资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题原卷版docx、精品解析新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若复数z满足 则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则
A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数
C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数
4. 在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A. 72种B. 36 种C. 12种D. 6种
5. 记等差数列的前 n项和为.若 ，则 （ ）
A. 38B. -38C. 20D. -20
6. 已知 则（ ）
A. a7. 已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为 ，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知: ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一组实数满足，则（ ）
A. 这组数的分位数是
B. ，，，，的极差不超过，，，，，，的极差
C. ，，，，的均值不超过，，，，，，的均值
D. ，，，，标准差不超过，，，，，，的标准差
10. 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
A. 异面直线 AE与BF所成的角为60°
B. BD⊥CE.
C. 此八面体内切球与外接球的表面积之比为
D. 直线 AE与平面BDE 所成的角为60°
11. 设，若在上恒成立，则实数 a的值可以是（ ）(附:)
A. B. 3C. 2D.
三、填空题：本大题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量 则 _________.
13. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.
14. 已知定义在上的函数，满足，且，，则 ________.
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.
16. 在多面体ABCDEF 中，且
（1）证明:
（2）若 求二面角的余弦值.
17. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，离心率为 2， 是上一点，且，的周长为 12.
（1）求C的方程;
（2）过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值.
18. 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：
（1）该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；
（2）该地区人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；
线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，
若，则.
19 已知函数，，其中，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点、，且，证明：
年份编号x
1
2
3
4
5
地区生产总值y(百亿元)
14.64
17.42
2072
25.20
30.08
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若复数z满足 则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则
A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数
C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数
4. 在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A. 72种B. 36 种C. 12种D. 6种
5. 记等差数列的前 n项和为.若 ，则 （ ）
A. 38B. -38C. 20D. -20
6. 已知 则（ ）
A. a
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知: ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一组实数满足，则（ ）
A. 这组数的分位数是
B. ，，，，的极差不超过，，，，，，的极差
C. ，，，，的均值不超过，，，，，，的均值
D. ，，，，标准差不超过，，，，，，的标准差
10. 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
A. 异面直线 AE与BF所成的角为60°
B. BD⊥CE.
C. 此八面体内切球与外接球的表面积之比为
D. 直线 AE与平面BDE 所成的角为60°
11. 设，若在上恒成立，则实数 a的值可以是（ ）(附:)
A. B. 3C. 2D.
三、填空题：本大题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量 则 _________.
13. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.
14. 已知定义在上的函数，满足，且，，则 ________.
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.
16. 在多面体ABCDEF 中，且
（1）证明:
（2）若 求二面角的余弦值.
17. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，离心率为 2， 是上一点，且，的周长为 12.
（1）求C的方程;
（2）过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值.
18. 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：
（1）该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；
（2）该地区人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；
线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，
若，则.
19 已知函数，，其中，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点、，且，证明：
年份编号x
1
2
3
4
5
地区生产总值y(百亿元)
14.64
17.42
2072
25.20
30.08
相关试卷
2024年3月新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题及答案： 这是一份2024年3月新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题及答案，文件包含数学答案24学年自治区适应性检测第一次pdf、新疆维吾尔自治区2024年一模数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题： 这是一份新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题，共4页。
广西四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题（原卷版+含解析）： 这是一份广西四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题（原卷版+含解析），共9页。
