2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级上学期期中数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了6的平方根是　     　等内容，欢迎下载使用。

可记作（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．0.8
3．（2分）正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）在直角坐标系中，点M在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）若，且m为整数，则m的值不可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．（2分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2分）如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（ ）
A．20cmB．C．D．40cm
9．（1分）6的平方根是 ．
10．（1分）“两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，请举出一个反例进行说明 ．
11．（1分）如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
12．（1分）如图，已知．则点A所表示的数是 ．
13．（1分）已知点，点，直线轴，则m的值为 ．
14．（1分）《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为 尺．
15．（1分）如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为 ．
16．（1分）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
17．（10分）计算∶
（1）（5分）；
（2）（5分）．
18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
19．（5分）一个容积为的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是，则这个长方体容器的长与宽至少是多少？(结果精确到)
20．（5分）如图，某小区有一块四边形的空地，物业计划沿AC修一条笔直的小路(小路宽度不计)，并在三角形ABC和三角形ACD两个区域内分别种植牡丹花和杜鹃花以供观赏．经测量，米，米，米，求四边形ABCD的面积．
21．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A(-3，3)，B(-4，0)，C ( 0，-1)．
（1）（5分）请在此坐标系中画出△ABC；
（2）（1分）若△ABC与△DEF关于y轴对称(点D与点A对应，点E与点B对应)，则点D的坐标为 ；
（3）（5分）求出△ABC的面积；
（4）（1分）△ABC的高线AF的长为 ．(结果化成最简形式)
22．（15分）小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．
（1）（5分）请直接写出小李、小王两人的前行速度；
（2）（5分）请直接写出小李、小王两人前行的路程（米），与小李出发时间t（分）之间的函数关系式；
（3）（5分）求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．
23．（8分）直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
（1）（1分）情况一：锐角三角形
如图①，在中，CD为斜边AB边上的高，在DC的延长线上取一点E，连接AE，BE，得到锐角三角形ABE，
∵，
∴．
得出结论：锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方．
像这种不用进行复杂的计算或推理，通过构造图形可以直观得到结论的方法，我们称之为“构图直观法”．
情况二：钝角三角形
你能借助上述“构图直观法”，得到钝角三角形三边之间类似的关系吗？请在图②中画出图形，得出结论并说明理由．得出结论： ．
（2）（1分）方法应用：
下面我们用这种方法来研究其他问题：
已知正方形ABCD，现作一个大正方形，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形的四条边上，则大正方形和正方形ABCD的面积之间会有怎样的数量关系？
如图③，作出一个满足要求的大正方形EFGH，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上．过点A，B，C，D分别作大正方形的边的平行线，恰好与正方形ABCD的两条对角线所在直线重合，观察图形，则与的数量关系为： ．
（3）（5分）如图④，任意作出一个满足要求的大正方形MNPQ，若点A，B，C，D不是它各边中点，它的面积是否比图③中的正方形EFGH面积更大？请你利用上面介绍的“构图直观法”说明理由．
（4）（1分）综上所述，满足要求的大正方形和正方形ABCD的面积之间的数量关系为： ．
24．（20分）小刚在大桥上看到锯齿状的伸缩缝(如图)，
通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热胀冷缩而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的影响，于是他对此进行了进一步的探究．在一年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五次测量，每次对伸缩缝长度测三次取其平均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制成下表：
根据上面的信息，小刚提出了4个问题，请你帮他解答：
（1）（5分）在图②的直角坐标系内，描出五次测量的有序数对所对应的五个点；
（2）（5分）这些点是否近似地在一条直线上？如果是，请确定一个l与t的近似关系式；如果不是，请说明理由．
（3）（5分）若某时测得伸缩缝的长度为83.6mm，请估计此地当时的气温；
（4）（5分）当地气温一般在-15℃~40℃，估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是多少．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：“5排6座”记作“6排7座”可记作故答案为：B
【分析】根据有序数对的定义及题干中的书写要求求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意；
B、0是整数，是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、0.8是有限小数，是有理数，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的关系式为，
故答案为：C．
【分析】将x=2和y=-1代入求出k的值即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，且，
∴，
解得：，
∴，
此时不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
此时不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、当时，是等边三角形，不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点M在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4，
∴点M的坐标为．
故答案为：D
【分析】根据点坐标的定义及第四象限的点坐标的特征求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
，即，
，
又m为整数，
∴D选项符合题意，
故答案为：D
【分析】先求出，即，所以，再结合即可得到m的值。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx+b，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∵kb＞0，
∴b<0，
∴函数图象过第二、四象限．与y轴的交点在x轴下方，即图象经过第二、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，
∴，
在中，，
∴，
∴需要金色铁丝的长度最少为，
故答案为：D．
【分析】将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，利用勾股定理求出AB的长，再求解即可。
9．【答案】【解析】【解答】解：6的平方根是；
故答案为：．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
10．【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：“两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，举反例如下：
．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据题意列出符合要求的算式求解即可。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，
故选择B套餐更合适．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
12．【答案】【解析】【解答】解：OB=OA=，
即数轴上点A所表示的数是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，再结合OA=OB，即可得到数轴上点A所表示的数是。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵轴，，，
∴，
解得．
故答案为：3．
【分析】根据平行于y轴的点坐标的特征可得，再求出m的值即可。
14．【答案】4.55
【解析】【解答】解：由题意得，如图所示，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴竹的余高为4.55尺，
故答案为：4.55．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值即可。
15．【答案】【解析】【解答】解：∵的解是，
∴将其代入得，
解得，
∴直线AB的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】将代入求出k的值即可。
16．【答案】(3，300°)或(3，120°)
【解析】【解答】解：
如图：设中心点为点O，在中，
，
，
是直角三角形，且∴C的位置为：(3，)或(3，)．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得到点C的坐标。
17．【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
18．【答案】解：建立适当的平面直角坐标系，如图所示，
点．
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点A、B、C、D的坐标即可。
19．【答案】解：设长与宽为，
则，
（cm），
答：这个长方体容器的长与宽至少8.4cm．
【解析】【分析】设长与宽为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
20．【答案】解：∵，
∴（米），
又∵，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形ABCD的面积为．
【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再利用割补法可得，最后将数据代入计算即可。
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）（3，3）
（3）解：．
（4）【解析】【解答】解：（2）点坐标关于y轴对称变换规律：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，
点D与点A对应，
点D的坐标为：，
故答案为：．
（4）如图：
，
由（3）可得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】（1）先在平面直角坐标系中表示出点A、B、C，再连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案；
（3）利用割补法求出△ABC的面积即可；
（4）根据等面积法，再求出即可。
22．【答案】（1）小李的速度为米/分，小王的速度为200米/分
（2），（3）解：设小王出发t分钟，两人的路程差为240米，
由题意得，
解得，
∴在小王出发4分钟时，两人的路程差为240米．
【解析】【解答】解：（1）设小王的速度为x米/分，
由题意得，小李的速度为米/分，
∴，
解得，
∴小王的速度为200米/分；
（2）由（1）得：，；
【分析】（1）结合图像中的数据，再利用“速度=路程÷时间”计算即可；
（2）根据函数图象直接求出函数解析式即可；
（3）设小王出发t分钟，两人的路程差为240米，根据题意列出方程，再求出t的值即可。
23．【答案】（1）解：钝角三角形夹钝角两边的平方和小于第三边的平方如图②，在中，CD为斜边AB边上的高，在DC上取一点E，连接AE，BE，得到钝角三角形ABE，∵，∴．∴钝角三角形夹钝角两边的平方和小于第三边的平方．
（2）2：1
（3）解：由题意得，，
∴，
在和中，
，
∴，
同理可知均全等，
∵且都为边AD所对的角，
∴以AD为直径作圆，如图，
连接HO，过Q作于，
∵，
∴HO为的高，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（4）【解析】【解答】解：（2）设大正方形EFGH的边长为x，
∵正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）设，
由（3）可得，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）参照题干中的计算方法证明即可；
（2）设大正方形EFGH的边长为x，先求出，再求出，最后比较即可；
（3）连接HO，过Q作于，先求出，再结合，，即可得到；
（4）设，先求出，即可得到。
24．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由（1）可知这些点是近似在一点直线上，
设这个直线的关系式为，把代入解析式得：
，
∴，
∴；
（3）解：当时，即，
解得，
∴估计当地的气温约为；
（4）解：当时，；
当时，，
∴估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是84.6mm，67.7mm．
【解析】【分析】（1）根据题干表格中的数据描出点即可；
（2）设这个直线的关系式为，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）将代入求出即可；
（4）将和分别代入求出l的值即可。阅卷人
一、单选题(共8题；共16分)
得分
阅卷人
二、填空题(共8题；共8分)
得分
阅卷人
三、解答题(共8题；共80分)
得分
日期
气温t(℃)
测量值l(mm)
第一次
第二次
第三次
平均值
1月8日
2
79.3
79.4
79.4
79.4
2月16日
0
80.1
80.0
79.9
80.0
5月5日
11
76.8
76.7
77
76.8
8月1日
30
71.0
70.9
70.6
70.8
10月6日
22
73.6
73.1
73.6
73.4