山西省大同市平城区两校2024届九年级上学期1月第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市平城区两校2024届九年级上学期1月第二次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，第四象限，则的取值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于（ ）
A．B．1C．D．
2．若反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
3．在中，，，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，分别是，的中点，下列说法中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，是圆上一点，连接和，过点作于点，且，，则的周长是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等．如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，交于点，交的延长线于点，连接，则图中的相似三角形（包括全等）共有（ ）
（第8题图）
A．2对B．3对C．4对D．5对
9．如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（ ）
（第9题图）
A．或B．C．D．或
10．一名滑雪者沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离与时间之间的函数解析式为．若滑到坡底的时间为，则此人下滑的高度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）
11．在中，，，，则的长是______cm．
12．如图，为反比例函数图像上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为2，则的值为______.
（第12题图）
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，，为小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______.
（第13题图）
14．如图，小明爬一土坡，他从处爬到处所走的直线距离米．此时，他离地面的高度米，则这个土坡的坡角为______.
（第14题图）
15．如图，是的高，是的外接圆的直径，且，，，则的长为______.
（第15题图）
16．如图，在矩形中，于点．若，，则矩形的面积是______.
（第16题图）
17．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为______.
（第17题图）
18．如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点．若，则的值为______.
三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘，得到对应的点，，，请画出；
（3）求与的面积比，即______．（不写解答过程，直接写出结果）
21．（本题满分7分）如图，在中，，，，分别是，上的点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（本题满分7分）为了响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车．如图，它的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为和，，垂足为，大灯照亮地面的宽度的长为．
（1）求的长（不考虑其他因素）；
（2）一般情况下，人们从发现危险到做出刹车动作的反应时间是，从发现危险．到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间的水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：，，，）
23．（本题满分8分）如图，已知函数的图象经过点，，点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点．一次函数的图像经过点，，与轴的负半轴交于点．
（1）如果，求，的值；
（2）如果，求的长．
24．（本题满分12分）在边长为6的菱形中，动点从点出发，沿向终点运动，连接交于点．
① ②
（1）如图①，当点在边上时，连接．
①求证：；
②若，，，求点到的距离及的值；
（2）如图②，若，记点运动所经过的路程为．试问：为何值时，为等腰三角形．
2023-2024学年第一学期九年级数学第二次月考答案
一、选择题
1-10．BADDC ACCAB
二、填空题
11．10 12．4 13． 14． 15． 16．78
17． 18．6
三、解答题
19．
20．（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3）
21．（1）在中，，，．
，，
．．
（2）在中，，，
．，．
，，
即．解得．
22．（1），．
在中，，．
设，则．
在中，，
，
即．解得．
．．
（2），
．，
该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
23．（1）点在函数的图象上，
．．
轴，点的坐标为．．
轴，，
，即点的纵坐标为3．
点在函数的图象上，点的坐标为．
一次函数的图象经过点，，
解得．
（2）如图，设点的坐标为，则点的坐标为，
，，
四边形为平行四边形．
，．
，．
在中，．
在中，，
．解得．点的坐标为．
又，．
24．（1）①如图①．
四边形是菱形，，．
又，．
②
②提示：如图①，作交的延长线于点．由．
得．
在中，．
即点到的距离为．
又易得．．
在中，，
由①知，，．．
（2）提示：，菱形是正方形．．
下面分三种情形：
（Ⅰ）若，则．
此时，点恰好与点重合，得．
（Ⅱ）若，则．
此时，点恰好与点重合，得．
（Ⅲ）如图②，若，则．
②
，．
又，．．
，．
故．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．