中考数学复习指导：中考中的“盲区”问题探究

这是一份中考数学复习指导：中考中的“盲区”问题探究，共3页。
所谓“盲区”，是指在我们眼前由于某物体挡住了视线而导致看不见的区域，近年来，在中考中经常出现有趣的“盲区”问题．
如图1，小华家（点A处）和公路（l）之间竖着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车，经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m，）．
分析 由于巨型广告牌DE∥l，所以可将实际问题转化为数学问题，通过构建相似模型解答．由于图形中存在着三角形相似，则根据相似三角形的性质建立方程，从而解决问题．
解 如图2，连结ADAE，并延长，分别交公路l于点B，C，则BC为视点A的盲区，由题意，得
故小华家与公路之间的距离约为133m．
点拨 本题以广告牌挡住了小华的视线为背景，考查了根据盲区构建相似三角形模型解决实际问题的能力；本题还考查了相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．在图中画出视点A的盲区，实际上是作出了两个相似三角形而求小华家到公路的距离，实际上是求△ADE的边DE上的高，显然运用相似三角形的性质能解决问题．
例2 如图3，在一条平坦的公路旁边建造了A，B两套住房，这两套住房与小明所就读的西湖中学在同一条直线上，已知A套住房有6层，每层高4米；B栋楼共3层，每层也是4米，且A,B两栋楼相距30米，小明家住在A栋楼的第5层，放学后，小明从学校向这两栋楼走来．
问：(1)小明离B栋楼多远时，他才能完全看到他家的那层楼房？
(2)小明要想完全看到他家的那层楼房，他离B栋楼的距离要满足什么条件？（小明的身高不计）．
分析 (1)小明的身高不计，其位置可看作视点，他要完全看不到他家的房子，则A栋楼的一、二、三、四、五层必为小明看不到的地方，即盲区．因此五楼的楼顶，B栋楼的楼顶和小明的视点必在同一条直线上，根据相似三角形的性质可求出小明离B栋楼的距离；
(2)小明要完全看到他家的房子，他至少要看到他家的房脚，因此他离B栋楼的最小距离可求出来了，超过这一距离，他就能完全看到他家的房子．
解 (1)设小明所在位置为C点．依题意，有
答：(1)小明离B栋楼45米时，他就能完全看不到他家的那层楼；
(2)小明要想完全看到他家的那层楼，他离B栋楼的距离应大于90米．
点拨 按题意找盲区的区域，画出规线，利用相似三角形的判断和性质解题，
例3 如图4，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动不会同时被这两个同学发现．（画图用阴影表示）
分析与解 显然，小明的藏身之处必须是既在A处同学的盲区，又在B处同学的盲区，造成A处同学盲区形成的原因是为m墙和n墙挡住了他的视线，这相当于黑暗中的点A处有一只低于墙高的探照灯，此时两堵墙挡住光线而留下了黑暗区域．因此，只需以点A为端点，分别向墙m的两端画射线，那么这两条射线在墙m外所夹部分就是墙m所造成的盲区；同理，画出墙n对A处同学造成的盲区，以及墙m，n对站在B处的同学所造成的盲区A，B两处同学盲区的公共部分就是小明不被两个同学同时发现的活动区域（图5中阴影）．
点拨 通过本题的求解，进一步使师生体会到视线、视点、盲区普遍存在于生活之中．
例4 当我们在路上行走时经常看到后面高大的建筑物逐渐“沉”到前面矮建筑后面去了，这是什么原因？
分析 一般的，水平方向上离障碍物越远，盲区就越小，反知盲区就越大．
解 因为我们离矮的建筑物越来越近时，视线完全被它挡住，所以感觉高建筑物沉到后面去了，实际上高建筑物在我们的盲区里．
点拨 本题来源于生活实际，对此情景师生们都有亲身体会，通过研究探索，使师生们进一步体会到：视线视点、盲区在日常生活中是普遍存在的．
例5 如图6，小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在何处才不会被小猫发现？
解 如图6，小猫对于几堵墙的盲区为1,2,3，老鼠只要呆在这三个区域中就不会被小猫发现．
点拨 老鼠应呆在小猫的盲区里面，确定“盲区”类似于确定中心投影下的物体的影子．
综上可知，此类问题题型新颖，构思巧妙，具有极强的探索性和开放性，其目的在于考查学生的想象能力和创造能力．解答这类问题，重在对图形的观察、审视，并利用形象思维产生创意，最后获得正确的答案．