陕西省咸阳市实验中学2024届九年级上学期阶段性检测（一）数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市实验中学2024届九年级上学期阶段性检测（一）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

咸阳市实验中学2023～2024学年度第一学期阶段性检测（一）
九年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）
A．B．C．D．
2．关于的方程的两根分别为，则的值为（）
A．B．3C．D．
3．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有200次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有（）
A．30个B．15个C．10个D．6个
4．在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量两组对边是否分别相等B．测量其中三个内角是否都为直角
C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否互相平分
5．关于的一元二次方程无实数根，则的值可能是（）
A．0B．2C．3D．
6．9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，3位航天员演示了：球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．杨老师组织全班同学观看四个实验后分享感受．她将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获，该班的小军和同桌小华刚好都抽到写有“动量守恒实验”卡片的概率是（）
A．B．C．D．
7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则的值为（）
（第7题图）
A．10B．8C．7D．5
8．如图，在边长为2的正方形中，点是对角线上的两个动点（点在点上方），且始终保持，连接，则的最小值为（）
（第8题图）
A．B．3C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为______．
10．如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接，若，则的度数是______．
（第10题图）
11．从数字中任选两个数组成一个两位数，其中个位数比十位数大的概率是______．
12．某种植物的一个主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，主干、支干、小分支一共是43个，根据题意列出关于的方程为______．
13．如图，在中，，取对角线上两点，使，，点在上，若，则______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）一个不透明的盒子中，装有50枚黑棋，枚白棋，这些棋子除颜色外都相同．搅匀后，从盒中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回；搅匀后，再从盒中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回，，经过大量重复该试验，发现摸到黑棋的频率值稳定于，求的值．
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，边长为17的菱形的位置如图所示，顶点分别在轴、轴正半轴上，顶点分别在轴、轴负半轴上，若，求点的坐标．
（第16题图）
17．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
18．（5分）如图，在菱形中，点分别在边上，．求证：．
（第18题图）
19．（5分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：－歌谣传情意，－创意做灯笼，－花好月圆写中秋，－亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（第19题图）
（1）任意转动转盘一次，选到“－歌谣传情意”的概率是______；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
20．（5分）如图，四边形的对角线互相垂直平分，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使四边形是正方形．
（第20题图）
（1）你选择的条件是______；（填序号，填一个即可）
（2）根据你选择的条件写出证明过程．
21．（6分）已知关于的一元二次方程的两个根为．若分别是菱形的两条对角线的长，且该菱形的面积为5，求的值．
22．（7分）如图，的对角线相交于点，且．
（第22题图）
（1）求证：四边形是矩形；
（2）点在上，连接，若，求的面积．
23．（7分）中秋节前，正是柿子成熟的季节．在陕西很多地区都有中秋节送柿子的习俗，寓意“阖家团圆”、“红红火火”、“事事如意”．某水果批发市场销售柿子，如果每千克盈利（毛利）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克柿子每涨价1元，日销量将减少20千克．现市场要保证每天销售柿子的总毛利润为6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
24．（8分）如图，在中，，垂足分别为，且．
（第24题图）
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
25．（8分）在某会议场馆的建设过程中，为了美化地面，选用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察如图所示的图形，并解答下列问题：
（第25题图）
（1）按图中的铺设方案，若铺一块矩形地面黑白两色瓷砖共用了506块，求此时的值；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，在矩形中，为边上的动点，为的中点，连接，，则的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图2，在菱形中，点为对角线上一动点（点不与重合），连接，以为边作菱形，且，连接．求证：；
【问题解决】
（3）某小区欲建造如图3所示的四边形休闲广场．已知
米，在边上有一个公共则所，测得米，在边上确定点，沿修建正方形儿童活动专区，按规划要求，沿修建笔直的小路，为了节省成本，要使所修的小路之和尽可能的短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）
（第26题图）
试卷类型：A
咸阳市实验中学2023～2024学年度第一学期阶段性检测（一）
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．210．2511．12．（其他形式正确均可）13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：方程化为，
，，
，．
15．解：根据题意得：，解得：，
经检验是原方程的解，则的值为100．
16．解：四边形是菱形，菱形的边长为17，
，，，
在中，由勾股定理得：，点的坐标为．
17．解：根据题意得，解得．
18．证明：四边形是菱形，，
在和中，，．
19．解：（1）．（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种，
甲和乙选到不同活动项目的概率为．
20．解：（1）①．
（2）证明：四边形的对角线互相垂直平分，
四边形是菱形，，四边形是正方形．
注：答案不唯一，正确可参照得分．
21．解：由一元二次方程根与系数的关系得：，
分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，
，，解得：．
22．（1）证明：，
，，
在中，，，，
四边形是矩形．
（2）解：在矩形中，，，．
由（1）可知，，，
，，．
23．解：设每千克涨价元，由题意得，
，解得：，
要使得顾客得到实惠，，答：每千克应涨价5元．
24．（1）证明：四边形是平行四边形，，，
，且，平分，
，，，四边形是菱形．
（2）解：如图，连接，交于．
四边形是菱形，，，
，，，
．
25．解：（1）由题意，得，，
解得（舍去）．答：此时的值为20．
（2）观察图形可知：白瓷砖的数量为：，黑瓷砖的数量为：，
当黑瓷砖与白瓷砖块数相等时，．
整理得．解得．
由题意可知为整数，故不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
26．解：（1）．
（2）四边形均为菱形，，，
，即，
在与中，，
，．
（3）由题意知四边形为正方形，则，
如图，过点作于点，则，
四边形均为正方形，，
，
，，．
过点作交于点，作点关于的对称点，连接，
则四边形为矩形，，点在直线上运动，
根据轴对称的性质可知，垂直平分，且在上，
，，
，当三点共线时，取得最小值为，
在中，，
的最小值为米．