重庆市第十一中学校2023届九年级上学期11月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第十一中学校2023届九年级上学期11月月考数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了 的相反数为， 如图所示的几何体的左视图， 下列运算正确的是， 若，则下列各式不正确的是， 下列命题中正确的是， 估算的值应在．等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数为（ ）
A. B. 2022C. D.
答案：B
解析：解：的相反数为2022．
故选：B．
2. 如图所示的几何体的左视图（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的虚线．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 已知二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵二次函数的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，
∵点A关于的对称点的坐标为，且，
∴．
故选：D．
5. 若，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，设（k≠0）
A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意．
故选C．
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是平行四边形
答案：C
解析：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 16
答案：D
解析：因为与位似，点O为位似中心，且，
所以，
因为的面积为1，
所以的面积是16，
故选D．
8. 估算的值应在（ ）．
A. 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间．
答案：D
解析：解：∵原式= 且49<54<64，
∴ 即，
故选D．
9. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A. A、B两地相距360kmB. 甲车的速度为100km/h
C. 点E的横坐标为D. 当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
答案：D
解析：解：由函数图像可知：A、B两地相距360km，
故A正确；
设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，
由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，
∴，解得：，
∴乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，
故B正确；
分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，
∴点E横坐标为，
故C正确；
甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时，
此时甲走的路程为：，乙走的路程为：，
∴当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．
故D错误；
故选：D．
10. 若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A. ﹣21B. ﹣20C. ﹣17D. ﹣16
答案：D
解析：解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵该不等式组的解集为，
∴，解得，
∵关于y的分式方程＝+2的解为正数，
∴，
∴且，解得且，
∴a的取值范围为且，
∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，
所有整数a相加的和为：．
故选：D．
11. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当∠BCF＝∠GBA时，线段CF的长度是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：延长交于
矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，


∠BCF＝∠GBA，










故选D
12. 已知多项式，多项式．
①若多项式是完全平方式，则或
②
③若，，则
④若，则
⑤代数式的最小值为2022
以上结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：①多项式是完全平方式，
，故结论正确；
②
，
而，
，故结论正确；
③，，
，
，
根据②故结论错误；
④
，
；故结论正确；
⑤
，
，，
当，时有最小值为2022，
但是根据②，
结论错误．
故选：C．
二．填空题
13. =______．
答案：
解析：解：，
，
．
14. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．
答案：
解析：解：根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种，
则配成紫色的概率是．
故答案为：．
15. 如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（,）的图像相交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为______.
答案：()
解析：解：A(1，3)，AB⊥x轴点B，
AB=3， OB= 1，
，
BD=1，
D(1，1)，
点D在反比例函数图象上，
，解得k=1，
反比例函数解析式为，
联立直线与反比例函数解析式可得
解得x=33y=3或，
C ()．
16. 新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）
答案：
三．解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）9 （2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
18. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，．
∵EF平分AC，
∴________．
∴________．
∴________．
又∵，
∴四边形AFCE是________．
又∵，
∴四边形AFCE是菱形．
答案：（1）详见解析；
（2）；；CF；平行四边形．
解析：
小问1解析：
（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线EF即可；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．
如图，直线EF即为所求；
小问2解析：
证明：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
故答案为：AO=CO，△COF（ASA），CF，平行四边形，
19. 如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上．如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度i＝3：4，且米，BC＝50米，CD⊥BF于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AE∥BF）．
（1）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；
（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长．（精确到1米，参考数据：sin52°≈0.8，cs52°≈0.6，tan52°≈1.3）
答案：（1）米
（2）100米
小问1解析：
解：如图，过点作，
AB坡度，且米，
设，则，
米，米
米
即平台上点B到山体底部底面AE的距离为48米；
小问2解析：
解：如图，延长交于点，
,，
四边形是矩形
则米，米，
在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，
即，
在中，米
米
即摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长为米．
20. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．
并给出了部分信息：
一：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，
八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
二：两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
三：两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．
答案：（1）a＝74，m＝16；补全条形图见解析
（2）七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析
（3）估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数是1336人
小问1解析：
解：（1）由题干数据可知a＝（74+74）÷2＝74，
（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，
∴m＝16，
七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），
补全条形统计图如图：
答：a＝74，m＝16；
小问2解析：
解：七年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：
虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；
小问3解析：
解：1800×+1700×2×16%
＝792+544
＝1336（人）．
答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）直接写的解集；
（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点，连接，，若的面积为12，求点的坐标．
答案：（1）反比例函数为，直线为
（2）或
（3）
小问1解析：
解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数为，
在上，
，
，
，
一次函数的图象经过，，
，
解得，
直线为．
小问2解析：
解：由图象可知，的解集是或；
小问3解析：
解：设平移后的一次函数的解析式为，交轴于，连接，
令，则，
，
，
，
解得，
平移后的一次函数的解析式为，
解得或，
∵点P在第一象限，
．
22. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
答案：（1）40%（2）3元
解析：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1＋x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克
根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750
整理得，y2−4y＋3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
23. 一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534 是“7类诚勤数”．
（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；
（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．
答案：（1）7441不是“诚勤数”； 5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A为：2314或5005或3250．
解析：解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，
∵115，
∴7441不是“诚勤数”；
在5436中，
∵5+4=6+3=9，
∴5463是“诚勤数”；
（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），且，，
∴这个四位数为：
，
∵，，
∴
，
∵这个四位数是13的倍数，
∴必须是13的倍数；
∵，，
∴在时，取到最大值60，
∴可以为：2、15、28、41、54，
∵，则是3的倍数，
∴或，
∴或；
①当时，，
∵，且a为非负整数，
∴或，
∴或，
若，则，
此时；
若，则，
此时；
②当时，，
∵，且a为非负整数，
∴是3的倍数，且，
∴，
∴，则，
∴；
综合上述，满足条件的A为：2314或5005或3250．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，的面积为．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，点是直线在第二象限图象上一点，以，为一组邻边作平行四边形，当平行四边形的面积为时，一只蚂蚁从点出发，以1个单位长度每秒的速度沿适当路径爬到直线上的某点，再以2个单位长度每秒的速度沿直线从点爬到点，求蚂蚁从点到点爬行时间最少时点的坐标和爬的路程；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点的直线平分平行四边形的面积并交轴于点，平面内有一点，使得，，，为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点的坐标．
答案：（1）
（2），路程为14
（3）点坐标为或或
小问1解析：
解：令，则，
∴，
令，则，
，
的面积为，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
小问2解析：
解：过点作交于点，
，，
∴，
，
，
平行四边形的面积为，
，
过点作轴，过点作交于点，此时与的交点为点，
，
，
蚂蚁从点到点用时最短为6秒，
设，
，
解得或，
点在第二象限，
，
，
蚂蚁爬行的路程是；
小问3解析：
解：平分平行四边形的面积，
必经过平行四边形的中心，
，
的中点为，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
设，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或．
25. 如图，在平行四边形中，，于E，于G，交于F．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，平行四边形外部有一点H，连接、，满足，，求证：．
（3）如图3，在上有一点M，连接，将绕着点M顺时针旋转90°得，连接、，点P为的中点，连接．在（1）的条件下，当最小时，直接写出线段的长度．
答案：（1） （2）见解析
（3）
小问1解析：
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=，，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
小问2解析：
过点A作于点N，交EH于点M，连接CH，交AN于点O，HE交CG于点K，如图所示：
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
四边形AGCN为矩形，
，AG=CN，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，ME=CK，
，
，
，
，
，
，
即HK=ME，
∴HK=CK，
，
，
，
，
，
，
，
∴NO=AG，
∵，
，
∴，
∴．
小问3解析：
连接，过点作交BC于点Q，交AD于点P，设EM=x，
根据旋转可知，，，
，
∴，，
，
，
，，
根据（1）可知，，，
，
，
当时，最小，即最小，
即当点M在点E右边，且到点E的距离为时最小，
，
，
四边形AEQP为矩形，
，，
根据解析（1）可知，，，
，，
，
，
点为的中点，
，
，，
垂直平分AD，
，
，
即，
为直角三角形，
，
．平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
72