华东师大版2024届九年级上学期期末复习（二）数学试卷(含答案)

这是一份华东师大版2024届九年级上学期期末复习（二）数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了当a＜2时，化简的值为，下列二次根式中，能与合并的是，在三角形ABO中，已知点A，如图所示的是一段索道的示意图等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1．当a＜2时，化简的值为（ ）
A．2B．aC．a﹣2D．2﹣a
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3B．a≠1C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1
4．关于x的一元二次方程x2+2x+3＝0的解的情况（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
5．一元二次方程2x2﹣6x﹣3＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．在三角形ABO中，已知点A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对称点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，给出下面三个条件：①∠A＝∠BCD；②∠A+∠BCD＝∠ADC；③．添加上述条件中的一个，即可证明△ABC是直角三角形的条件序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°航行，乙船向南偏东48°航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，则乙船的航速是（ ）
A．15海里/时B．30海里/时C．16海里/时D．32海里/时
9．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为600米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度（即BC的长）为（ ）
A．600sinα米B．米C．600csα米D．米
10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． mB．4 mC．4 mD．8 m
11．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第五次抛掷正面朝上的是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．确定事件
12．学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，落下后，“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近（ ）
A．0.1B．0.17C．0.3D．0.5
二．填空题（共5小题）
13．如果，那么xy的值是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 ．
15．去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果．小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是 ．
16．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2021的值为 ．
17．如图，斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，如果坡比i＝1：3，那么这个斜坡的长度AB＝ m．
三．解答题（共5小题）
18．解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0
（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
19．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，延长DE，CB交于点F，且∠FEB＝∠C．求证：AE•AB＝AD•AC．
20．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，BD＝10，∠BDC＝45°，sinA＝，求AC的长．
21．已知：a、b、c为正实数，且a+b+c＝1．
（1）比较大小：a2 a；
（2）试判断与4的大小关系，并说明理由．
22．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DDCAB DBBAB 11--12CB
二．填空题（共5小题）
13．100
14．3
15．
16．2023
17．30
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）方程移项得：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
可得x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
19．解：∵∠AED＝∠FEB，∠FEB＝∠C，
∴∠AED＝∠C．
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴．
∴AE•AB＝AD•AC．
20．解：在Rt△BCD中，，
在Rt△ABC中，，
∴．
21．解：（1）∵a、b、c为正实数，且a+b+c＝1，
∴0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，
∴a2＜a，
故答案为：＜；
（2）＞4，
理由：方法一：∵
＝3a+1+3b+1+2
＝3（a+b）+2+2
＞[3（a+b）+1]+2
＝
∴，
同理可证，＞，
∴＞＞，
∵a+b+c＝1，
∴＝，
即＞4．
方法二：由（1）知a2＜a，则b2＜b，c2＜c，
∴＝＞＝a+1+b+1+c+1＝a+b+c+3，
∵a+b+c＝1，
∴a+b+c+3＝4，
即＞4．
22．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元