(　　)A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解6.[2023·内江六中期中]在关于x，y的方程组2x＋y＝m+7，x+2y=8－m中，未知数满足x≥0，y＜0，那么m的取值范围是(　　)A.m＜3B.m＞3C.m≥3D.m≤37.(母题：教材P65习题T2)不等式组2x>3x，x+4>2的整数解是(　　)A.0B.－1C.－2D.18.若不等式组x+13＜x2－1x<4m无解，则m的取值范围为(　　)A.m≤2B.m＜2C.m≥2D.m＞29. [新情境生活应用]春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少要购买乙种树苗(　　)A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x的不等式组x－2(x－1)<3，2k＋x7≥x有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k的值有(　　)A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.x的12与5的差不小于3，用不等式可表示为　　　　　　.12.(母题：教材P68复习题T2)不等式2x＋3＜－1的解集为　　　　.13. [情境题体育赛事]在2022年卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网站销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网站购买手办和毛绒公仔共10个送给同学，费用不超过1 500元，若设购买手办x个，则可列不等式为　　　　　　　.14.[2023·清华附中期中]若关于x的不等式组2x－5<0，x－a>0有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是　　　　.15.已知，[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝　　　　.16.已知关于x的不等式组x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是　　　　.17.[2022·达州]关于x的不等式组－x＋a<2，3x－12≤x+1恰有3个整数解，则a的取值范围是　　　　.18. [新情境节能减排]为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择骑自行车出行，市场上的自行车销量增加，某个品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打　　　　折.三、解答题(19题12分，20～22题每题10分，其余每题12分，共66分)19.[2023·内江六中期中]解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.(1)2x－13＜1－2x+12；　　　　　(2)5x+2≥3(x－1),1－2x+53＞x－2.20.如果关于x的方程x6－6m－13＝x－5m－12的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解.21. [新考向学科内综合]已知a是不等式组5a－1>3(a+1),12a－1<7－32a的整数解，x，y满足方程组ax－2y＝－7，2x+3y=4.求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值.22.农场利用一面墙，用50 m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为am，宽为bm.(1)若a比b大5，求a的值；(2)若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围.23. [新情境生活应用]在科技迅速发展的大环境之下，老式电视逐渐被摒弃，取而代之的是智能电视以及一些手机上的视频APP，但一些APP上的部分内容需要开通“VIP”进行收费.现有一个APP开通的“VIP”提供了A，B两个套餐：A：开通“VIP”一个月，可看电影1万部以上，收费52.8元；B：开通“VIP”一年，可看电影1万部以上，收费620元.某办公室50人开通了该视频APP的“VIP”，共消费5 476元.(1)求购买了该视频APP的B套餐的人数；(2)在购买A餐套后，再购买B套餐只需花560元，如果办公室的人中已经购买A套餐后又购买B套餐的人数比从始至终都没有购买B套餐的人少，他们最多会花掉多少钱？24. [新考法阅读定义法]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组x－1>1，x－2<3的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组x－1>1，x－2<3的“相依方程”.(1)在方程①x－3＝0；②3x＋2＝x；③2x－10＝0中，不等式组x>2，x≤5的“相依方程”是　　　　；(填序号)(2)若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组3x+12＞x，x－12≥2x+13－1的“相依方程”，求k的取值范围.答案一、1.C　2.A　3.A　4.C　5.D　6.B 【点拨】解方程组，得x＝m+2，y=3－m，∵x≥0，y＜0，∴m+2≥0，①3－m<0，②解不等式①，得m≥－2，解不等式②，得m＞3，∴m＞3，故选B.7.B 【点拨】2x>3x，①x+4>2，②解不等式①，得x＜0，解不等式②，得x＞－2，∴不等式组的解集为－2＜x＜0，∴不等式组2x>3x，x+4>2的整数解是－1.8.A 【点拨】解不等式x+13＜x2－1，得x＞8.因为不等式组解，所以4m≤8，解得m≤2.9.B 【点拨】设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗(100－x)棵，由题意得45(100－x)＋38x≤4 200，解得x≥4267.∵x为正整数，∴x最小取43.故选B.10.ABC 【点拨】由不等式组x－2(x－1)<3，2k＋x7≥x，得x＞－1，x≤13k，故不等式组的解集为－1＜x≤13k.∵不等式组有且只有两个整数解，∴1≤13k＜2，解得3≤k＜6，∴符合条件的整数k的值有3，4，5.故选ABC.二、11.12x－5≥312.x＜－2　13.200x＋40(10－x)≤1 500 【点拨】由购买手办和毛绒公仔共10个，购买手办x个，可知购买毛绒公仔(10－x)个，根据题意列出不等式即可.14.1≤a＜2 【点拨】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为a＜x＜52，再由不等式组有且仅有一个整数解x＝2，即可求解.15.1.1　16.－2　17.2≤a＜3　18.八四三、19.【解】(1)2x－13＜1－2x+12，去分母，得2(2x－1)＜6－3(2x＋1)，去括号，得4x－2＜6－6x－3，移项，得4x＋6x＜2＋6－3，合并同类项，得10x＜5，系数化为1，得x＜12，解集在数轴上表示如图.(2)5x+2≥3(x－1),①1－2x+53＞x－2，②解不等式①，得x≥－52；解不等式②，得x＜45，故不等式组的解集为－52≤x＜45，解集在数轴上表示如图.20.【解】解原方程，得x＝3m－15.因为原方程的解不大于1，即x≤1，所以3m－15≤1，解得m≤2.因为m是一个正整数，所以m＝1或m＝2.当m＝1时，原方程的解为x＝25；当m＝2时，原方程的解为x＝1.21.【解】解不等式组得2＜a＜4，因为a为整数，所以a＝3，所以得方程组3x－2y＝－7，2x+3y=4，解得x＝－1，y=2.所以(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.22.【解】(1)根据题意得a+2b=50，a－b=5，解得a=20，b=15，∴a的值为20.(2)∵a＋2b＝50，∴b＝50－a2.∵12≤b≤16，∴12≤50－a2≤16，解得18≤a≤26.∴a的取值范围为18≤a≤26.23.【解】(1)设购买了该视频APP的B套餐的人数为x，则购买了该视频APP的A套餐的人数为(50－x)，根据题意，得52.8(50－x)＋620x＝5 476，解得x＝5.答：购买了该视频APP的B套餐的人数为5.(2)设已购买A套餐后又购买B套餐的人数为a，则a＜(50－5)－a，解得a＜452.∵a为正整数，∴当a＝22时所花钱数最多.∵22×(52.8＋560)＋5×620＋(50－22－5)×52.8＝17 796(元)，∴他们最多会花掉17 796元.24.【解】(1)①③(2)解不等式组得－1＜x≤1，由2x＋k＝6，得x＝6－k2，由题意得－1＜6－k2≤1，解得4≤k＜8.