初中华师大版1. 分式巩固练习

这是一份初中华师大版1. 分式巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在式子eq \f(3a2,π)，eq \f(x2,2x)，eq \f(3,4)a＋b，eq \f(x＋3,x－1)，－m2，eq \f(a,m)中，分式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.000 000 013 3 cm，数字0.000 000 013 3用科学记数法表示为( )
A．13.3×10－8 B．1.33×10－8 C．1.33×10－9 D．0.133×10－7
3．若分式eq \f(x2－25,x＋5)的值为0，则x的值为( )
A．0 B．5 C．－5 D．±5
4．把分式eq \f(2x,2x－3y)中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )
A．扩大为原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的eq \f(1,5) D．扩大为原来的eq \f(5,2)倍
5．分式eq \f(1,a＋b)，eq \f(2a,a2－b2)，eq \f(b,b－a)的最简公分母是( )
A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b)
C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2
6．解分式方程eq \f(x,2x－1)＋eq \f(1,1－2x)＝2时，去分母可得( )
A．x＋1＝2 B．x－1＝2(2x－1)
C．x＋1＝2(2x－1) D．x－1＝2
7．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是( )
A.eq \f(3 600,0.8x)－eq \f(2 400,x)＝4 B.eq \f(3 600,x)－eq \f(2 400,0.8x)＝4
C.eq \f(2 400,0.8x)－eq \f(3 600,x)＝4 D.eq \f(2 400,x)－eq \f(3 600,0.8x)＝4
8．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq \f(1,a－b2).例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是( )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
二、填空题(每题3分，共18分)
9．要使分式eq \f(1,x－2)有意义，则x的取值范围是________．
10．计算eq \f(3,5x)＋eq \f(x－3,5x)的结果是________．
11．计算：eq \r(9)－(π－1)0＝________．
12．若关于x的分式方程eq \f(2,x－3)＋eq \f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是________．
13．已知 x2－4x＋1＝0，则eq \f(2（x－1）,x－4)－eq \f(x＋6,x)的值为________．
14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、sl，研究15、12、10这三个数的倒数发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)＝eq \f(1,10)－eq \f(1,12)，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4、6、x，若要使这三个数组成一组调和数，则x的值为________．
三、解答题(15题8分，16题16分，17～20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分)
15．当x＝5时，分式eq \f(x－b,x＋a)无意义；当x＝－2时，分式eq \f(x－b,x＋a)的值为0，求分式eq \f(a＋b,ab)的值．
16．计算：
(1)eq \f(x－3,x＋2)÷eq \f(2x－6,x2－4)； (2)eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq \f(x2＋x,x)；
(3)eq \f(m－n,m)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2＋n2,m)－2n))；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)＋(－1)2 024－|－23|＋(π－5)0.
17．解方程：
(1)eq \f(2,x＋1)＋1＝eq \f(x,x－1)； (2)eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1；
(3)eq \f(2,3x－1)－1＝eq \f(3,6x－2).
18．先化简：eq \f(3m2－9m,m－2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋2－\f(5,m－2)))，然后从1，2，3中选择一个合适的数作为m的值代入求值．
19．老师让同学们化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x2－4)－1))÷eq \f(2,x－2)，某同学给出了如下的解答过程：
解：原式＝eq \f(x2－（x2－4）,x2－4)×eq \f(x－2,2) ①
＝eq \f(x2－x2－4,x2－4)×eq \f(x－2,2) ②
＝eq \f(－4,（x＋2）（x－2）)×eq \f(x－2,2) ③
＝－eq \f(2,x＋2). ④
请回答下列问题：
(1)该同学的解答过程从第______步开始出现错误，该步错误的原因是__________________________；
(2)请你给出正确的解答过程．
20．已知关于x的方程eq \f(2x,x－2)＋eq \f(m,x－2)＝－2.
(1)当m＝5时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
21．根据以下素材，探索完成任务．
22．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知eq \f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq \f(A,x－1)＋eq \f(B,x－2)，求A，B的值．
解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，
即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＋B＝3，,－（2A＋B）＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝1，,B＝2.))
解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋eq \f(B,－2)＝－2，
整理，得2A＋B＝4；
取x＝3，有eq \f(A,2)＋B＝eq \f(5,2)，整理，得A＋2B＝5，
解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2A＋B＝4，,A＋2B＝5，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝1，,B＝2.))
(1)已知eq \f(11x,－3x2－14x＋24)＝eq \f(A,x＋6)＋eq \f(B,4－3x)，用上面的解法一或解法二求A，B的值；
(2)计算[eq \f(1,（x－1）（x＋1）)＋eq \f(1,（x＋1）（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋5）)＋…＋eq \f(1,（x＋9）（x＋11）)](x＋11)，并求当x取何整数时，这个式子的值为正整数．
答案
一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B
二、9.x≠2 10.eq \f(1,5) 11.2
12．－1 点拨：解分式方程得x＝eq \f(8－m,3).因为该方程有增根，所以x＝3，所以eq \f(8－m,3)＝3，解得m＝－1.
13．－23
14．3，eq \f(24,5)或12 点拨：当x<4时，根据题意得eq \f(1,4)－eq \f(1,6)＝eq \f(1,x)－eq \f(1,4)，整理得eq \f(1,x)＝eq \f(1,3)，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解；当46时，根据题意得eq \f(1,6)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,6)，整理得eq \f(1,x)＝eq \f(1,12)，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解．所以x的值为3，eq \f(24,5)或12.
三、15.解：由题意可得5＋a＝0，－2－b＝0，
解得a＝－5，b＝－2，所以eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(－5＋（－2）,－5×（－2）)＝－eq \f(7,10).
16．解：(1)原式＝eq \f(x－3,x＋2)·eq \f(（x＋2）（x－2）,2（x－3）)＝eq \f(x－2,2).
(2)原式＝eq \f(（x＋1）2,x＋1)－eq \f(x（x＋1）,x)＝(x＋1)－(x＋1)＝0.
(3)原式＝eq \f(m－n,m)÷eq \f(m2＋n2－2mn,m)＝eq \f(m－n,m)·eq \f(m,（m－n）2)＝eq \f(1,m－n).
(4)原式＝9＋1－8＋1＝3.
17．解：(1)去分母，得2(x－1)＋(x＋1)(x－1)＝
x(x＋1)，解得x＝3.
检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)，得
(3＋1)(3－1)≠0，所以x＝3是原分式方程的解．
(2)去分母，得(x＋1)2－4＝x2－1，解得x＝1.
检验：把x＝1代入x2－1，得12－1＝0，
所以x＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．
(3)去分母，得4－2(3x－1)＝3，解得x＝eq \f(1,2).
检验：把x＝eq \f(1,2)代入2(3x－1)，得2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(1,2)－1))≠0，所以x＝eq \f(1,2)是原分式方程的解．
18．解：原式＝eq \f(3m（m－3）,m－2)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（m＋2）（m－2）,m－2)－\f(5,m－2)))＝eq \f(3m（m－3）,m－2)÷eq \f(m2－9,m－2)＝eq \f(3m（m－3）,m－2)×eq \f(m－2,（m＋3）（m－3）)＝eq \f(3m,m＋3).因为m≠2，m≠±3，所以m＝1.
当m＝1时，原式＝eq \f(3×1,1＋3)＝eq \f(3,4).
19．解：(1)②；括号前为“－”， 去括号后，括号内的第二项没有变号
(2)原式＝eq \f(x2－（x2－4）,x2－4)×eq \f(x－2,2)＝eq \f(x2－x2＋4,x2－4)×eq \f(x－2,2)＝eq \f(4,（x＋2）（x－2）)×eq \f(x－2,2)＝eq \f(2,x＋2).
20．解：去分母，得2x＋m＝－2(x－2)，
整理，得4－4x＝m.
(1)当m＝5时，4－4x＝5，解得x＝－eq \f(1,4).经检验，x＝－eq \f(1,4)是原方程的解．
(2)因为此方程无解，所以x－2＝0，所以x＝2.当x＝2时，m＝4－4x＝－4，所以当m＝－4时，此方程无解．
(3)解此方程，得x＝eq \f(4－m,4)，因为此方程有解，
且解是正数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4－m,4)>0，,\f(4－m,4)≠2，))解得m<4且m≠－4.
21．解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．根据题意，得eq \f(120,x)＝eq \f(160,2x)＋8，解得x＝5.
经检验，x＝5是所列方程的解，当x＝5时，2x＝10.
所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．
任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本．
根据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－eq \f(1,2)b，
由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝30，,b＝20))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝25，,b＝30))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝20，,b＝40，))
所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．
任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y张兑换券兑换钢笔，则用(m－y)张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理得y＝eq \f(2m－10,3).因为1所以易得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝8，,y＝2.))所以文具店赠送5张兑换券，均兑换笔记本，或赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．
22．解：(1)去分母，得11x＝A(4－3x)＋B(x＋6)，
即11x＝(－3A＋B)x＋(4A＋6B)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3A＋B＝11，,4A＋6B＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝－3，,B＝2.))(解法不唯一)
(2)原式＝eq \f(1,2)(eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x＋1)＋eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,x＋3)＋eq \f(1,x＋3)－
eq \f(1,x＋5)＋…＋eq \f(1,x＋9)－eq \f(1,x＋11))(x＋11)＝eq \f(1,2)(eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x＋11))(x＋11)＝eq \f(1,2)×eq \f(12,（x－1）（x＋11）)×(x＋11)＝eq \f(6,x－1).要使式子的值为正整数，则x－1＝1或2或3或6，则x的值为2或3或4或7.经检验，当x取2，3，4，7时均符合题意．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.
素材2
某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.
素材3
学校花费400元后，文具店赠送m张(1(第21题)
问题解决
任务1
求商品单价
请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.
任务2
探究购买方案
探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.
任务3
确定兑换方式
运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.