宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数,则( )
A.0B.eC.2eD.
2．6名同学排成一排,其中甲,乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A.720种B.360种C.240种D.120种
3．5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )
A.10种B.20种C.25种D.32种
4．函数在处的切线与直线垂直,则( )
A.－3B.3C.D.
5．已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和是64,则的展开式中,的系数为( )
A.B.672C.D.280
6．函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种B.960种C.720种D.480种
8．已知函数和点,则过点P与该函数图象相切的直线条数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题
9．若的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为( )
A.9B.10C.12D.15
10．若函数(…是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数为( )
A.B.C.D.
11．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等,显然两位回文数有9个:11,22,33,…,99;三位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.下列说法正确的是( )
A.四位回文数有90个B.四位回文数有45个
C.位回文数有个D.位回文数有个
12．设为函数的导函数,已知,,则下列结论中正确的是( )
A.在上单调递增B.在上单调递减
C.在上有极大值D.在上有极小值
三、填空题
13．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成,玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行,每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有______种(用数字作答).
14．在的展开式中,若第7项系数最大,则n的值可能等于______.
15．函数的单调递减区间是______.
16．已知函数,若函数的极小值不小于0,则实数m的取值范围为______.
四、解答题
17．为支援西部开发,需要从8名男干部和2名女干部中任选4人组成支援小组到西部某地支边,要求男干部不少于3人,问有多少种选派方案.
18．已知函数.
（1）求的图象在处的切线方程;
（2）试判断在区间上有没有零点,若有,判断零点的个数.
19．已知二项式.
（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8,求二项展开式的系数之和.
（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大,求展开式中的常数项.
20．设函数.
（1）若,求函数在区间上的最大值和最小值;
（2）当时,,求a的取值范围.
21．设,其中是关于x的多项式,a,.
（1）求a,b的值;
（2）若,求除以81的余数.
22．已知a,,设函数.
（1）若,求的单调区间;
（2）当时,的最小值为0,求的最大值.
注:…为自然对数的底数.
参考答案
1．答案：C
解析：,
则,
故.故选:C.
2．答案：C
解析： 6名同学排成一排,其中甲,乙两人必须排在一起,
首先把甲和乙看作一个元素,使得它与另外4个元素排列,
再者甲和乙之间还有一个排列,
共有,
故选:C.
3．答案：D
解析：5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有种.故选:D.
4．答案：A
解析：函数的导数为,
可得函数在处的切线斜率为,
由切线与直线垂直,可得.故选:A.
5．答案：D
解析：已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和是64,
则的展开式中,二项式系数之和是128,
即,
即,
又二项式的展开式的通项公式为,
的展开式中,的系数为.
故选:D.
6．答案：A
解析：因为,当,,排除D选项;
当时,排除B选项;
当x趋于时,趋近于0,故排除C选项;故选:A.
7．答案：B
解析：可分3步.
第一步,排两端,从5名志愿者中选2名有种排法,
第二步,2位老人相邻,把2个老人看成整体,与剩下的3名志愿者全排列,有种排法
第三步,2名老人之间的排列,有种排法
最后,三步方法数相乘,共有种排法,故选:B.
8．答案：B
解析：,点不在函数的图象上,
设切点坐标为,则,则,
由导数的几何意义可知,过切点的斜率为,
过P（1,－1）的切线的斜率,
,或,
切点有两个,有两条切线方程.故选:B.
9．答案：CD
解析：已知的展开式的通项公式为,
又的展开式中恰有三项的系数为有理数,
则,,
对于选项A,当时,,6,不满足题意,即选项A错误;
对于选项B,当时,,10,不满足题意,即选项B错误;
对于选项C,当时,,6,12,满足题意,即选项C正确;
对于选项D,当时,,6,12,满足题意,即选项D正确.
故选:CD.
10．答案：AD
解析：对于A,,则为实数集上的增函数;
对于B,,则为实数集上的减函数;
对于C,,则,
,当时,,
在定义域R上先减后增;
对于D,,则,
在实数集R上恒成立,
在定义域R上是增函数.
故选:AD.
11．答案：AC
解析：根据题意,对于四位回文数,有1001,1111,1221,……,1991,2002,2112,2222,……,2992,……9009,9119,9229,……,9999,共90个,则A正确,B错误;
对于位回文数,首位和个位数字有9种选法,第二位和倒数第二位数字有10种选法,……,第个数字,即最中间的数字有10种选法,
则共有种选法,即位回文数有个,C正确,D错误.故选:AC.
12．答案：ABD
解析：由,得:,
设,则,
由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减,
故A,B正确;
函数在上有极小值,故C错误,D正确.
故选:ABD.
13．答案：12
解析：根据题意,分3步进行分析:
①将1,2,3三个数字填入第一行,有种情况,
②第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不同,有2种情况,第二列,第三列只有1种情况,则第二行有1种情况,
③由于前两行的数字确定,第三行只有1种情况,
则有种不同的填法;
故答案为:12
14．答案：11,12,13
解析：在的展开式中,每项的系数等于其二项式系数,
①当只有第7项系数最大时,
则;
②当第6项和第7项的系数相等且最大时,
则;
③当第7项和第8项的系数相等且最大时,
则,
综合①②③可得n的值可能等于11,12,13,
故答案为:11,12,13.
15．答案：
解析：的定义域为,
,
令得或(舍),
所以在上,单调递减,
在上,单调递增,
所以的单调递减区间为.
故答案为:.
16．答案：
解析：函数,,
,
时,,函数在上单调递增,无极值,不符合题意,舍去.
时,,,函数此时单调递减;,,函数此时单调递增.
时函数取得极小值,,
函数的极小值不小于0,
,
解得,
则实数m的取值范围为.
故答案为:.
17．答案：182
解析：男干部不少于3人,则包含:男3人,女1人;男4人,
所以:选法总数为种.
18．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由已知得,则,又,
在处的切线方程为:,
化简得;
（2）由（1）知,
令,得,
当时,,则是函数的单调递减区间;
当时,,则是函数的单调递增区间.
当时,函数在上单调递减,在上单调递增.
又,,,
在区间上有两个零点.
19．答案：（1）见解析
（2）180
解析：（1）二项式的展开式的通项为,
所以第二项系数为,第四项系数为,
所以,
所以.
所以二项展开式的系数之和.
（2）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,
所以展开式有11项,所以.
令,
.
所以常数项为.
20．答案：（1）见解析
（2）1
解析：（1）根据题意,当时,,则,
当时,,单调递减,当时,,单调递增;
则,
,,
则;
（2）,所以是函数的极小值,
所以;
,,解得;
经检验,时恒成立.实数a的值为1.
21．答案：（1）,
（2）28
解析：（1）由已知等式,得,
,
,
,即,;
（2）,,即.
.
所求余数为28.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,,
当时,,所以单调递增,
当时,在上单调递减,在上单调递增.
综上所述,
当时,函数的单调递增区间为R;
当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）当时,,
,
下面证等号可以取得:
,
,
解得,
即证:恒成立,
,
,
,单调递增,单调递增,
单调递增,
,
单调递增,考虑到,
当时,,当时,,
在上单调递减,在上单调递增,
,
的最大值为