中考数学复习指导：整式乘除运算中的常见错误试卷

这是一份中考数学复习指导：整式乘除运算中的常见错误试卷，共5页。试卷主要包含了性质，公式运用的错误，忽视符号的错误，漏乘的问题等内容，欢迎下载使用。

《整式的乘除》是初中数学教学的重点和难点之一，不少学生在运算时会出现这样或
那样的错误，现将整式乘除运算中常见的错误归纳分析如下．
一、性质、法则混淆的错误
例1 计算：（－x）3·（－x）5．
错解 （－x）3·（－x）5．
＝．
剖析 本题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．
例2 计算：(1)y10＋y10；(2)b10·b10．
错解 (1) y10＋y10＝y20；(2)b10·b10 ＝2b10．
剖析 本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．
正解 (1) y10＋y10＝（1＋1）y10＝2 y10．
(2) b10b10 ＝b10＋10＝b20．
例3 计算：．
剖析 幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了．
例4 计算：．
剖析 本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算．
例5 下列运算中，正确的是( )
(A)x3·x5＝x15(B)(y5)6＝y30
(C)a5＋a4＝a9(D)a7÷a8＝
错解 选A或C或D．
剖析 出现上述错误的原因是对整式乘法运算及整式加减运算的运算法则把握不准，事实上，A中属于同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加而不是相乘；C中两个单项式不是同类项，不能再进行合并计算；D中应用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减来得到结果，避免上述错误只有准确把握整式的运算法才行．
正解 选B．
二、公式运用的错误
例6 下列计算中正确的有( )
①(a＋b)2＝a2＋b2；
②（x－4）2＝x2－4x＋16；
③（5a－1)（－5a－1)＝25a2－1；
④（－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
(A)1个 (B)2个 (C)3个(D)4个
错解 B或C或D．
剖析 本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的灵活应用．
①(a＋b)2应等于a2＋2ab＋b2，而不是a2＋b2．中间一项是两数乘积的2倍，不能漏掉．
②（x－4)2应等于x2－8x＋16，而不是x2－4x＋16．中间一项是两数乘积的2倍，不是乘积的一倍．
③（5a－1)（－5a－1)应等于1－25a2，而不是25a2－1．－1在两括号中符号没变，相当于公式中的第一个数，5a在两括号中符号改变了，相当于公式中的第二个数，先改写成（－1＋5a)（－1－5a)，就不容易做错了．
正解 A．
例7 计算：(2x＋y)(2x－y)．
错解 (2x＋y)（2x－y)＝2x2－y2．
剖析 式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数．应是2x与y这两项的平方差．
正解 （2x＋y)（2x－y)
＝(2x)2－y2＝4x2－y2．
三、忽视符号的错误
例8 计算：（－2a2b2)2．
错解 （－2a2 b2)2＝－22a4b4＝－4a4b4．
剖析 错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．（－2)2，结果应是正数．
正解 （－2a2b2)2
＝(－2)2(a2)2(b2)2＝4a4b4．
例9 计算：(－2xy)2·（－x2)3．
错解 (－2xy)2·（－x2)3
＝4x2y2·x6＝4x8y2．
剖析 本题错在符号上．（－x2)3－（－x2)·（－x2)·（－x2)＝－x6，（－x2)3所表示的意义是有三个（－x2)相乘，而积的符号又有负因数的个数来决定，负因数的个数有奇数个时积为负．（－x2)3与[（－x)2]3＝x6不同，解题时应注意符号．
正解 (－2xy)2．（－x2)3
＝4x2y2．（－x6)＝－4x8y2．
例10 计算：(2x－3y)(－3x－y)．
错解 (2x－3y)（－3x－y)
＝－6x2－2xy－9xy－3y2
＝－6x2－11xy－3y2．
剖析 本题错在解题时符号出现错误．进行多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号，计算过程中如(－3y)乘以（－y)应该是3y2，错解中把项前面的符号弄错了，因此在计算类似题时一定要注意确定乘积中各项的符号．
正解 (2x－3y)（－3x－y)
＝－6x2－2xy＋9xy＋3y2
＝－6x2＋7xy＋3y2．
四、漏乘的问题
例11 计算：3a（2a2－y＋1)．
错解 3a（2a2－a＋1)
＝3a·2a2－3ay＝6a3－3ay．
剖析 错在3a与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项．
正解 3a(2a2－y＋1)＝6a3－3ay＋3a．
例12 计算(2x－3y)(3x－4y)．
错解 (2x－3y)(3x－4y)＝6x2＋12y2．
剖析 错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后再合并同类项．
正解 (2x－3y)(3x－4y)
＝6x2－8xy－9xy＋12y2
＝6x2－17xy＋12y2．
例13 计算：3x2y·．
错解 3x2y·
＝－x5 y2．
剖析 根据单项式乘以单项式的运算法则，只在一个单项式里的因式，应连同他的指数作为积的一个因式．而错解在积中漏掉了第二个单项式中的因式z．
正解 3x2y·
＝－xyy2x．
例14 计算：(3x－2y) (4x＋7y)．
剖析 两个多项式相乘，应根据多项式的乘法法则进行．在合并同类项之前，积的项数等于两个相乘多项式的项数的积，利用这一点可以检查积中是否有漏乘的项，错解中漏掉两项．