最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题19 压强与浮力相结合的综合计算-【压轴必刷】

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第二轮复习时应打破章节的限制，完善并梳理初中物理知识结构，找出知识点之间的内在联系，要使前后知识联系起来，系统巩固知识，形成一个由知识点到知识面、最后到知识网络的综合体，使复习具有系统性。具体可以从以下几点进行专题复习：
1、按照知识点可以将初中物理分成力、热、声、光、电等版块，用知识树的形式把每个版块涉及的内容展现出来，建立相对独立的知识体系。
2、按照中考题目类型，可以分为选择、填空、实验探究(包括操作实验)、计算、信息综合等专题，进行专门练习，体会每种题型常见解题方法，使复习纵横交错。
3、通过对某些特殊知识点的深挖细究，达到对某一类知识或某一专题的融合、深化。
03压强与浮力相结合的综合计算
1．如图所示，薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为m和m。A容器中盛有0.2m深的某液体，B容器中盛有0.3m高的水。（g=10N/kg）求：
（1）B容器中水的质量；
（2）B容器中水对容器底部的压强；
（3）若两容器足够高，将一个体积为m，质量为4千克的金属球浸没在B容器的水中。同时向容器A中倒入原有液体，使两容器底部液体压强增加量相同，同时容器底部所受液体的压力也相等。求A容器中所装液体的密度。
1．（1）3kg；（2）3×103Pa；（3）0.5×103kg/m3
【解析】
解：（1）由题意可知，容器B的底面积sB=1×10-2m2，高度hB=0.3m，由体积公式可得，B中水的体积为
V=sBhB=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3
由质量公式可知，B中水的质量为
（2）由液体压强公式可得，B容器中水对容器底部的压强为
（3）由题意及浮力计算公式可得，金属球完全浸没时所受到的浮力为
由重力公式可知
所以重力大于浮力，金属球直接沉入水底。两容器底部液体压强增加量为两容器中液体增加的高度所产生的压强，B容器中液体高度变化量为
由两容器底部液体压强增加量相同可得
由可得，，结合容器底部所受液体的压力相等可得
即
两式联立，可解得
【答案】（1）B中水的质量为3kg；
（2）B容器中水对容器底部的压强3×103Pa；
（3）A容器中所装液体的密度0.5×103kg/m3。
2．如图甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm3的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0 N。如图乙，此时容器中的水深度为6cm。求：
（1）此时容器底部所受水的压强；
（2）木块B的重力；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化）
2．（1）600Pa；（2）6N；（3）120Pa
【解析】
解：（1）由题知，容器中的水深度为6cm，此时容器底部所受水的压强
（2）当加入1200cm3的水时，水深h=6cm，木块B对容器底部的压力刚好为0N，即木块恰好漂浮，木块排开水的体积
木块B的重力
（3）由图乙知，物体排开的体积和水的总体积为
容器的底面积

由图丙知，细线被拉直，所以木块下表面以下水的体积为
木块下表面以上水的体积为
设此时木块浸入水的深度为h′，则木块下表面以上水的体积为
所以木块浸入水的深度
此时木块排开水的体积为
若将细线剪断木块将上浮，当木块静止时漂浮，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量
则水的深度变化量
所以水对容器底部压强的变化量
【答案】（1）此时容器底部所受水的压强600Pa；
（2）木块B的重力6N；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是120Pa。
3．如图甲所示为一圆柱形容器纵剖面图，其下部高度为5cm，横截面积为30cm2，上部高度为10cm，一质量为120g的圆柱形物块静置于容器中。现用一装置以每分钟20cm3的速度向容器中注入水，容器底部受到水的压强随时间变化情况如图乙所示，整个过程中圆柱形物块未离开容器底且始终保持竖直，圆柱形物体不吸收液体，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）圆柱形物块的底面积为多少？
（2）圆柱形物块的密度？
（3）若将液体换成ρ液=1.5×103kg/m3的某种液体，仍然按照原来的速度注入容器中，直至13.5min时停止。求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟（0≤tx≤13.5）的函数关系式。
3．（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
解：（1）由图乙可知，第5min时容器底部受到水的压强随时间的图像发生变化，故可知第5min分钟水注满容器下部，同理可知第7.5min刚好淹没圆柱体，第12.5min水注满容器。由题意可知，圆柱形容器下部的体积为
V下=S下h下=30cm2×5cm=150cm3
则前5min注入水的体积V水与圆柱形物块下部体积V物之和等于圆柱形容器下部的体积V下，即
V水+V物=V下
代入数据可得
20cm3/min×5min+S物×5cm=150cm3
解得圆柱形物块的底面积为S物=10cm2。
（2）由题意可知，第7.5min水刚好淹没圆柱体，此时容器底部压强为p=10×102Pa，则由p=ρgh可得，圆柱形物体的高度为
故圆柱形物体的体积为
则由可得，圆柱形物块的密度为
（3）若换成ρ液=1.5×103kg/m3的某种液体，因圆柱形物块的密度小于该液体的密度，故由物体的浮沉条件可得，圆柱形物块将有可能漂浮，设圆柱形物体浸入液体体积为V0时将漂浮在液体中，此时物块所受浮力F浮等于所受重力G，由阿基米德原理可得
F浮=G=mg=ρ液gV0=0.12kg×10N/kg=1.2N
解得
设容器上部横截面积为S上，由图中可知，液体注满容器底部到刚好淹没圆柱体所用时间为2.5min则有
代入数据解得容器上部横截面积为S上=20cm2，因液体注满容器下部所需时间为t1=5min，当液体刚好注满容器下部后，此时液体的深度为
h下=5cm=0.05m
故由p=ρgh可得，此时液体对容器底的压强为
pA=ρ液gh下=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.05m=750Pa
因0~5min内液体注满容器下部的过程中，液体深度随时间均匀变化，故由p=ρgh可知，该过程容器底部受到的压强随时间均匀变化，故设该过程液体对容器底的压强为
p1=k1tx
将t1=5min，pA=750Pa代入解得，k1=150，故可知0~5min过中容器底部所受压强为
圆柱形物体刚好漂浮时，此时圆柱形物体浸入液体体积为V0=80cm3，则有此时容器上部液柱的高度为
则此时容器上部注入的液体的体积为
V注=(S上-S物)h上=(20cm2-10cm2)×3cm=30cm3
可得圆柱形物体刚好能漂浮在液体中的时间为
当t2=6.5min时，由题意可知，此时容器中液体的深度为
h2=h下+h上=5cm+3cm=8cm=0.08m
由p=ρgh可得，此时液体对容器底的压强为
pB=ρ液gh2=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.08m=1200Pa
因5~6.5min内液体注入容器的过程中，液体深度随时间均匀变化，故由p=ρgh可知，该过程容器底部受到的压强随时间均匀变化，故设该过程液体对容器底的压强为
p2=k2tx+b1
将t1=5min，pA=750Pa，t2=6.5min，pB=1200Pa代入解得，k2=300，b1=-750，故可得5~6.5min过程中容器底部所受压强为
6.5min至13.5min，圆柱形物体漂浮并随液面一起上升，这段时间注入液体体积为
增加的深度为
最终液体深度为
因此液体无溢出，故由p=ρgh可得，第13.5min时，容器底部所受压强为
pC=ρ液gh液=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.15m=2250Pa
因6.5~13.5min内液体注入容器的过程中，液体深度随时间均匀变化，故由p=ρgh可知，该过程容器底部受到的压强随时间均匀变化，故设该过程液体对容器底的压强为
p3=k3tx+b2
将t2=6.5min，pB=1200Pa，t3=13.5min，pC=2250Pa，代入解得，k3=150，b2=225，故可得6.5~13.5min过程中容器底部所受压强为
【答案】（1）圆柱形物块的底面积为10cm2；
（2）圆柱形物块的密度为1.2g/cm3；
（3）容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟的函数关系式见解析。
4．某建筑公司在修建大桥时，需要把一长方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所示。长方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受拉力随时间变化关系图象如图乙所示，河水的密度为。求：
（1）分析图象可以直接判断出该材料受到的重力和浸没时的浮力分别是多少N？
（2）图乙中力F的大小为多少N？
（3）长方体材料的密度是多少？
（4）从计时开始，在长方体材料匀速下降30s时，长方体的下表面受到水的压强为多少Pa？
4．（1），；（2）；（3）；（4）
【解析】
解：（1）把一长方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，刚开始没有浸入水中，钢绳的拉力等于重力，浮力为0，故此时材料的重力为。浸入的过程中，浮力增大，钢绳的拉力变小，故完全浸没时，浮力的大小为。
（2）图乙中力F的大小为
（3）材料的质量为
长方体材料的体积为
长方体材料的密度是
（4）从图乙可以看出，在长方体材料匀速下降第10s时下表面刚刚接触水面，第30s时，下表面的深度为
长方体的下表面受到水的压强为
【答案】（1）该材料受到的重力为，浸没时的浮力为；
（2）图乙中力F的大小为；
（3）长方体材料的密度是；
（4）长方体的下表面受到水的压强为。
5．一个盛有水底面积为100cm2的轻质薄壁柱形容器放在电子秤上，现用细线将由不同材料制成的底面积均相同的A、B均匀实心长方体，从如图甲所示位置放入水中，直至A刚好浸没在水中（A、B未接触到容器），在整个过程中，始终保持匀速直线运动且水未溢出，电子秤的示数与拉动时间的关系如图乙所示。长方体容器质量忽略不计，ρ水