北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件

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1.进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应 用其进行简单的计算和证明.
2.掌握圆内接四边形的有关概念及其性质.
什么是圆周角定理和推论1 ？
观察图⑴，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
解：直径BC所对的圆周角是直角 即∠BAC=90°
直径所对的圆周角是直角
观察图⑵,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径,理由如下：
∴∠BOC=2∠BAC=180°
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
90°的圆周角所对的弦是直径
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°
几何语言：∵∠BAC=90° ∴BC为直径
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ADC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补
几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE
内接四边形任何一个外角都等于它的内对角
在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°
1.如图，在⊙O中,∠BOD=80°,求∠A和∠C的度数.
解：∵ ∠BOD =80° ∴ ∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）
2.如图，AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数
解：连接BC∵AB为直径 ∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数
解：连接OD∵∠ACD=15° ∴∠AOD=2∠ACD =30°∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°
3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E =40°，∠F =60°,求∠A的度数。
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°∵∠EDC+∠ADC=180°∴∠EDC=∠CBA∵∠CBA+∠EBF=180° ∴∠EDC+∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∵ ∠E =40°，∠F =60°∴∠A=40°
大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP
4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP。（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）
5.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE.所以∠E=30°, ∠ABE=90°.由AB=4得直径AE=8.
6.如图，AE是⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高.求证：AB·AC=AE·AD.
即AB·AC=AE·AD.