山西现代双语学校南校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西现代双语学校南校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
试题说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间为90分钟，满分100分。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
解析：解：-2的倒数是-，
故选：B．
2. 下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意；
B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
故选A．
3. 如图是由五个相同的正方形组成的平面图形，再添一个相同的正方形后就是正方体一个平面展开图，如图中添加的正方形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、是田字格，不是正方体的表面展开图；
B、是凹字格，不是正方体的表面展开图；
C、是正方体的表面展开图；
D、折叠后有两个面重合，不是正方体的表面展开图．
故选：C．
4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】B
解析：解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
5. 如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（ ）
A. -2B. -3C. -4D. -5
【答案】B
解析：解：由题意可得：点表示数是6，且B在原点的右侧，
，

在原点的左侧，
表示的数为
故选B
6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；
B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；
故选：C．
7. 小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
解析：解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
9. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A. 106B. 98C. 84D. 78
【答案】C
解析：解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为，
由题意得：
．，解得，不符合实际，故本选项不符合题意；
．，解得，不符合实际，故本选项不符合题意；
．，解得，符合实际，故本选项符合题意；
．，解得，不符合实际，故本选项不符合题意；
故选：C．
10. 如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（ ）
A. 1°B. 2°C. 4°D. 8°
【答案】C
解析：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，
∴∠AOA1=∠AOB=32°，
∵OA2平分∠AOA1，
∴∠AOA2=∠AOA1=16°，
同理∠AOA3=8°，
∠AOA4=4°，
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度消失．这个数据用科学记数法表示为___________．
【答案】
解析：解：．
故答案：．
12. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为___________．
【答案】##
解析：解：∵十位数字是，个位数字是，
∴这个两位数可表示为．
故答案为．
13. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．
【答案】90
解析：解：如图：
由题意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案为：90．
14. 已知，是方程的解，则的值为______．
【答案】
解析：解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
15. 将一副三角尺叠放在一起：
：如图①，若，则的度数为______°
：如图②，若，则的度数为______°
【答案】 ①. 18 ②. 120
解析：解：：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
．
故答案为：18
：∵，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：120．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）．
16. 解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
方程移项得：
合并得：；
【小问2解析】
去分母得：
去括号得：
移项合并得：, 解得，；
【小问3解析】
去括号 ，，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得．
17. 如图，已知四个点A，B，C，D.

（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
①画线段，画射线，画直线；
②在线段的延长线上取点E，使；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：____（填“”“”或“”），理由是__________.
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2），两点之间，线段最短
【小问1解析】
解：①如图所示，线段，射线，直线即为所求；
②如图所示，点E即所求；
【小问2解析】
解：由两点之间，线段最短可知，
故答案为：，两点之间，线段最短。
18. 已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝ AB＝ cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝ MB＝ cm．
∴AC＝AM＋ ＝ ＋ ＝ cm．
【答案】，9，，6，MC，9，6，15
解析：解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB＝AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，
故答案为：，9，，6，MC，9，6，15．
19. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分，某班代表队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该班级代表队获胜的场数．
【答案】7
解析：解：设该队获胜x场，平y场，
依题意得：，
解得：．
∴该班级代表队获胜7场．
20. 如图，已知∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．
【答案】∠COD=20°
解析：解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
21. 小明看到两个超市在“双十二”的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
【答案】（1）甲超市付款：264元，乙超市付款：270元
（2）625
【小问1解析】
解：当一次性购物标价总额是300元时，
甲超市付款：(元)
乙超市付款：(元)
【小问2解析】
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
∵甲超市全场打折，折相当于在乙超市500元以及以上的打折范围内．
∴先验证一次性购物标价总额500元时的实付款，继而确定标价总额范围．
∴当一次性购物标价总额为500元时，
甲超市实付款：(元)
乙超市实付款：(元)，
因为，
所以，
根据题意，得：
解得∶
即当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款样．
22 利用折纸可以作出角平分线．

（1）如图1，若，则______；
（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）①，理由见解析；②
【小问1解析】
解：根据折叠可知，，
∵，
∴．
故答案为：．
【小问2解析】
解：①，
理由：由折叠知，，
，
由折叠知，，
，
点落在，
，
，
；
②由折叠知，，，
，，
，
，
，
即的度数为．
23. 如图，在长方形中，，动点从点出发沿向点运动，速度是，动点从点出发沿向点运动，当到达点后继续沿向点运动，速度是两点同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是（s）．

（1）当点在线段CB上运动，为何值时，？
（2）当点在线段BA上运动，为何值时，？
（3）当点在线段CB上运动，为何值时，四边形的面积是长方形的面积的？
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
若，则
解得．
故当时，；
小问2解析】
依题意有
解得．
故当t为时；
【小问3解析】
依题意有，
解得．
故当t为时四边形的面积是长方形面积的．
一
二
三
四
五
六
日
1
2（阴影）
3
4（阴影）
5
6
7
8
9（阴影）
10
11（阴影）
12
13
14
15
16（阴影）
17（阴影）
18（阴影）
19
20
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23
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29
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