四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．在平面直角坐标系中,若角的始边为x轴的非负半轴,其终边经过点,则( )
A.B.C.D.
4．已知,则( )
A.aB.C.D.
5．若函数,则是( )
A.最小正周期为奇函数;B.最小正周期为的奇函数;
C.最小正周期为的偶函数;D.最小正周期为的偶函数;
6．已知,且,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．若函数与的图象关于直线对称,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数在区间上恰有3个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若在第一象限,则下列选项中,一定为正数的是( )
A.B.C.D.
10．已知角的终边与单位圆相交于点,则( )
A.B.C.D.
11．下列关于函数说法正确的是( )
A.周期为B.增区间是
C.图像关于点对称D.图象关于直线对称
12．已知,则a,b满足的关系有( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．不等式的解集是___________.
14．在平面直角坐标系中,点绕着原点O顺时针旋转得到点B,点B的横坐标为___________.
15．写出一个同时满足下列条件①②③的函数______.
①为偶函数;
②的最小值为3;
③是周期为2的函数.
16．已知满足,当,,若函数在上恰有八个不同的零点,则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
17．已知集合,
（1）当,求集合;
（2）若集合,且,求a的取值范围.
18．已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,且.
（1）求的值;
（2）求的值
19．已知,为第二象限角.
（1）求的值;
（2）求的值.
20．已知函数
（1）求的最值,单调递减区间;
（2）先把的图象向左平移个单位,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求的值.
21．已知函数,且
（1）求的单调递增区间;
（2）求在上的最值及其对应的x的值.
22．已知函数,.
（1）当时,求的最大值;
（2）若函数为偶函数,求m的值;
（3）设函数,若对任意,存在,使得,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,,
所以
故选：C
2．答案：B
解析：,
当时,即或,
不一定成立
当时,成立,
由充分必要条件定义可判断：
“”是“”的必要不充分条件,
故选：B.
3．答案：A
解析：因为其终边经过点,所以.
故选：A
4．答案：D
解析：因为,
所以,
所以,
,
故选：D
5．答案：D
解析：考查三角变换和三角函数的性质.通过二倍角公式可将等价转化为,由余弦函数的性质知为最小正周期为的偶函数,选D.
6．答案：B
解析：等价于或,
如图所示：
由正切函数图象知,
故选：B.
7．答案：D
解析：设函数图像上的点为,关于直线对称的点为,
将点N代入函数的解析式可得：,
故,
故选：D.
8．答案：D
解析：,,,
函数在区间上恰有3个零点,
则﹒
故选：D.
9．答案：AC
解析：在第一象限,,
,,故是第一或第三象限角,
因而一定为正,可能为正,可能为负,故C正确,D错误;
又,,是第一或第二象限角或终边在y轴正半轴上,故恒正,可正可负或为0,故正确,B错误,故选：AC.
10．答案：ABC
解析：根据三角函数的定义得：,,,故AB正确;
,C正确;
,D错误.
故选：ABC
11．答案：ABC
解析：对于A：周期,故A正确;
对于B：要求的增区间,只需要
解得,故增区间是,故B正确;
对于C：因为关于对称,即,解得：,
当时,,故点为一个对称中心;故C正确;
对于D：因为关于对称,即,解得：,
无论k取什么值,,所以图象不关于直线对称;故D错误.
故选：ABC
12．答案：ABD
解析：由,则,,
A：,正确;
B：由A知：且,,,所以,即,故正确,
C：由A,B知：,而,故错误,
D：由上,,故正确.
故选：ABD.
13．答案：
解析：不等式,即,解得,
所以不等式解集为.
故答案为：
14．答案：
解析：由题意得,
设OA与x轴正半轴的夹角为,则,
则OB与x轴正半轴的夹角为,
故点B的横坐标为,
故答案为：
15．答案：
解析：偶函数,故关于对称;
则满足题意的函数答案不唯一,可以为：.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为,所以为周期是8的周期函数,则,
由,得或,
作出函数在上的大致图象,如图,
由图可知,在上,函数的图象与直线有六个交点,即时,有六个实根,从而时,应该有两个实根,即函数的图象与直线有两个交点,故,得.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当,;
（2）因为,所以,
,
,
当,即时,,
则,解得,
当,即时,,
此时2,,所以不符题意,
综上,.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由三角函数定义得,
两边平方解得,又,故,
.即.
（2）,
由（1）得.原式
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,为第二象限角,
,
则;
（2）.
20．答案：（1）,,单调递减区间为,;
（2）.
解析：（1）因为,
所以当,时,,
当,时,.
由,,
所以函数的单调递减区间为,.
（2）的图象向左平移个单位得：,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：,
当时,.
21．答案：（1）;
（2）当时,;当时,.
解析：（1）,,
,,
又,,,
,,
,,,,
的单调递增区间为.
（2）,
,,
,
当时,,当,即时,.
22．答案：（1）1
（2）
（3）
解析：（1）当时,
故当时,的最大值是1
（2）因为函数为偶函数,
,所以,
可得,
即实数m的值为.
（3）
,
,
所以的值域为.
当时,存在,使得,设的值域M,
转化为：函数的值域是的值域的子集;
即：当时,
函数,对称轴,
当时,即,可得;;
可得：;
当时,即,可得,或m,
显然,不满足,此时无解;
当时,即,可得,;不满足,此时无解;
综上可得实数m的取值范围为