江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、精品解析江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 下列调查最适合于普查的是（ ）
A. 华为公司要检测一款新手机的待机时长
B. 市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C. 新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D. 调查全市人民对政府服务的满意程度
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了调查方式的选择，根据每个选项中的实际情形进行判断即可．
【详解】解：A．华为公司要检测一款新手机的待机时长最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意；
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意；
C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸最适合于普查，故选项正确，符合题意；
D．调查全市人民对政府服务的满意程度最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 下面是4个有关航天领域的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A中不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
B中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
C中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
D中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：C．
3. 去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）
A. 个体是每名考生的数学成绩B. 5.6万名学生是总体
C. 2000是样本容量D. 20000名考生的数学成绩是总体的一个样本
【答案】B
【解析】
【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目求解即可．
【详解】解：A、个体是每名考生的数学成绩，故说法正确；
B、5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；
C、2000是样本容量，故说法正确；
D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；
故选：B．
4. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ）
A. 12个B. 15个C. 18个D. 20个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：设口袋中白球大约有x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴估计口袋中白球大约有15个．
故选：B
5. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心．
【详解】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图：
故选∶A．
6. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．

下列说法不正确的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为72人D. 喜欢选修课的人数最少
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
【详解】根据平移的性质，得到，
故选：C．
8. 如图，在中，，将绕点B旋转得到，使点D落在边上，，相交于点E．设，．则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据旋转性质得到，，再根据等腰三角形的性质得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．理解旋转性质是解答的关键．
【详解】解：由旋转性质，得，，
∴，则，
∵在中，，
∴，又，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（共8小题）
9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．
【答案】随机
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
10. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质与判定可进行求解．
【详解】解：添加的条件是，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
11. 在今年体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在m至m这一组的频率为，则该组的人数为______名．
【答案】300
【解析】
【分析】本题考查用频率估计概率，由概率求对应区间人数．根据题意可知身高在m至m这一组的概率为，再用总数乘以概率即为本题答案．
【详解】解：根据题意可知：（名），
故答案为：300．
12. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）．
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据平行四边形的判定分别进行求证即可．
【详解】解：①添加条件，
则根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
即可判定四边形是平行四边形，故①正确；
②添加条件，
则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
即可判定四边形是平行四边形，故②正确；
③添加条件，
即一组对边平行，另一组对边相等，该情况不能判定平行四边形，故③不正确；
④添加条件，
则根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，
即可判定四边形是平行四边形，故④正确；
⑤添加条件，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
即可判定四边形是平行四边形，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
13. 八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 _____（填序号）．
【答案】③
【解析】
【分析】分别求出三个事件的概率，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为；
②抽到的学号是个位数的可能性为；
③抽到的学号不小于35的可能性为，
，
发生可能性最小的事件为为③，
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为______．
【答案】（4，1）
【解析】
【分析】分别过A，A′向y轴引垂线，可得△A′EC≌△ADC，利用全等得到A到x轴，y轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标．
【详解】作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，
∵点A的坐标为（﹣4，﹣3），点C（0，﹣1），
∴AD＝4，OD＝3，OC＝1，
由旋转的性质得AC＝A′C，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∴CD＝OD - OC =2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴点A′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
【点睛】本题考查了坐标的旋转变换问题；利用全等得到对应点的坐标是解决本题的突破点．
15. 如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是______人．
【答案】20
【解析】
【分析】根据篮球的数据求出总人数为多少，再乘喜欢“乒乓球”的人所占比例即可得到结果.
【详解】解：∵喜欢“篮球”的人数为15人，所占比例为，
∴一共有人，
又∵喜欢“乒乓球”的人所占比例为，
∴喜欢“乒乓球”的人数是人，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查统计图的相关考点，属于基础题.
16. 如图，直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，……，按照此规律继续旋转，直到得到点P2021，则AP2021＝______．
【答案】8085
【解析】
【分析】根据题意，找出旋转的规律列式运算即可．
【详解】解：由题意可得：三角形每旋转三次就为的周长
∴
∴共重复旋转了673次余2，
又∵
∴
故答案为：8085
【点睛】本题主要考查了图形旋转变换的规律，合理寻找出变化的规律是解题的关键．
三、解答题（共10小题）
17. “国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为______；
（2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少人
（3）将统计图补充完整．
【答案】（1）
（2）人
（3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可解答；
（3）依据（2）中数据补充统计图即可．
【小问1详解】
解：结合条形统计图可得：样本容量===人，
故答案为：；
【小问2详解】
由扇形统计图知其他所占的百分比为，
所以选其他的人数为人，
所以希望建立吸烟室的人数人；
【小问3详解】
希望建立吸烟室中不吸烟的人数为（人）
补充统计图如下：
18. 如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
19. 儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩频率分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次总共调查的人数是______人；
（2）表中______，______；
（3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）50 （2）18；
（3）320
【解析】
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体：
（1）用成绩在的频率除以其频率即可得到答案；
（2）根据频率频数总数进行求解即可；
（3）用500乘以样本中竞赛成绩为优秀的频率即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴本次总共调查的人数是50人，
故答案为：50；
【小问2详解】
解：由（1）得，
故答案为：18；；
【小问3详解】
解：人，
∴估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人．
20. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本师考查全等三角形判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
先由得，再证明，得，，继而得，即可由平行四边形判定定理得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
21. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如表：
（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 ___________（结果精确到0.1）；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 ___________附近（结果精确到0.1）；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
【答案】（1）0.7 （2）0.4
（3）
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）根据表格中的值即可求解；
（2）根据表格中的数据计算的值，进而求解即可；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出整个封闭图形面积．
【小问1详解】
根据表格可得，
当投掷的次数很大时，则的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
【小问2详解】
解：观察表格得：
，，，
∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
【小问3详解】
解：设封闭图形的面积为a，
根据题意得：，
解得：，
答：封闭图形的面积为平方米．
22. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若，，求的面积
【答案】（1）甲方案和乙方案；证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意结合平行四边形的判定和全等三角形的性质与判定证明即可，甲方案：两条对角线相互平分的四边形为平行四边形；乙方案：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；
（2）根据，结合四边形为平行四边形的性质可得到，，即，已知，可求得，故．
【小问1详解】
甲方案和乙方案；
证明：甲方案：如图，连接，

∵在中，点是对角线的中点，
∴，，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
乙方案：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
∵四边形和四边形都为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
答：的面积为．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定等知识点，熟练地掌握平行四边形的判定方法和性质是解题的关键．
23. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近__________（结果精确到），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为__________；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1），
（2）估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个
（3）个
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用．熟练掌握用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用是解题的关键．
（1）根据用频率估计概率求解作答即可；
（2）由题意知，盒子里白颜色的球有（个），则黑颜色的球有（个）；
（3）设需要往盒子里再放入个白球，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：由统计图可知，当n足够大时，摸到白球的频率将会接近，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意知，盒子里白颜色的球有（个），
黑颜色的球有（个）；
∴估算盒子里白、黑两种颜色的球各有个；
【小问3详解】
解：设需要往盒子里再放入个白球，
依题意得，，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴需要往盒子里再放入个白球．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，直接写出的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了中心对称和旋转作图，掌握相关结论是作图和求解的关键．
（1）关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解；
（2）根据题意作出相应图形，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，为所求.
点坐标为.
【小问2详解】
解：如图所示：
.
25. 已知平行四边形内有一点，计算图中阴影部分的面积（要求写出过程）
【答案】阴影面积为2
【解析】
【分析】本题考查了三角形面积以及有理数的运算，根据平行四边形的性质得出，求出，求出，代入求出即可．
【详解】解：，
，
则
．
故答案为：2．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．
【答案】当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．
【解析】
【详解】试题分析：
设运动时间为ts，分别用含t的式子表示出PD，CQ的长，根据PD=CQ列方程求解.
试题解析：
运动时间为t s，
则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，
此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），
CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．选修课
人数
40
60
100
成绩x/分
频数
频率
2
6
10
a
14
b
掷小石子落在不规则图形内的总次数
300
150
300
500
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
61
123
206
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n
30
89
177
294
…
0.667
0.685
0.695
0.701