吉林专版2024春八年级数学下册第17章函数及其图像学情评估试卷（华东师大版）

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第17章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．商店的某种糖果的单价是8元/kg，若买x kg糖果花费y元，则y＝8x，其中常量是(　　)A．x B．8 C．y D．x和y2．函数y＝eq \f(1,2－x)中，自变量x的取值范围是(　　)A．x＞2 B．x≠2 C．x＝2 D．x≠03．在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一次函数y＝－2x＋4的图象可由y＝－2x的图象平移得到，则平移的方法可以为(　　)A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位5．下列关于反比例函数y＝－eq \f(2,x)的说法：①其图象位于第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③其图象经过点(1，－2)；④若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.其中正确的是(　　)A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．反比例函数y＝eq \f(k,x)与一次函数y＝－kx＋k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)7．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)，根据图象可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(　　)(第7题)A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞38．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(　　)(第8题)A．30 B．60 C．78 D．156二、填空题(每题3分，共18分)9．对于一次函数y＝(2m－1)x＋2，若y随x的增大而增大，则m的取值范围为________．10．如图，长春某校的设计图上记大门的坐标为(2，1)，旗杆的坐标为(－1，5)，则食堂的坐标为________．(第10题)11．如图，直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是________．(第11题)12．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象交于A(2，3)，B(m，－1)两点，当y1>y2时，x的取值范围是____________．(第12题)　　(第13题)13．如图，顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干个相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10 cm，6个碗摞在一起的高度为14.5 cm，则y与x之间的关系式为________________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y＝－eq \f(8,x)(x＜0)上，过点A作x轴的垂线，垂足为D，(第14题)交双曲线y＝eq \f(k,x)(x＜0)于点B，点C在y轴的正半轴上，连结AC，BC.若△ABC的面积为eq \f(5,2)，则k的值为________．三、解答题(15题6分，16题8分，17～20题每题10分，21、22题每题12分，共78分)15．在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4，m－1)．(1)分别根据下列条件，求出点P的坐标．①点P在y轴上；②点P的纵坐标比横坐标大3.(2)点P可能是坐标原点吗？请说明理由．16．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(－1，－3)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若点(a，3)在该一次函数的图象上，求a的值．17．科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20.(1)求h关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25，求该液体的密度．(第17题)18．已知点A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝6，△AOP的面积为S，其中O为坐标原点．(1)求S关于x的函数表达式；(2)x的取值范围为________；(3)当S＝12时，求点P的坐标．19．已知A，B两地相距100 km，甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲车先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离A地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲车行驶过程中的速度是________km/h，中途加油休息的时间为________h；(第19题)(2)求甲车加油后y与x的函数关系式；(3)当两车恰好相距25 km时，求x的值．20．如图，正比例函数y＝eq \f(1,2)x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC.(1)求k的值及线段BC的长；(2)P为点B上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．(第20题)21．草莓基地对收获的草莓分成A，B两个等级销售，每千克A级草莓的价格比B级的2倍少4元，3 kg A级草莓比5 kg B级草莓多卖4元．(1)问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克分别是多少元？(2)某超市从该草莓基地购进200 kg草莓，A级草莓不少于40 kg，且总费用不超过3 800元，超市对购进的草莓进行包装销售(如下表)，全部包装销售完，当包装A级草莓多少盒时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？22．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．(1)求线段AB所在直线的表达式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整数点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．(第22题)答案第17章学情评估一、1.B　2.B　3.B　4.A　5.A　6.B　7.C　8.B　二、9.m＞eq \f(1,2)　10.(1，4)　11.y＝x－112．－62　13.y＝1.5x＋5.514．－3　点拨：连结OA，OB.由题易得AD∥OC，所以S△AOB＝S△ABC＝eq \f(5,2)，因为点A在双曲线y＝－eq \f(8,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(k,x)上，所以S△AOD＝4，S△BOD＝eq \f(1,2)|k|，所以S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝4－eq \f(1,2)|k|＝eq \f(5,2)，所以|k|＝3.易知k<0，所以k＝－3.三、15.解：(1)①根据题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，所以m－1＝－3.所以点P的坐标为(0，－3)．②根据题意，得2m＋4＋3＝m－1，解得m＝－8，所以2m＋4＝－12，m－1＝－9.所以点P的坐标为(－12，－9)．(2)不可能，理由如下：令2m＋4＝0，解得m＝－2；令m－1＝0，解得m＝1.因为－2≠1，所以点P不可能是坐标原点．16．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(－1，－3)两点，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－k＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1，))所以一次函数的表达式为y＝2x－1.(2)因为点(a，3)在该一次函数的图象上， 所以2a－1＝3，解得a＝2.17．解：(1)设h关于ρ的函数表达式为h＝eq \f(k,ρ)，把ρ＝1，h＝20代入表达式，得k＝1×20＝20，所以h关于ρ的函数表达式为h＝eq \f(20,ρ).(2)把h＝25代入h＝eq \f(20,ρ)，得25＝eq \f(20,ρ)，解得ρ＝0.8.答：该液体的密度为0.8 g/cm3.18．解：(1)因为x＋y＝6，所以y＝－x＋6.因为A(8，0)，所以OA＝8，所以S＝eq \f(1,2)×8y＝4y＝4(－x＋6)＝－4x＋24.(2)0＜x＜6(3)当S＝12时，－4x＋24＝12，解得x＝3，所以y＝－x＋6＝3.所以点P的坐标为(3，3)．19．解：(1)50；0.5(2)设甲车加油后y与x的函数关系式为y＝kx＋b，易得该函数图象经过点(1.5，50)和(2.5，0)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝50，,2.5k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－50，,b＝125.))故甲车加油后y与x的函数关系式为y＝－50x＋125.(3)设乙车y与x的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(1，0)和(5，100)代入关系式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋b1＝0，,5k1＋b1＝100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝25，,b1＝－25，))故乙车y与x的函数关系式为y＝25x－25.当x＝1.5时，y＝25×1.5－25＝12.5，此时两车相距50－12.5＝37.5(km)>25 km.当x＝2.5时，y＝25×2.5－25＝37.5，此时两车相距37.5－0＝37.5(km)>25 km.故两车相距25 km时的时间段为1.5 h～2.5 h．依题意得，|(－50x＋125)－(25x－25)|＝25，解得x＝eq \f(5,3)或x＝eq \f(7,3)，即x的值为eq \f(5,3)或eq \f(7,3).20．解：(1)∵OB＝4，∴点A的纵坐标为4.将y＝4代入y＝eq \f(1,2)x，得4＝eq \f(1,2)x，解得x＝8，即点A的坐标为(8，4)，将(8，4)代入y＝eq \f(k,x)，得4＝eq \f(k,8)，解得k＝32.设BC＝a，则OC＝AC＝8－a.在Rt△OBC中，由勾股定理，得BC2＋OB2＝OC2，即a2＋42＝(8－a)2，解得a＝3，即BC的长为3.(2)设点P的坐标为(0，m)(m＞4)，由(1)知AC＝5，∵S△POC＝S△PAC，∴eq \f(1,2)OP·BC＝eq \f(1,2)AC·BP，即eq \f(1,2)×3m＝eq \f(1,2)×5(m－4)，解得m＝10，∴点P的坐标为(0，10)．21．解：(1)设A，B两个等级草莓每千克分别是x元、y元，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y－4，,3x＝5y＋4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝16.))∴A，B两个等级草莓每千克分别是28元、16元．(2)设购进A级草莓a kg，总利润为w元，则购进B级草莓(200－a)kg，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥40，,16（200－a）＋28a≤3 800，))解得40≤a≤50.由题意，得w＝(80－28－2)a＋(120－16×2－2)×eq \f(200－a,2)＝7a＋8 600.∵7＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝50时，w最大＝7×50＋8 600＝8 950.∴当包装A级草莓50盒时，所获总利润最大，最大总利润为8 950元．22．解：(1)设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b，把点A(－8，19)，B(6，5)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－8k＋b＝19，,6k＋b＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝11，))所以线段AB所在直线的表达式为y＝－x＋11.(2)①由题意知，直线y＝mx＋n经过点(2，0)，所以2m＋n＝0.②设线段AB上的整数点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11.因为2m＋n＝0，所以m(t－2)＝－t＋11.因为5≤－t＋11≤19，所以t－2≠0，所以m＝eq \f(－t＋11,t－2)＝－1＋eq \f(9,t－2).因为－8≤t≤6，所以－10≤t－2≤4.因为t为整数，m也是整数，所以t－2＝±1，±3，－9，所以t＝1，m＝－10或t＝3，m＝8或t＝5，m＝2或t＝－1，m＝－4或t＝－7，m＝－2.综上所述，整数m的个数为5.草莓等级每盒草莓的质量(kg)售价(元/盒)每个包装盒的成本(元)A级1802B级21202