吉林专版2024春八年级数学下册第18章平行四边形学情评估试卷（华东师大版）

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第18章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，在▱ABCD中，AD＝5 cm，AB＝3 cm，则▱ABCD的周长等于(　　)A．8 cm B．16 cm C．15 cm D．30 cm(第1题)　(第2题)(第3题)2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上．若∠A＝48°，则∠DCE＝(　　)A．142° B．132° C．122° D．112°3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(　　)A．AC⊥BD B．∠DAB＋∠ABC＝180° C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD4．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝3 cm，AC＋BD＝12 cm，则△COD的周长为(　　)A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．30 cm5．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D(第5题)　(第6题)6．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点 E，FG⊥l2于点G.则下列说法中错误的是(　　)A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间距离就是线段AB的长度 D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(　　)A．12 B．15 C．18 D．21(第7题)　　　(第8题)8．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确的个数是(　　)A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，AO＝OC，BD＝6 cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．(第9题)　　(第10题)10．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，若AE＝3 cm，则▱ABCD的面积为________cm2.11．在▱ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠C＝________．12．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝________°.(第12题)　　(第13题)13．如图，△ABC的面积为24，点D在边AC上，点F在BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为________．(第14题)三、解答题(15、16题每题8分，17～21题每题10分，22题12分，共78分)15．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，求证：AE＝CF.(第15题)16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20.(1)求∠ADC的度数；(2)求AB的长．(第16题)17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4.(第17题)(1)求∠BAC的度数；(2)求▱ABCD的面积．18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．(第18题)19．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝eq \r(80)，DB＝4，求四边形ABCD的面积．(第19题)20．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上，要求以AB为边画平行四边形，且另外两个顶点在格点上，请在下面的网格图中画出4种不同的图形．(第20题)21．如图，在▱ABCD中，AB＝eq \r(2) cm，BC＝12 cm，∠B＝45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2 cm，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为每秒1 cm，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y.(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？(第21题)22．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连结BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC.(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由．(3)若点D在BC边的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．(第22题)答案一、1.B　2.B　3.B　4.A　5.A　6.D　7.C　8.B二、9.3　10.24　11.135°　12.11713．6　点拨：∵四边形 DCFE 是平行四边形，∴DE＝CF，DE∥CF，∴△DEB的面积为四边形 DCFE面积的一半．∵BC＝4CF，∴DE＝eq \f(1,4)BC.设△ABC中BC边上的高为h，则S△ADE＋S△DEB＝eq \f(1,2)DE·h＝eq \f(1,2)·eq \f(1,4)BC·h＝eq \f(1,4)S△ABC＝eq \f(1,4)×24＝6.14.eq \f(24,5)　思路点睛：设PQ，AC交于点D，∵四边形PAQC是平行四边形，∴PD＝eq \f(1,2)PQ，点D是AC的中点，为定点，由垂线段最短可知，当PD⊥BC时，PD取得最小值，此时PQ也取得最小值．三、15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.16．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AC＋BD＝24，∴2AO＋2BO＝24，∴AO＋BO＝12.∵△ABO的周长是20，即AO＋BO＋AB＝20，∴AB＝8.17．解：(1)∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，∴BO＝OD＝eq \f(1,2)BD＝5，AO＝OC＝eq \f(1,2)AC＝3，又∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°.(2)S▱ABCD＝2S△ABC＝2×eq \f(1,2)AC·AB＝24.18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD，∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF，∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形．19．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝eq \r(AB2－DB2)＝eq \r(（\r(80)）2－42)＝8.设DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理，得 DE2＋DB2＝EB2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BC＝DE＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq \f(1,2)AD·DB＋eq \f(1,2)DB·BC＝16＋6＝22.20．解：如图．(第20题)21．解：(1)由已知可得BP＝2t cm，DQ＝t cm，AD＝BC＝12 cm，∴AQ＝(12－t)cm.∵四边形ABPQ为平行四边形，∴BP＝AQ，即2t＝12－t，∴t＝4，∴当t＝4时，四边形ABPQ为平行四边形．(2)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝BE.由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2，∴AE＝1 cm.∴S四边形ABPQ＝eq \f(1,2)(BP＋AQ)·AE＝eq \f(1,2)(12＋t)cm2，即y＝eq \f(1,2)(12＋t)＝eq \f(1,2)t＋6.(3)由(2)得S▱ABCD＝1×12＝12(cm2)．由题意得eq \f(3,4)×12＝eq \f(1,2)t＋6，∴t＝6，∴BP＝2×6＝12(cm)．此时BP＝BC，即当点P运动至点C时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三．22．(1)证明：∵△ABC 和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB 和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AD，,∠FAB＝∠DAC，,AB＝AC，))∴△AFB≌△ADC.(2)解：四边形BCEF是平行四边形．理由：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴∠ABF＝∠BAC.∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAC，∠DAC＝∠FAD－∠FAC，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AD，,∠FAB＝∠DAC，,AB＝AC，))∴△AFB≌△ADC.∴∠AFB＝∠ADC.∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF.∴∠AFB＝∠EAF.∴BF∥AE.又∵BC∥EF，∴四边形 BCEF 是平行四边形．