最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题13 平面直角坐标系

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课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。
2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。
3、要注重总结规律，加强解题后的反思。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。
专题13 平面直角坐标系
一、坐标确定位置及点的坐标规律
【高频考点精讲】
1．各个象限内，点P（a，b）的坐标特征
（1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0；
（3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。
2．坐标轴上，点P（a，b）的坐标特征
（1）x轴上：a为任意实数，b＝0；（2）y轴上：b为任意实数，a＝0；（3）坐标原点：a＝0，b＝0。
3．两坐标轴夹角平分线上，点P（a，b）的坐标特征
（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。
【热点题型精练】
1．（2022•河池中考）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A．−12＜m＜0B．m＞−12C．m＜0D．m＜−12
2．（2022•攀枝花中考）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022•青海中考）如图所示，A（22，0），AB＝32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（32，0）B．（2，0）C．（−2，0）D．（﹣32，0）
4．（2022•柳州中考）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
5．（2022•六盘水中考）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
6．（2022•河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（3，﹣1）B．（﹣1，−3）C．（−3，﹣1）D．（1，3）
7．（2022•广安中考）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
8．（2022•鄂州中考）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
9．（2022•济南中考）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．
10．（2022•荆门中考）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 ．
11．（2022•淄博中考）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 ．
12．（2022•齐齐哈尔中考）如图，直线l：y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2，…，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是 ．
二、坐标与图形性质
【高频考点精讲】
1．“点到坐标轴的距离”与“点的坐标”的区别
（1）到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关。
（2）“距离”是非负数，但是“坐标”可以是负数，由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。
2．由图形中已知点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，求出相关线段的长度，是解决此类问题的基本方法和规律。
3．如果坐标系内的四边形是不规则四边形，可以借助平行于坐标轴的辅助线，将图形割补成边与坐标轴平行（或垂直）且顶点坐标已经的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算不规则图形的面积。
【热点题型精练】
13．（2022•铜仁中考）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）
14．（2022•无锡模拟）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．2B．﹣4C．﹣1D．3
15．（2022•天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，﹣2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（ ）
A．（4，1）B．（1，4）C．（4，2）D．（3，1）
16．（2022•南京模拟）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B（﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（ ）
A．（6，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，5）D．（﹣1，3）
17．（2022•四平模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）
A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）
18．（2022•吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
19．（2022•德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．
20．（2022•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．
21．（2022•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 ．
22．（2022•娄底模拟）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．
23．（2022•丽水中考）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（−3，3），则A点的坐标是 ．
24．（2022•扬州模拟）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．
（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为 ；
（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．