初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀同步训练题，文件包含第03讲二次函数的图像与性质一般式原卷版docx、第03讲二次函数的图像与性质一般式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

知识点01 二次函数的三种形式
二次函数的三种形式：
一般式：
有定义可知，二次函数的一般式为 。
顶点式：
能直接看出二次函数的顶点的函数解析式叫二次函数的顶点式。即 。由顶点式可知二次函数的顶点坐标为 。
两点式（交点式）：
能直接得到二次函数与轴的交点坐标的二次函数解析式是二次函数的两点式，又叫做二次函数的交点式。即 。此时二次函数与轴的两个交点坐标分别为 与 。二次函数的对称轴为 。
二次函数的一般式转化为顶点式：
利用配方法将一般形式转化为顶点式：过程如下：


题型考点：①二次函数的形式转换。
【即学即练1】
1．将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+4
【即学即练2】
2．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣a）2+b的形式，那么a+b的值为 ．
【即学即练3】
3. 把抛物线y＝（x﹣1）2+1化成一般式是 ．
【即学即练4】
4．把y＝（2﹣3x）（6+x）变成y＝ax2+bx+c的形式，二次项 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
【即学即练5】
5．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
知识点02 二次函数的图像与性质（一般式）
二次函数的一般式的图像与性质：
把二次函数的一般式化成顶点式可知一般式的性质如下：
题型考点：①二次函数的性质。
【即学即练1】
6．二次函数y＝x2﹣2x+5图象的顶点坐标为 ．
【即学即练2】
7．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【即学即练3】
8．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：
下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x＝，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【即学即练4】
9．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣
知识点03 二次函数的图像与系数的关系
二次函数的开口方向：
二次函数的开口方向由 决定，，开口向 ，，开口向 。
二次函数的对称轴：
由二次函数的性质可知，二次函数的对称轴为 。若同号，则小于0，二次函数的对称轴在轴的 ；若异号，则大于0，二次函数的对称轴在轴的 。简称左同右异。
①若二次函数的对称轴=1，则 。
②若二次函数的对称轴=﹣1，则 。
二次函数与轴的交点：
二次函数与轴的交点坐标为 。
二次函数与轴的交点（二次函数与一元二次方程）：
与轴有两个交点有2个 的实数根根的判别式 0。
与轴有 个交点有2个相等的实数根根的判别式 0。
与轴没有交点 实数根根的判别式 0。
题型考点：①二次函数的图像。②二次函数与一元二次方程。
【即学即练1】
10．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是图所示的（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练3】
12．若方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1
【即学即练4】
33．若y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的另一个解为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
题型01 二次函数的一般式化为顶点式
【典例1】
将二次函数y＝x2﹣4x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x+2）2﹣8C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2﹣8
变式1：
用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x+4）2+7
C．y＝（x﹣4）2﹣25D．y＝（x+4）2﹣25
变式2：
把函数y＝2x2﹣4x﹣1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则h+k＝ ．
题型02 函数的图像
【典例1】
如图是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝kx2+bx+2的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】
函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【典例3】
函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】
如图所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型03 二次函数的对称轴
【典例1】
抛物线y＝x2+4x+4的对称轴是（ ）
A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
【典例2】
下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ）
A．y＝4x2+2x+1B．y＝x2﹣4xC．y＝2x2﹣x+4D．y＝﹣2x2+4x
题型04 二次函数的最值
【典例1】
二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（ ）
A．﹣2B．﹣10C．﹣6D．6
【典例2】
二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 ．
【典例3】
当y＝x2﹣6x﹣3的值最小时，x的取值是（ ）
A．0B．﹣3C．3D．﹣9
【典例4】
已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4），其中y2＜y3＝y4，则y1，y2，y3中最值情况是（ ）
A．y1最小，y3最大B．y2最小，y1最大
C．y2最小，y3最大D．无法判断
【典例5】
已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（ ）
A．1B．C．或﹣8D．1或﹣8
【典例6】
二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，3），在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为﹣5，则a的取值范围是（ ）
A．a≥6B．3≤a≤6C．0≤a≤3D．a≤0
【典例7】
若a≥0，b≥0，且2a+b＝2，2a2﹣4b的最小值为m，最大值为n，则m+n＝（ ）
A．﹣14B．﹣6C．﹣8D．2
题型05 二次函数的函数值比较
【典例1】
若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线y＝x2﹣2x上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【典例2】
设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【典例3】
已知抛物线y＝mx2﹣4mx过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，y3），其中y2＝﹣4m，以下结论正确的是（ ）
A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1
B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1
C．若y1＜y3≤y2，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
D．若y1＜y3≤y2，则|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|
【典例4】
已知关于x的二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，且x1+8＝﹣x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1+8＝﹣y2
【典例5】
已知抛物线y＝x2+4x+3上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2﹣x1＝2，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若x1＜﹣1时，则y1＞0＞y2
B．若x1＜﹣1时，则0＞y1＞y2
C．若﹣1＜x1＜1时，则y1＞0＞y2
D．若﹣1＜x1＜1时，则y2＞y1＞0
题型06 二次函数的综合
【典例1】
已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y随x的增大而增大．其中正确的有（ ）
典例1 典例2
A．4个B．3个C．2个D．1个
【典例2】
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例3】
二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＜0；②2a﹣b+c≤0；③3b﹣2c＜0；④对任意实数m，都有2am2+2bm﹣b≥0．其中正确的有（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【典例4】
在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例5】
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

1．将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6D．y＝3（x+2）2﹣6
2．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象开口向上
B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）
C．当x＝1时，y有最大值为5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
3．若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于直线x＝1对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）
4．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
5．已知抛物线y＝x2﹣4mx+m，当﹣2＜x＜1 时，y的值随x值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知点A（a，b）在二次函数y＝﹣x2+8的图象上，则2a﹣b的最小值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣9D．9
7．二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y随x的增大而增大．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．已知抛物线y＝x2﹣a（a+2）x+9的顶点在坐标轴上，则a＝ ．
10．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线 ．
11．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 ．
12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为 ．
13．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过（﹣2，y1），（1，y2）两点．
（1）当b＝1时，判断y1与y2的大小．
（2）当y1＜y2时，求b的取值范围．
（3）若此函数图象还经过点（m，y1），且1＜b＜2，求证：3＜m＜4．
14．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，n），B（2，n）两点．
（1）求b的值；
（2）当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程x2+bx+c＝0的两实根x1，x2满足3≤x2﹣x1＜9，且p＝x12﹣3x22，求p的最大值．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（6，7），其对称轴为直线x＝2．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）当时，求函数值y的取值范围．
（3）当﹣2≤x≤k时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是 ．
（4）已知A、B两点均在抛物线y＝x2+bx+c上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为m+2．将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．
课程标准
学习目标
①二次函数的三种形式
②二次函数的一般式的图像与性质
掌握二次函数的三种形式并能够熟练的进行三种形式之间的转化。
根据顶点式从而掌握二次函数一般式的形式与图像。
解决相关的题型题目。
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
最值
函数轴最 值
这个值是 。
函数轴最 值
这个值是 。
与y轴交点坐标


x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…