最新中考数学一轮高频考点+精讲精练 专题25 图形的相似

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课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。
2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。
3、要注重总结规律，加强解题后的反思。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。
专题25 图形的相似
一、平行线分线段成比例
【高频考点精讲】
1、三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论
（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（3）平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
【热点题型精练】
1．（2022•丽水中考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
（2题图） （2题图）
A．23B．1C．32D．2
2．（2022•巴中中考）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（2022•南昌模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则BEEG的值为（ ）

A．12B．13C．23D．34
4．（2022•苏州模拟）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝ ．
5．（2022•襄阳中考）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝33，则△ABC的周长为 ．
6．（2022•无锡模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为 ．
二、相似三角形的判定与性质
【高频考点精讲】
1、相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两个三角形相似）
（2）如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
（3）如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（三边对应成比例，两个三角形相似）
（4）两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（三边对应平行，两个三角形相似）
（5）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似）
2、相似三角形的性质
（1）相似三角形对应角相等，对应边成正比例。
（2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径）的比等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
【热点题型精练】
7．（2022•连云港中考）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A．54B．36C．27D．21
8．（2022•徐州中考）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5B．6C．163D．173
9．（2022•绍兴中考）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）
A．252B．454C．10D．354
10．（2022•达州中考）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
11．（2022•连云港中考）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC＝22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
12．（2022•盐城中考）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若 ，则△ABD∽△A′B′D′．
请从①BDCD=B′D′C′D′；②ABCD=A′B′C′D′；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．
13．（2022•淮安中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则DEEF的值是 ．
14．（2022•湖北中考）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 ．
15．（2022•上海中考）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．
求证：（1）∠CAE＝∠BAF；
（2）CF•FQ＝AF•BQ．
16．（2022•泰安中考）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．
（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；
（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；
（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．
三、位似变换
【高频考点精讲】
1、位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2、位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或﹣k。
【热点题型精练】
17．（2022•重庆中考）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
18．（2022•梧州中考）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）
A．4B．6C．16D．18
19．（2022•威海中考）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（ ）
A．（43）3B．（43）7C．（43）6D．（34）6
20．（2022•潍坊中考）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．
21．（2022•黔西南州中考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是 ．
22．（2022•河池中考）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．