深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研考试数学试卷(含答案)

这是一份深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若集合,则( )
A.B.C.D.R
2．已知向量,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．若偶函数在上是增函数,则( )
A.B.
C.D.
4．筒车是我国古代发明的一种灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(图1),明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈,筒车的轴心距离水面的高度为2米,设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:米)(在水面下则d为负数),若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻,经过t秒后,下列命题正确的是( )(参考数据:)
①,其中,且,
②,其中,且,
③当时,盛水筒P再次进入水中,
④当时,盛水筒P到达最高点
A.①③B.②③C.②④D.①④
5．如图所示,点C在线段BD上,且,则( )
A.B.C.D.
6．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．若,,,,则( )
A.B.C.D.
8．定义在R上的函数满足,且,若函数有5个零点,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题正确的是( )
A.若,则B.若正数a,b满足,则
C.若,,则D.若,则
10．下列各式中,值为的是( )
A.B.C.D.
11．函数在一个周期内的图象如图所示,则( )
A.该函数的解析式为
B.是该函数图象的一个对称中心
C.该函数的减区间是,
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,再向左平移,可得到该函数图象
12．已知函数是R上的偶函数,,当时,,则( )
A.
B.当时,
C.对不等式恒成立.则a的最大值为
D.曲线与曲线在上有1516个公共点
三、填空题
13．已知向量,满足,,且,的夹角为,则______
14．已知函数是定义在R上的奇函数,对任意,,有,若,则的解集为________.
15．先将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象与函数的图象关于x轴对称,若函数在上恰有两个零点,且在上单调递增,则的取值范围是________.
16．已知,若方程有四个不同的解,则的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知向量,,.
（1）求证:A,B,D三点共线.
（2）若,求x的值.
18．已知函数.
（1）若函数定义域为R,求a的取值范围;
（2）若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
19．已知定义域为R的奇函数,且时.
（1）求时的解析式;
（2）求证:在上增函数;
（3）解关于的不等式.
20．已知函数,,且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.
（1）若函数是奇函数,求的值;
（2）若,当时函数取得最大值,求值.
21．已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的对称中心;
（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立,求实数t的取值范围.
22．定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
（1）设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
（2）已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值,求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由于,所以,则,又,
所以.
故选:B.
2．答案：B
解析：充分性:若,则,所以不一定成立;
必要性:若,则,所以.选B.
3．答案：D
解析：是偶函数,
又在上是增函数,
,即.
故选:D
4．答案：C
解析：根据题意作出示意图,如图所示,其中O为筒车的轴心的位置,AC为水面,过O作于点D,P为筒车经过t秒后的位置,连接OP,过P作于点B,筒车的角速度为,
由题意可知,,
所以
所以,
因为,
所以,其中,且,所以①错误,②正确,
对于③,当时,,,,所以,故盛水筒P没有进入水中,所以③错误,
对于④,当时,,,即,所以,所以盛水筒P到达最高点,所以④正确,
故选:C
5．答案：C
解析：因为,所以,
因为,
所以,即.
故选:C.
6．答案：B
解析：因为,,则,
又因为,,则
所以,
故选:B.
7．答案：C
解析：因为,,所以,
所以,.
又,所以.
所以,.
故选:C.
8．答案：D
解析：由得,所以是周期为的周期函数作出函数的图象如图所示,直线经过点,由图知,当直线夹在直线与直线PB之间时,与函数的图象有5个交点,
易知,,则,,
所以.
故选:D.
9．答案：ABD
解析：对A,且,不等式两边同时乘以,
即得:,故A正确;
对B,正数a,b满足,
则当且仅当时等号成立,故B正确;
对C,若,,,,则满足,,但,故C错误;
对D,,,故D正确;
故选:ABD
10．答案：ABC
解析：对于A,,故A正确;
对于B,,故B正确:
对于C,,故C正确;
对于D,
,故D错误;
故选:ABC
11．答案：AD
解析：由题意,可得且,
所以,即,又,所以,
所以,
由图象可知,当时,,
所以,,所以,,
又,所以,
所以,故A正确;
当时,,
所以不是该函数图象的一个对称中心,故B错误;
由,,解得,,
即函数的单调递减区间为,,故C错误;
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得,
再向左平移,得,故D正确.
故选:AD.
12．答案：AB
解析：由,故,
所以,故的周期为4,又,,
,A正确;
若,则,
若,则,
若,则,B正确;
由上分析可得函数图象如下:
由,则,要使恒成立,
由图知:,即,故a无最大值,C错误;
由解析式及其图象:上有3个交点,
所以在上有1515个公共点,在有2个公共点,
故共有1517个公共点,D错误.
故选:AB.
13．答案：
解析：因为向量,满足,,且,的夹角为,
所以.
故答案为:
14．答案：
解析：已知是定义在上的奇函数,则,且
又对任意且,都有,
不妨设,则,所以,即,
所以函数在上单调递增,则函数在上单调递增,
又,所以,
则函数的大致图象如下图:
根据图象可得不等式的解集为:.
故答案为:.
15．答案：
解析：函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,
再将图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到的图象,因为函数的图象与的图象关于x轴对称,
所以,
因为,所以,
又因为在恰有2个零点,且,,
所以,解得,
令,,得,,令,得在上单调递增,所以,
所以,又,解得.
综上所述,,故的取值范围是.
故答案为:
16．答案：
解析：作出函数的图象,如下图所示:
方程有四个不同的解,
则,,所以,
则,
设,所以,
因为,所以,则,
则的取值范围为,
故答案为:.
17．答案：（1）证明见解析
（2）1
解析：（1）证明:,故A,B,D三点共线;
（2）,,
则有,即,解得
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,则
（2）因为函数在区间上是增函数,
故只需在上单调递减,且.
则且,
解得且.故.
19．答案：（1）
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）当时,,,
因为奇函数,,时,,
所以.
（2）设,
,
,,,,
所以在上为增函数;
（3）因为,,由（2）可得,
,
即,所以,
所以不等式的解集为.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题得,
将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则,
若函数是奇函数,则.
因为,所以,
从而,解得;
（2）由题知,则,,
从而,,
因此,
因为,且,所以,
因此,,
所以,
所以.
21．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由图可知:,所以,所以,,
又,
所以,.
所以.
令,,
则,.
所以的对称中心为,.
（2）由题.
当时,.
因为对任意的恒成立,
则.
所以.
22．答案：（1）存在,或
（2）
解析：（1）因为
,
所以,函数存在相伴向量,,
所以,与共线的单位向量为或
（2）的“相伴函数”,
因为在处取得最大值,
所以,当,,即,时,有最大值,
所以,,
所以,
因为,,
所以,
所以,
令,则,
因为均为上的单调递减函数,
所以在上单调递减,
所以,
所以,,
所以,的取值范围为.