“8+4+4”小题强化训练（5）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(5)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设知：2是方程的解，将代入方程，得，
所以的解为或，所以，
所以，
故选：B
2．若，则其共轭复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由复数，所以.
故选：D
3．“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则,由于，所以，充分性成立，
当时，满足，但是，必要性不成立，
因此“”是“”的充分不必要条件
故选：A，
4．已知函数为偶函数，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以，
即，
整理得恒成立，
所以，则.
故选：B.
5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（ ）
A. 140种B. 44种C. 70种D. 252种
【答案】C
【解析】利用间接法可得男女生都要有的选法种数为.
故选：C.
6．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆右焦点为，
则根据题意得轴，
，则，则，当时，，则，
则，代入椭圆方程得，结合，不妨令；
解得，则其离心率，
故选：C.
7．已知，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，则.
当时，有，所以，
所以，在上恒成立，
所以，在上单调递增，
所以，，
所以，，即，所以
令，则在时恒大于零，故为增函数，
所以，而，所以，
所以，
故选：C
8．在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且，则当最大时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若且，则
C. 若，，且，则的最小值为
D. 若，则的最小值为4
【答案】AC
【解析】对于选项A：若，可知，可得，故A正确；
对于选项B：例如，则，故B错误；
对于选项C：若，，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故C正确；
对于选项D：若，则，
当且仅当，即时，等号成立，
显然不成立，所以的最小值不为4，故D错误；
故选：AC.
10．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为（ ）
A. 平面APCB. 平面
C. A，P，M三点共线D. 平面平面ABCD
【答案】AB
【解析】平面APC即为平面，，即，而平面，
因此有平面，所以A正确.由平面平面，又平面，故平面，所以B正确.平面APC即为平面，共线，所以A，P，M三点不共线；所以C不正确.
平面MNQ与平面ABCD是相交的.所以D不正确.
故选：AB
11．设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（ ）
A. B.
C. D. 函数在M，N间的图象上存在点Q，使得
【答案】BCD
【解析】，
而，故，，，A错误、B正确；
，（），而，故，C正确；
显然，函数的图象有一部分位于以为直径的圆内，当位于以为直径的圆内时，，D正确，
故选:BCD.
12．今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（ ）
A. 在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为
B. 在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为
C. 甲获得奖品的概率为
D. 若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小
【答案】ACD
【解析】设，，，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，
设表示再抽到的小球的颜色是红的事件，
在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：
，故A正确；
在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：
，故B错误；
由题意可知，，
，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：
，故C正确；
因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，
则，
，
，
所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________.
【答案】##
【解析】由题设，
所以.
故答案为：
14.若数列满足，（），则______.
【答案】3268
【解析】由题意可得，作差得，
故
，
故答案为：3268
15.已知中，，边上的高与边上的中线相等，则__________.
【答案】
【解析】如下图所示，设边上的高为，边上的中线为，
在中，，所以，
由，平方得，
代入得，，
化简得，，解得，
又因为，所以，所以.
故答案为：
16．如图所示，在三棱锥S-ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1正三角形，二面角A-BC-S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为___________.
【答案】
【解析】如图，取线段BC的中点D，连接AD，SD，由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，∴∠ADS是二面角A-BC-S的平面角，∴∠ADS=，由题意得BC⊥平面ADS，分别取AD，SD的三等分点E，F，在平面ADS内，
过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连接OA，则球O的半径R=OA，由题意知，连接，在Rt中，球的表面积为.
故答案为：