最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题01 有理数

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课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。
2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。
3、要注重总结规律，加强解题后的反思。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。
专题01 有理数
一、正数和负数
【高频考点精讲】
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。
（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
【热点题型精练】
1．（2022•益阳中考）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣B．1C．2D．
解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．
答案：A．
2．（2022•桂林中考）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
答案：B．
3．（2022•百色中考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 ﹣5 米．
解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
答案：﹣5．
二、数轴
【高频考点精讲】
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
【热点题型精练】
4．（2022•鄂尔多斯中考）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．3
解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
答案：C．
5．（2021•滨州中考）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．2D．4
解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
答案：C．
6．（2021•枣庄中考）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．
答案：C．
三、绝对值、倒数、相反数
【高频考点精讲】
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。
2．倒数
（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。
（2）方法指引
①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，这与相反数不同。
3．相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。
（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
【热点题型精练】
7．（2022•黄石中考）的绝对值是（ ）
A．1﹣B．﹣1C．1+D．±（﹣1）
解：1﹣的绝对值是﹣1；
答案：B．
8．（2022•无锡中考）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
解：﹣的倒数为﹣5．
答案：A．
9．（2022•宁波中考）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2022D．2022
解：﹣2022的相反数是2022，
答案：D．
10．（2022•黔东南州中考）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数
C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2
解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
答案：C．
四、有理数比较大小及运算
【高频考点精讲】
1．有理数比较大小
（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
（3）作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。
2．有理数运算
（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
（2）四种技巧
①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。
③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。
④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。
【热点题型精练】
11．（2022•阜新中考）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
答案：B．
12．（2022•淄博中考）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A．B．C．D．
解：3.1416；
3.1408；
＝3.14；
≈3.1428，
因为π≈3.1416，
所以和π最接近的是．
答案：A．
13．（2022•河北中考）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+
解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；
B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；
C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；
D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．
答案：A．
14．（2022•吉林中考）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
解：当填入加号时：﹣1+3＝2；
当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；
当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；
当填入除号时﹣1÷3＝﹣，
∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，
∴这个运算符号是加号．
答案：A．
15．（2022•杭州中考）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃
解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
答案：D．
16．（2022•烟台中考）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 13 ．
解：当x＝﹣5，y＝3时，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
答案：13．
17．（2022•烟台中考）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 5×6﹣2×3（答案不唯一） ．
解：由题意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
答案：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
18．（2022•杭州中考）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
五、近似数和有效数字
【高频考点精讲】
1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2．从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
【热点题型精练】
19．（2022•宜昌模拟）下列数据中，是近似数的为（ ）
A．一年有12个月B．药店每人限购10个口罩
C．每间寝室住3人D．某校大约有2000名师生
解：一年有12个月，这里的12是准确数，不是近似数，故选项A不符合题意；
药店每人限购10个口罩，这里的10是准确数，不是近似数，故选项B不符合题意；
每间寝室住3人，这里的3是准确数，不是近似数，故选项C不符合题意；
某校大约有2000名师生，这里的2000是近似数，故选项D符合题意；
答案：D．
20．（2022•杭州模拟）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）
A．个位B．十分位C．百分位D．千分位
解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．
答案：C．
21．（2022•济宁中考）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015B．0.016C．0.01D．0.02
解：0.0158≈0.016，
答案：B．
六、科学记数法
【高频考点精讲】
（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|