华东师大版2024届九年级上学期期末综合复习训练数学试卷(含解析)

这是一份华东师大版2024届九年级上学期期末综合复习训练数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）．
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．将关于x的方程x2﹣6x+8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，则p的值是（ ）
A．1B．28C．17D．44
4．某蔬菜种植基地2019年蔬菜产量为520吨，2021年蔬菜产量为1170吨．设该基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．520（1+x）+520（1+x）2＝1170 B．520（1+x）2＝1170
C．520（1+2x）＝1170 D．520+520（1+x）+520（1+x）2＝1170
5．如图，DE是△ABC的中位线，若四边形BDEC的面积是60，则S△ADE=（ ）
A．20B．40C．50D．60
6．菱形ABCD，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，EC＝2BE，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，C在x轴上，点D在y轴上则S平行四边形ABCD=（ ）
A．2B．4C．8D．16
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，AD上．且AE＝DF，连接BF与DE，连接CG，与BD相交于点H；②FD2＝FG⋅FB；③S四边形BCDG＝；④若AF＝2FD，则BG＝6GF（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
9．已知，那么＝ ．
10．如果有意义，那么x的取值范围是 ．
11．若m、n为方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，则＝ ．
12．在△ABC中，若，则△ABC是 三角形．
13．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，b}＝a．例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，则的值为 ．
三、解答题（共61分）
14．（1）计算：；
（2）解方程：2x2﹣3x﹣5＝0；
（3）先化简，再求值：，其中．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC的一个位似△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1，并分别写出A、B、C的对应的点A2，B2，C2的坐标；
16．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m＝ ，n＝ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
17．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上）（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2；
①求代数式﹣4x1x2的最大值；
②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米．
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，E为AB的中点，连接DE，且DE交AC于点F．
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE；
（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）．
1．解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不符合题意；
B、是最简二次根式；
C、，被开方数含分母，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不符合题意；
故选：B．
2．解：A、和不是同类二次根式，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵x2﹣6x+7＝0，
∴x2﹣3x＝﹣8，
∴x2﹣6x+9＝﹣8+7，
∴（x﹣3）2＝8，
根据题意得p＝1，
故选：A．
4．解：依题意得：520（1+x）2＝1170．
故选：B．
5．解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）3＝（）5＝，
∴S△ABC＝3S△ADE，
∴S四边形BDEC＝4S△ADE﹣S△ADE＝3S△ADE＝60，
∴S△ADE＝20，
故选：A．
6．解：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝，
∵EC＝2BE，BC＝AD，
∴＝＝，
则＝．
故选：C．
7．解：如图：作AH⊥OB于H，
∵AD∥OB，
∴AD⊥y轴，
∴四边形AHOD为矩形，
∵AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数的图象上的一点，
∴S矩形AHOD＝2，
∴S平行四边形ABCD＝8．
故选：C．
8．解：①∵ABCD为菱形，
∴AB＝AD，
∵AB＝BD，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠A＝∠BDF＝60°．
又∵AE＝DF，AD＝BD，
∴△AED≌△DFB（SAS）；故①正确；
②∵△AED≌△DFB，
∴∠DBF＝∠GDF，
又∵∠DFG＝∠DFB，
∴△BFD∽△DFG，
∴，
∴DF2＝BF⋅FG；故②正确；
③∵△AED≌△DFB，
∴∠DBF＝∠GDF，
∴∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，
∴∠BGD+∠BCD＝180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．
∴∠BGC＝∠DGC＝60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，
则：CM＝CN，
∵BC＝CD，
∴△CBM≌△CDN（HL），
∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN．
∵CM＝CN，CG＝CG，
∴△CGM≌△CGN（HL），
∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN＝2S△CMG，
∵∠CGM＝60°，
∴，
∴．故③正确；
④过点F作FP∥AE于P点，则：△DFP∽△DAE，
∵AF＝7FD，
∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，
∵AE＝DF，AB＝AD，
∴BE＝7AE，
∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，
即BG＝5GF．故④正确；
综上，正确的有4个；
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．解：∵，
∴a＝b，
∴原式＝＝．
故答案为．
10．解：根据题意得x+2＞0，
解得x＞﹣7．
故答案为x＞﹣2．
11．解：∵m、n为方程x2﹣6x﹣6＝0的两个实数根，
∴m+n＝6，mn＝﹣7，
∴．
故答案为：﹣2．
12．解：∵，
∴，2csB﹣2＝0，
∴，，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
13．解：∵，，
∴，
∵，且a和b为两个连续正整数，，
∴a＝6，b＝5，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．解：（1）原式＝
＝
＝4；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0，
∴（7x﹣5）（x+1）＝2，
∴2x﹣5＝4或x+1＝0，
解得：；
（3）原式＝
＝，
当时，
原式＝．
15．解：（1）如图所示，△A1B1C6即为所求，
（2）∵A（﹣2，3），4），1），
∴A2（5，﹣6），B2（6，﹣4），C2（7，﹣2）．
如图所示，△A2B6C2即为所求，
16．解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），
喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），
补全统计图如图所示；
（2）∵×100%＝10%，
×100%＝20%，
∴m＝10，n＝20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；
故答案为：（1）40；（2）10；72；
（3）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男2女的情况有6种，
∴P（恰好是1男7女）＝＝．
17．解：延长BC交MN于点H，AD＝BE＝3.5，
设MH＝x米，
∵∠MEC＝45°，
∴EH＝x米，
在Rt△MHB中，tan∠MBH＝＝，解得x＝6.8，
则MN＝1.6+3.5＝8.7≈8（米），
∴电池板离地面的高度MN的长约为8米．
18．解：（1）△＝（2m+4）2﹣4（m2+4m）＝16，16＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）①﹣4x1x2＝（x1+x2）2﹣6x1x2，
∵x1+x2＝＝2m+4，x1x2＝m2+4m，
∴（x1+x2）2﹣6x1x2＝（2m+4）2﹣6（m2+4m）＝﹣2m2﹣8m+16＝﹣2（m+2）2+24，
∴当m＝﹣2时﹣4x1x2的最大值为24．
②把x＝6代入原方程可得m2﹣8m+12＝0，
解得m＝2或m＝6，
当m＝2时，原方程化简为x2﹣8x+12＝0，
解得x＝2或x＝6，
三角形三边长为6，6，2时三角形周长为14，
三角形边长为2，2，6时不存在．
当m＝6时，原方程化简为x2﹣16x+60，
解得x＝6或x＝10．
三角形三边长为6，6，10时三角形周长为22，
三角形三边长为10，10，6时，三角形周长为26．
∴等腰三角形周长为14或22或26．
19．解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案为：24．
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．
答：边CD的长为10米．
（3）不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米．
20．（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴；
（2）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴AE＝CE，
∴∠ACE＝∠CAB，
∴∠ACE＝∠DAC，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴△AFD∽△CFE；
（3）解：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴，
由（2）得：△AFD∽△CFE，
∴，
∵AD＝4，CE＝3，
∴，即，
由（1）得：AC2＝AB⋅AD，
∴，
∴．