福建专版2024春八年级数学下册第18章平行四边形学情评估试卷（华东师大版）

这是一份福建专版2024春八年级数学下册第18章平行四边形学情评估试卷（华东师大版），共9页。
第18章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．在平行四边形ABCD中，∠A∠B∠C＝232，则∠D的度数为(　　)A．108° B．72° C．60° D．36°2．将一副三角尺在平行四边形ABCD中按如图所示摆放，则∠α＝(　　)A．55° B．65° C．75° D．85°(第2题)　　(第3题)3．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D4．如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AB，△BCO的周长比△ABO的周长长4，则BO的长为(　　)A.eq \r(52) B.eq \r(13) C．4 D．5(第4题) (第5题)　5．如图，点E是▱ABCD的边AB上的任意一点(不与点A，B重合)，若△DCE的面积为S，△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则下列结论正确的是(　　)A．S1＝S2 B．S＝S1＋S2 C．SS1＋S26．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于eq \f(1,2)BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不一定正确的是(　　)(第6题)A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(　　)A．12 B．15 C．18 D．21(第7题)　(第8题)8．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD(如图)，下列说法错误的是(　　)A．将线段AB向右平移至DC，连结BC，AD可以得到▱ABCDB．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCDC．将△AOB绕点O旋转180°得到△COD，连结BC，AD可以得到▱ABCDD．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(6，0)，(8，5)，则顶点D的坐标是(　　)(第9题)A．(5，5) B．(5，3) C．(2，5) D．(3，5)10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4(第10题)　二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．在四边形ABCD中，(1)若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD＝________；(2)若∠A＝60°，∠B＝120°，则当∠D＝________时，四边形ABCD是平行四边形．12．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于________．(第12题)　(第13题)13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．14．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________.(第14题)15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．(第15题)　 (第16题)16．如图，在▱ABCD中，点E是BD的中点，MN经过点E分别与AD，BC相交于点M，N.下列四个结论：①AM＝CN；②BM＝BC；③A，C，E三点共线；④若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE.其中正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.(第17题)(1)求△ADO的周长；(2)求证：△ADO是直角三角形．18.(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F分别在线段OC，OA上，且AF＝CE.求证：FD＝BE，FD∥BE.(第18题)19．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．(第19题)20．(12分)阅读下面材料，并回答问题．在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线(连结三角形两边中点的线段)定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．21.(14分)如图，在▱ABCD中，AB＝eq \r(2) cm，BC＝12 cm，∠B＝45°.点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y；(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的eq \f(3,4)？(第21题)22．(14分)在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD＝BD.①　　　②　　　③(第22题)(1)如图①，求证：BP＝DQ；(2)由图①易得BP＋BQ＝BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ＝1，DP＝3，请直接写出BC的长．答案一、1.A　2.C　3.A　4.A　5.B　6.D　7.C　8.D　9.D10．D二、11.(1)4　(2)120°12．10　13.55°　14.61°　15.616．①③④　思路点睛：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质可判断①；结合图形可判断②；利用平行四边形的性质可判断③；利用平行四边形的性质及三角形的面积公式可判断④.三、17.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝eq \f(1,2)AC，OD＝eq \f(1,2)BD.∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5.∵AD＝12，∴△ADO的周长＝5＋12＋13＝30.(2)证明：∵OA＝13，OD＝5，AD＝12，∴在△AOD中，AD2＋DO2＝122＋52＝169，AO2＝132＝169，∴AD2＋DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．18．证明：连结BF，DE，∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴FD＝BE，FD∥BE.19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．20．解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③BC④∠ECF⑤平行四边形的对边平行且相等21．解：(1)由已知可得BP＝2t cm，DQ＝t cm，AD＝BC＝12 cm，∴AQ＝(12－t)cm.∵四边形ABPQ为平行四边形，∴BP＝AQ，即12－t＝2t，∴t＝4.∴当t＝4时，四边形ABPQ为平行四边形．(2)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴易得AE＝BE.由勾股定理可知AB2＝AE2＋BE2，∴AE＝1 cm.∴S四边形ABPQ＝eq \f(1,2)(BP＋AQ)·AE＝eq \f(1,2)(12＋t)cm2，即y＝eq \f(1,2)(12＋t)＝eq \f(1,2)t＋6.(3)S▱ABCD＝1×12＝12(cm2)．由题意得eq \f(3,4)×12＝eq \f(1,2)t＋6，∴t＝6.∴BP＝2×6＝12(cm)．此时BP＝BC，∴当点P运动至点C处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的eq \f(3,4).22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AP∥CQ，∴∠APQ＝∠CQB.∴△ADP≌△CBQ.∴DP＝BQ.∴BQ－PQ＝PD－PQ，即BP＝DQ.(2)解：图②：BQ－BP＝BC.证明：∵AP∥CQ，∴∠APB＝∠CQD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABP＝∠CDQ.∵AB＝CD，∴△ABP≌△CDQ.∴BP＝DQ.∴BC＝AD＝BD＝BQ－DQ＝BQ－BP.图③：BP－BQ＝BC.(证明图③中结论亦可)(3)解：BC＝2或4.已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE.求证：DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.方法一：证明：如图②，延长DE到点F，使EF＝DE，连结FC，DC，AF.　　　(第20题)∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形(①______________________)(填推理的依据)．∴CFDA.∵AD＝BD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(②______________________)(填推理的依据)．∴DF③________．又∵DE＝eq \f(1,2)DF，∴DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.方法二：证明：如图③，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F，∴∠A＝④________．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF.又∵AD＝BD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形．∴DFBC(⑤________________________)(填推理的依据)．又∵DE＝eq \f(1,2)DF，∴DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.