重庆市重庆万州外国语学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市重庆万州外国语学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A a+3a＝4aB. b3•b3＝2b3C. a3÷a＝a3D. （a5）2＝a7
【答案】A
解析：解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；
B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；
故选：A．
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cm
C. 2cm，5cm，8cmD. 4cm，5cm，6cm
【答案】D
解析：解：A、2＋3＝5，不能构成三角形；
B、3＋3＝6，不能构成三角形；
C、2＋5＜8，不能构成三角形；
D、4＋5＞6，能构成三角形．
故选：D．
4. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C．
5. 用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（ ）
A. 0.005 8B. 0.000 58
C. 0.000 058D. 0.000005 8
【答案】C
解析：．
故选：C．
题的关键．
6. 等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. 6cmB. 7cmC. 5cm或6cmD. 5cm
【答案】C
解析：若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17﹣5﹣5＝7（cm），5+5＞7，符合三角形的三边关系；
若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17﹣5）÷2＝6（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，
故选：C．
7. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
【答案】B
解析：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1＝4x2﹣1，故B运用平方差公式计算错误.
故选：B.
8. 下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A. 两个含30°角的直角三角形
B. 一个钝角相等两个等腰三角形
C. 边长为5和6的两个等腰三角形
D. 腰对应相等的两个等腰直角三角形
【答案】D
解析：解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；
B、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，故选项B不全等；
C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；
D、腰对应相等，顶角是直角两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形．
故选：D．
9. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
解析：解：由题意，原式=（3a±1）2=9a2±6a＋1，
∴k－3=±6，
解得：k=或，
故选：D．
10. 分式中a和b都扩大10倍，那么分式值（ ）
A. 不变B. 扩大10倍C. 缩小10倍D. 缩小100倍
【答案】C
解析：解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，
得＝，
故分式的值缩小10倍．
故选：C．
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AD，CE是△ABC的两条中线，CE＝4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm
【答案】B
解析：
如图，连接CE交AD于点P，
∵AB＝AC，AD是BC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BP＝CP，
∴BP+EP＝CP+EP≥CE，
∴BP+EP的最小值为CE的长，
∵CE＝4cm，
∴BP+EP的最小值为4cm，
故选：B．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F．下列结论：
①∠B＝∠ACG；
②CE＝DF；
③∠CED＝∠CDE；
④S△AEC：S△AEG＝AC：AG．
上述结论中正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
解析：解：∵CG⊥AB，
∴∠CGA＝90°，
∴∠CAB+∠ACG＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠B＝∠ACG，故①正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵∠C＝90°，∠CGA＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣∠CAD，∠AEG＝90°﹣∠BAD，
∴∠AEG＝∠CDE，
∴∠CED＝∠CDE，故③正确；
∴CE＝CD，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，
∴CD＝DF，
∴CE＝DF，故②正确；
如图，过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝EG，
∴S△AEC＝＝，
∵S△AEG＝，
∴S△AEC：S△AEG＝AC：AG，故④正确；
∴正确的个数是4个，
故选：A．
二、选择题（本大共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：5a2﹣45b2＝_____．
【答案】
解析：解：原式＝5（a2﹣9b2）
＝5（a+3b）（a﹣3b）．
故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．
14. 若分式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
解析：∵分式有意义，
∴，
∴；
故答案是：．
15. 如图，，平分交于点D，若，，则D到的距离为______．

【答案】2
解析：解：如图，过D点作于E，

∵平分，，，
，
，
，
．
故答案为：2．
16. 如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为______．
【答案】18
解析：解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
故答案为：．
17. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=__________．
【答案】140°
解析：解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．故答案为140°．
18. 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是_____．
【答案】
解析：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为，
由不等式组无解，得到a≤1，即a＝﹣3，﹣1，，1，
分式方程去分母得：x+a﹣2＝3﹣x，
解得：x＝，
由分式方程的解为整数，得到a＝-3，1，
∴所有满足条件的a的值之和是-3+1=-2，
故答案为：-2．
三、解答题（第26题8分，其余每小题8分，共78分）
19. （1）计算：+20210﹣|﹣5|+；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）+20210﹣|﹣5|+
＝2+1﹣5+9
＝7．
（2）
＝
＝
＝a+b．
20. 解方程：
（1）＝1；
（2）．
【答案】（1）原分式方程无解；（2）
解析：解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得x（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）
∴，
解得 x＝1．
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0
∴x＝1是原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2）解：方程两边同乘2（x+3）得4x+2（x+3）＝7，
∴
解得．
检验：当时，2（x+3）≠0
∴是原分式方程的解．
21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
【答案】证明见解析
解析：证明：，

EC=BD，AC=FD，

22. 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．
【答案】原式,当或时 （只求一种情况即可）原式=2或原式=.
解析：原式=×
＝
∵
∴ 1，－1
∴或3
当或时 （只求一种情况即可）,
原式＝=2或原式==
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
【答案】（1）见解析；（2）图详见解析，（5,3）；（3）2.5
解析：（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
24. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？
【答案】实际每天应多做24件.
解析：解：设每天多做件
，
解得；
答：实际每天应多做24件.
25. 如图，已知，，，，与相交于点M．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
【小问2详解】
证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在中，．
∴．
26. 如图，等边△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，使AD＝CE，连接DB，DE，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，若D是AC的中点，求证：DB＝DE；BF＝EF．
（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF＝EF是否仍然成立？请证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）BF＝EF仍然成立，见解析
解析：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD．
∵AD＝CE，
∴CD＝CE．
∴∠E＝∠CDE，
而∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°，
∴∠E＝30°，
∵AD＝CD，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∴∠E＝∠DBC＝30°
∴DB＝DE；
∵DF⊥BC，
∴BF＝EF；
（2）BF＝EF仍然成立．理由如下：
作DM∥BC交AB于M，如图2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠DCE＝120°，
∵DM∥BC，
∴∠AMD＝60°，
∴∠BMD＝120°，△AMD为等边三角形，
∴AD＝DM＝AM，
∵AD＝CE，
∴DM＝EC，
∴AB﹣AM＝AC﹣AD，
∴MB＝CD，
∴△BMD≌△DCE（SAS），
∴BD＝ED，
∵DF⊥BC，
∴BF＝EF．