新教材同步备课2024春高中数学第8章8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2第1课时一元线性回归模型及参数的最玄乘估计教师用书新人教A版选择性必修第三册

第1课时　一元线性回归模型及参数的最小二乘估计某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：作出这些成对数据的散点图，判断污染指数y与x是否线性相关？在知道y与x线性相关的前提下，你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？根据所得到的关系式，你能估计出该地区第8年的污染指数吗？知识点1　一元线性回归模型为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量．a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．1．具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？[提示]　不能．知识点2　经验回归方程(1)有关概念称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计．(2)计算公式＝＝，．(1)经验回归直线过点()，不一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点．(2)经验回归直线的截距和斜率都是通过样本估计而得的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差．(3)经验回归方程中的表示x增加1个单位时，y的平均变化量为，而表示y不随x的变化而变化的部分．2．正相关、负相关与的符号有何关系？[提示]　Y与X正相关的充要条件是>0，Y与X负相关的充要条件是0)，下列说法错误的是(　　)A．当x增加一个单位时，的值平均增加个单位B．点()一定在＝x＋所表示的直线上C．当x＝t时，一定有y＝t＋D．当x＝t时，y的值近似为t＋C　[经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，故有些散点不一定在经验回归直线上．]2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得经验回归方程可能为(　　)A．＝0.4x＋2.3B．＝2x－2.4C．＝－2x＋9.5D．＝－0.3x＋4.4A　[由x与y正相关，排除选项C，D．将＝3.5代入选项A，B，经检验B不成立．]3．根据如下成对样本数据得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　)A．>0，>0　　　　 B．>0，