2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学四模试卷(含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学四模试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
2.下列运算一定正确的是( )
A. a5−a2=a3B. (a3)2=a5
C. (a−1)2=a2−1D. a−2=1a2
3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.方程12x=2x+3的解为( )
A. x=−1B. x=0C. x=35D. x=1
6.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，BC=5，则AB边的长是( )
A. 5cs55∘B. 5cs55°C. 5tan55°D. 5sin55°
7.通过平移y=−2(x−1)2+3的图象，可得到y=−2x2的图象，下列平移方法正确的是( )
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为( )
A. 7
B. 2 7
C. 5
D. 10
9.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800x
C. 1000(26−x)=2×800xD. 2×1000(26−x)=800x
11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°
12.如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为( )
A. 70°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
13.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上、DF/​/AB，交AC边于点H，EF/​/BC，交AC边于点G.则下列结论中错误的是( )
A. AEBE=AGGC
B. EGGF=AGGH
C. CHAH=CDBD
D. EFCD=AGCH
14.如图，AB/​/CD，AC、BD相交于点E.AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为( )
A. 32
B. 4
C. 92
D. 6
15.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 150(1−x2)=96B. 150(1−x)=96
C. 150(1−x)2=96D. 150(1−2x)=96
16.如图，O是△ABC的外心，∠ABC=42°，∠ACB=72°，则∠BOC=( )
A. 123°
B. 132°
C. 114°
D. 无法确定
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是( )
A. ac0、b0
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )
A. 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 3
19.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是( )
A. 小明从家步行到学校共用了20分钟
B. 小明从家步行到学校的平均速度是90米/分
C. 当t4的整数解是______．
27.已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4,a)，则a的值为______．
28.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为______．
29.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为______．
30.将抛物线y=3(x−2)2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为______．
31.一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是______度．
32.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是______．
33.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是______度．
34.在正方形ABCD中，点E在直线BC上，AB=6，tan∠AEB=3.则CE的长为______．
35.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC=2AF，OD= 6，则BE的长为______．
36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2 5，则BE的长为______．
37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=512，AB=15，则线段CD的长为______．
三、解答题：本题共2小题，共19分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
38.(本小题9分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
39.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，D为BC弦的中点，连接OB、OD．
(1)如图1，求证：∠BOD=∠BAC；
(2)如图2，过点B作BE⊥AC于点F，连接AF，求证AF=2OD；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE并延长，交AF弦于点G，连接OE并延长，交AF的延长线于点H，若AG=4FG，BC=4EG，OE=5，求线段FH的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：−13的倒数是−3．
故选：C．
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.a5−a2不能再进行计算，故A选项不符合题意；
B.(a3)2=a6，故B选项不符合题意；
C.(a−1)2=a2−2a+1，故C选项不符合题意；
D.a−2=1a2，故D选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项、幂的运算、完全平方公式、负整数指数幂的运算逐一判断．
本题主要考查合并同类项、幂的运算、完全平方公式、负整数指数幂的运算，熟练运用以上知识点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．
故选：B．
俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．
本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4.【答案】C
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠C=180°−∠A−∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，如下图：
由三角函数的定义可得，sinA=csB=BCAB，即sin35°=cs55°=5AB，
可得AB=5cs55∘=5sin35∘，
A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
根据三角形内角和定理可得∠C=90°，再根据三角函数的定义求解即可．
此题考查了三角形内角和定理，三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
7.【答案】C
【解析】解：抛物线y=−2x2的顶点坐标是(0,0)．
抛物线y=−2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)．
则由二次函数y=−2(x−1)2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y=−2x2的图象．
故选：C．
根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵tan∠ABD=34=AOOB，
∴AO=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= AO2+OB2= 32+42=5，
故选：C．
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果x的值是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相矛盾．
故选：A．
根据必然事件的意义，进行解答即可．
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，
故选：C．
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
11.【答案】B
【解析】【分析】
连接AC，根据直径所对的圆周角是90°，得∠ACB=90°，再根据圆周角定理，可求出∠ACD=20°，即可求出∠BCD的度数．
本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是90°．
【解答】
解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选B．
12.【答案】B
【解析】【分析】
根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数
本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：如图所示，连接OA、OC，
∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，
∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°，
∵OA=OB(都是半径)，
∴∠ABO=∠OAB=12(180°−∠AOB)=55°．
故选：B．
13.【答案】D
【解析】解：∵DF/​/AB，EF/​/BC，
∴四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，
A、∵EF/​/BC，
∴AEBE=AGGC，
故A不符合题意，
B、∵DF/​/AB，
∴EGGF=AGGH，
故B不符合题意，
C、∵DF/​/AB，
∴CHAH=CDBD，
故C不符合题意，
D、∵DF/​/AB，
∴CDCH=BDAH，
∴CDCH=EFAH，
∴EFCD=AHCH，
故D符合题意，
故选：D．
根据平行线分线段成比例即可得到答案．
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据两直线平行把一条直线上的线段比转化到另一条直线上．
14.【答案】C
【解析】解：因为AB/​/CD，
所以∠A=∠C，∠B=∠D，
所以△ABE∽△CDE，
所以AECE=BEDE，
即12=BE3，
所以BE=32，
所以BD=BE+DE=32+3=92．
故选：C．
利用平行线证明三角形相似，得到线段成比例求解．
本题考查平行线的性质、三角形相似判定和性质，能够灵活利用平行线的性质、三角形相似判定和性质是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：第一次降价后的价格为150×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×(1−x)×(1−x)，
则列出的方程是150(1−x)2=96．
故选：C．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=96，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
16.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=42°，∠ACB=72°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=180°−42°−72°=66°，
∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°，
故选：B．
由∠ABC=42°，∠ACB=72°，根据三角形内角和定理求得∠A=66°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=132°，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形内角和定理、圆周角定理等知识，正确地求出∠A的度数是解题的关键．
17.【答案】D
【解析】解：由函数图象可得：a>0，b0，
A、ac0、b0，正确．
故选D．
由函数图象可得：a>0，b0，再结合图象判断各选项．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息．
18.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选：A．
利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．
此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．
19.【答案】D
【解析】解：由图象可知，小明从家步行到学校共用了20分钟，故A正确；
根据图象，小明从家步行到学校共用了20分钟，所以小明的平均速度为1800÷20=90(米/分)，故B正确；
当1