2023年内蒙古兴安盟乌兰浩特市第五中学九年级中考模拟数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据运算法则化简计算判断即可．
【详解】解： ，
故A错误；
，
故B错误；
，
故C正确；
，
故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的乘方，有理数的化简，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
2. 年被称为中国的元年，如果运用技术下载一个的短视频，大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数字用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 函数自变量x的取值范围是【 】
A. x≥1且x≠3B. x≥1C. x≠3D. x＞1且x≠3
【答案】A
【解析】
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．
5. 已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求圆锥侧面展开图的圆心角，先求出圆锥底面圆的半径，进而得到底面圆的周长，根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列出方程即可求解，理解圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，圆锥底面圆的半径，
∴底面圆的周长，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
则，
∴，
∴该圆锥侧面展开图的圆心角是，
故选：．
6. 如图，线段是半圆O直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A. B. 4C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可得．
【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
故选A．
【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．
【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选A．
8. 在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）
A. B.
C. D. 与互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
故选D．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．
9. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．
【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．
10. 如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据设，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】过C作CM⊥AB延长线于M，
∵
∴设
∵点E是边的中点
∴
∵菱形
∴，CE∥AB
∵⊥，CM⊥AB
∴四边形EFMC是矩形
∴，
∴BM=3x
在Rt△BCM中，
∴，解得或（舍去）
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．
11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，然后根据OA＝OD，即可得到∠OAC和∠DAC的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为，可以得到OC的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减△AOC和△ADC的面积．
【详解】解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，
又∵OA＝OD，
∴OA＝AD＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为，
∴OC＝2，
∴阴影部分的面积=．
故选：A．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD是等边三角形，利用数形结合的思想解答．
12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明即可判断；设，则，由勾股定理得到，由得到，证明，得到，进而得到，即可判断；由得到，结合即可判断；过点作于，由得到，进而可得，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
设，
∵点是的中点，
∴，
在中， ，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
过点作于，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，故错误；
∴正确的结论是，
故选：．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答此题的关键．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式，且二次项系数不为0，列含k的不等式，求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴，且，
解得且．
故答案为：且
14. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
15. 如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为 __．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，由，利用垂径定理得到为的中点，由中点的定义确定出的长，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，由求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由垂直于，得到三角形始终为直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，如图中红线所示，当位于点时，，此时与重合；当位于时，，此时与重合，可得出当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点所经过的路径长．
【详解】解：连接，，
，
为的中点，即，
的半径为4，弦且过半径的中点，
，
在中，根据勾股定理得: ，
又 ，
在中，根据勾股定理得：，
，
始终是直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，
当位于点时，，此时与重合；
当位于时，，此时与重合，
当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，
在中，，
，
∴在Rt△ACG中，∠CAG=60°，
所对圆心角的度数为，
直径，
∴的长为 ，
则当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，是解本题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 边，点 ， 分别 轴， 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 ，则点 的坐标为____．
【答案】
【解析】
【分析】过点D作轴于点F，由同角的余角相等可得出，结合可得出，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出、的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，可得反比例函数解析式，由四边形是矩形，边可以看作是把边平移得到的，即可求得点C的坐标，即可求得所在直线的解析式，联立两函数解析式，解方程组，即可求解．
【详解】解：过点D作轴于点F，如图所示．
，
，
又，
，
，
∵四边形为矩形，点，，，
，，，
，，
，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点D，
，
反比例函数解析式为，
四边形是矩形，点，，
边可以看作是把边先向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到的，点D的对应点为点C，
点C的坐标为，即，
设线段所在直线的解析式为，
把点B、C的坐标分别代入解析式，得
，
解得，
故线段所在直线的解析式为
，
解得，
点E在第一象限，
点E的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，求反比例函数及一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，求出点C、D的坐标是解决本题的关键．
17. 如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G．若点M是边的中点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；根据折叠的性质可得，，连接，设，由勾股定理求出x的值，得出，连接，证明，设，再结合勾股定理可得答案．
【详解】解：连接如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
由折叠得，∠，
∴∠， ，
∵，，
∴，
∴，
设则有，
∴，
又在中，，
解得，，
∴，，
连接，
同理可得：，
∴设，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（第18、19题各5分，第20题8分，第21题6，22题各7分，第23题8分，第24题9分，25题各8分，第26题13分，共69分）
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可．
【详解】
∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
20. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）
【答案】大楼的高度为92米
【解析】
【分析】过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别为E、F，通过解直角三角形表示出BF、AN、AE的长度，利用BF=NE进行求解即可．
【详解】
过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别E、F，
四边形BENF为矩形，
设，
在中，
斜坡的坡度，即，
在中，
在中，
解得，
所以，大楼的高度为92米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，准确理解题意，能添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）AE=9
【解析】
【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论；
（2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出AE的值．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴，，
，，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
即，
解得：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出，是解题关键．
22. 如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求△BCE的面积．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据直线y=x-1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；
（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：当y=0时，即x-1=0，
∴x=1，
即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为（2，3），
而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y=；
【小问2详解】
解：方程组的正数解为，
∴点B的坐标为（3，2），
当x=2时，y=2-1=1，
∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE=×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面积为1．
【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．
23. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：_______，_______，_________；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
【答案】（1）83，85，70
（2）200人 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；
（2）由500乘以得分为所占的百分比即可得到答案；
（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．
【小问1详解】
解：甲组的平均数为：（分），
乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5个，第6个分别为：80，90，
所以中位数（分），
而70出现的次数最多，所以众数（分），
故答案为：83，85，70；
【小问2详解】
由题意得：（人），
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．
【小问3详解】
记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，
列表如下：
所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为
【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．
24. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件
（2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元
（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元
【解析】
【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；
(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；
(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．
【小问1详解】
解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知： ，
解出：，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
【小问2详解】
解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：，
解出：，
设销售利润为元，则，
∴是关于m的一次函数，且3＞0，
∴随着m的增大而增大，
当时，销售利润最大，最大为元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．
【小问3详解】
解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．
25. 如图，是的直径，是弦，于，交于，．

（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据已知得出，根据，可得，等量代换可得，进而得出，即可得证；
（2）勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
，
．
即，
又是的半径，
是切线；
【小问2详解】
解：，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
26. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）
（2）（1，2） （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）将A（-1，0），B（4，5）代入得到关于m，n的二元一次方程组求解即可；
（2）抛物线的对称轴为，求出直线AB与对称轴的交点即可求解；
（3）设，则，则，根据二次函数的性质求解即可；
（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．
【小问1详解】
解：将A（-1，0），B（4，5）代入得， ，
解这个方程组得，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图，设直线AB的解析式为：，
把点 A（-1，0），B（4，5）代入，
得，
解得 ，
直线AB的解析式为： ，
由（1）知抛物线的对称轴为，
点C为抛物线对称轴上一动点，，
当点C在AB上时，最小，
把x=1代入，得y=2，
点C的坐标为（1，2）；
【小问3详解】
解：如图，由（2）知 直线AB的解析式为y=x+1
设，则，
则，
当时，DE有最大值为，
【小问4详解】
解：如图，直线AB的解析式为：y=x+1，
直线与y轴的交点为D（0，1），
，
，
若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：
①过点C作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形 为正方形，
依题意，知D与F重合，点 的坐标为（1，1）；
②以为中心分别作点F，点C点的对称点 ，连接，则四边形是正方形，则点的坐标为（-1，2）；
③延长到使，作于点，则四边形是正方形，则的坐标为（1，4）；
④取的中点，的中点，则为正方形，则的坐标为，
综上所述，点N的坐标为：
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键．平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
A
B
C
A
A，B
A，C
B
B，A
B，C
C
C，A
C，B
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37