华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案)

这是一份华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程时，下列配方错误的是( )
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
4.关于的方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
5.如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，的面积为，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于( )
A. B.
C. D.
8.若和两点关于轴对称，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长米，坡度为：，的坡度为：，则长为米．( )
A. B. C. D.
10.用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功则能配紫色成功的概率为( )
A. B. C. D.
11.如图所示，有一天桥高为米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为参考数据：，( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
12.如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转之后，点的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若、为实数，且，则______．
14.设、为关于的方程的两个实数根，则 ______ ．
15.如图，于点，于点，，当 时，∽．
16.如图，已知点，，以点为位似中心，按： 的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________
17.如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算：
19.解方程：
；
．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：的有理化因式可以是________，分母有理化得________；
已知，，求的值；
计算：．
21.本小题分
校运会即将召开，需要从初三班的名男生名女生、初三的名男生名女生共人中选出名播音员．
用树状图或列表法列出所有可能情形；
求名播音员都来自同一个班的概率；
求名播音员恰好一男一女的概率．
22.本小题分
已知关于的方程．
求证：不论取何值，方程必有两个不相等的实数根；
若方程的一个根为，求的值及方程另一个根．
23.本小题分
随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省年公共充电桩的数量为万个，年公共充电桩的数量为万个．
求年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
按照这样的增长速度，预计年该省将新增多少万个公共充电桩？
24.本小题分
如图，已知∽，若，，三点共线，线段与交于点．
求证：∽；
若，，的面积为，求的面积．
25.本小题分
已知：如图，斜坡的坡度为：，坡长为米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为求：
坡顶到地面的距离；
古塔的高度结果精确到米参考数据：，，
九年级上册期末综合培优检测试题答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 或
14.
15.
16. 或
17.
18. 解：原式


．
原式
．
19. 解：，
，
，
，
，；
，
，
或，
，．
20. 解：；
，
，
；
原式
．
21. 解：画树状图得：

共有种等可能的结果；
名播音员来自同一个班的情况有种，
名播音员来自同一个班的概率为：；
名播音员恰好一男一女的情况有种，
名播音员恰好一男一女的概率为：．
22. 证明：．
，
，即，
不论取何值，方程必有两个不相等的实数根；
将代入原方程得，
解得：，
该方程为：．
，
或，
方程的另一个根为．
答：的值为，方程的另一个根为．
23. 解：设年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率为．
万个．
答：预计年该省将新增万个公共充电桩．
24. 证明：∽，
，：：，
，即，
：：，
∽；
解：由知，∽，
，
，
∽，
：：，
，
∽，
：，
，
．
25. 解：过点作，垂足为点，
斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
由勾股定理得，米，
，
解得，
米．
答：坡顶到地面的距离为米．
延长交于点，
由题意得，米，，
，
．
设米，则米，
由可得米，
米，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：古塔的高度约为米．