“8+4+4”小题强化训练（9）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】复数在复平面内对应的点的坐标为，则，
则
故选：A
2．已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为集合满足，故可得，
故选：D.
3．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为直线：与直线：垂直，
所以，解得或，
所以“”是“直线：与直线：垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
4．已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】由，
向量在向量上的投影向量为
，
故选：D.
5．若函数，的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知若，则可得；
显然当时，可得，
由的值域为，利用三角函数图像性质可得，
解得，即的取值范围是.
故选：D
6．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（ ）
A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天
【答案】B
【解析】依题意，，且时，，
即，所以，，
令，两边取以为底对数得，
所以至少需要天.
故选：B
7．已知，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由得，，
由得，，
两式相加得，，
则，
所以，故D正确.
故选：D.
8．设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
由已知可得，，
根据椭圆的定义有，
又，
所以，
在中，由余弦定理可得，
，
即，
即，
化简得，则，
所以，
解得或（舍去），
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知S为圆锥的顶点，为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（ ）
A. 该圆锥的体积为
B.
C. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大于
D. 二面角的正切值为
【答案】AC
【解析】如图，因为，所以为等腰直角三角形，
又，则，所以，
则，
所以该圆锥的体积为正确；
易知为直角三角形，且，又，
则，所以错误；
该圆锥的侧面展开图为一扇形，其弧长为，
扇形半径为，设扇形圆心角为，
所以，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角大于正确；
取的中点，连接，则为的中位线，
所以，
所以为二面角的平面角，
易知为直角三角形，所以错误.
故选：AC.
10．有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（ ）
A. 极差不变的概率是 B. 第25百分位数不变的概率是
C. 平均值变大的概率是 D. 方差变大的概率是
【答案】AD
【解析】由题意得，，，，
，，，
对于A，若极差不变，则，概率为，故A正确；
对于B，由于，所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数，
所以，第25百分位数不变的概率是，故B错误；
对于C，原样本平均值为，平均值变大，则，概率为，故C错误；
对于D，原样本的方差为，
显然，当时，新数据方差变小，当时，新数据方差变大，
当时，新数据的平均数为，
方差为，
同理，当时，新数据的方差为，
所以方差变大的概率为，故D正确.
故选：AD
11．已知数列的前项和为，且满足，，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】因为数列的前项和为，且满足，，
当时，则，
对任意的，由可得，
上述两个等式相除可得，
所以，数列成以为首项，公比为的等比数列，则，
数列成以为首项，公比为的等比数列，则，A对B错；
，则，
所以，数列是等比数列，且其首项为，公比为，
所以，，C对；
，所以，，
所以，，D对.
故选：ACD.
12．已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数有2个零点
B. 函数在上单调递增
C.
D.
【答案】BCD
【解析】A：，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
函数的极大值为，极小值为，
因此当时，，
当时，，
当时，，因此函数只有一个零点，因此本选项不正确；
B：，
，
当时，根据函数单调性的性质可知函数单调递减，
所以当时，，
所以函数在上单调递增，本选项正确；
C：，
因此曲线在点处的切线方程为：
，
，
因此曲线相切方程为：
，
因为曲线在点处的切线与曲线相切于点，所以，
因此，所以本选项正确；
D：由上可知：，
因此有
，因此本选项正确，
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在的展开式中，常数项为__________．（结果用数字表示）
【答案】
【解析】二项式展开式的通项为：
（其中且），
令，解得，所以，
即展开式的常数项为.
故答案为：
14.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．
【答案】
【解析】依题意可知F坐标为（，0）
∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，
∴抛物线准线方程为x=﹣
所以点B到抛物线准线的距离为+=，
故答案为:
15.已知球的体积为，其内接圆锥与球面交线长为，则该圆锥的侧面积为__________.
【答案】或
【解析】设圆锥的底面圆的半径为，高为，母线长为，球的半径为，
则，所以，
，解得，
如图，为圆锥的轴截面，
由勾股定理得，，
即，解得或，
当时圆锥的母线，
所以圆锥的侧面积为，
当时圆锥的母线，
所以圆锥的侧面积为，
故答案为：或.
16．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的高度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是_________.
【答案】9
【解析】如图，铁管水平放置时，令，
，，，
设，，
.
令，，解得：，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
所以，
此时通过最大长度，∴，
∴则硬管可通过的最大极限长度，
∴.
故答案为：9.