最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题15 反比例函数

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课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。
2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。
3、要注重总结规律，加强解题后的反思。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。
专题15 反比例函数
一、反比例函数的图象及性质
【高频考点精讲】
1．反比例函数（k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。

2．反比例函数的性质
（1）增减性
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。
（2）轴对称性
当k＞0时，双曲线的两支关于直线对称。
当k＜0时，双曲线的两支关于直线对称。
（3）中心对称性
双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
【热点题型精练】
1．（2022•贺州中考）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y=bx的图象为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•襄阳中考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022•上海中考）已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
4．（2022•荆门中考）如图，点A，C为函数y=kx（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
5．（2022•成都中考）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
6．（2022•济宁中考）如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．
二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义
【高频考点精讲】
1．图象上点的坐标特征
（1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。
（2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。
2．比例系数k的几何意义
（1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。
（2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是。

【热点题型精练】
7．（2022•贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
8．（2022•长春中考）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．32B．3C．23D．4
9．（2022•日照中考）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3B．﹣3C．32D．−32
10．（2022•宿迁中考）如图，点A在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1B．2C．22D．4
11．（2022•郴州中考）如图，在函数y=2x（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=−8x（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
12．（2022•深圳中考）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值 ．
13．（2022•威海中考）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ．
14．（2022•株洲中考）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 ．
15．（2022•包头中考）如图，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为 ．
16．（2022•烟台中考）如图，A，B是双曲线y=kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 ．
17．（2022•玉林中考）如图，点A在双曲线y=kx（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，3b）；②当b＝2时，k＝43；
③m=33； ④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 ．
18．（2022•金华中考）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
三、反比例函数与一次函数的交点问题
【高频考点精讲】
1．反比例函数与一次函数交点坐标的求解方法
把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。
2．反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中交点个数的判断方法
（1）当k1与k2同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。
（2）当k1与k2异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。
【热点题型精练】
19．（2022•东营中考）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜k2x的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
20．（2022•无锡中考）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（−1m，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3B．134C．72D．154
21．（2022•怀化中考）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
22．（2022•随州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．
23．（2022•内江中考）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 ．
24．（2022•巴中中考）将双曲线y=1x向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．
25．（2022•绵阳中考）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=k2x在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．
26．（2022•乐山中考）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
四、反比例函数的应用
【高频考点精讲】
1．利用反比例函数解决实际问题
（1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型。
（2）注意自变量和函数值的实际意义。
2．跨学科的反比例函数应用题
熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。
3．反比例函数中的图表信息题
正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。
【热点题型精练】
27．（2022•丽水中考）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω
28．（2021•自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I=13RB．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A
29．（2022•山西中考）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
30．（2022•广州中考）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．