2022-2023学年河北省邢台市经开区七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邢台市经开区七年级（上）期末数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，直线可以经过的点是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
2.系数是的单项式可以是( )
A. B. C. D.
3.下列几何体中，是棱柱的是( )
A. B. C. D.
4.“的倍与的和的一半”用代数式表示为( )
A. B. C. D.
5.的原理是( )
A. 乘法交换律B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和结合律D. 分配律
6.有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是( )
A. 甲对B. 乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
7.如图可以表示的等式变形是其中、、均为正数( )
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8.教师节的时候，几位同学合起来给老师买一件礼物，每人出元，还剩了元，设一共有位同学，则这件礼物的价格是元．( )
A. B. C. D.
9.在解一元一次方程去分母时，若“”变形成“”，则“”需要变形成( )
A. B. C. D. 不变
10.代数式可以表示成( )
A. 个相加B. 个相乘C. 个相加D. 个相加
11.已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量单位：记作正数，不足标准直径长度的数量单位：记作负数，检验员颖颖某次测量了五件样品的直径，结果如下：
若样品最符合要求，则小手盖住的数据可能是( )
A. B. C. D.
12.能由图中的图形旋转得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
13.整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
14.有三个人数均相等的学习小组小组人数足够多分别记为智慧小组、创新小组、高效小组，依次完成以下三个步骤：第一步，智慧小组人去创新小组；第二步，高效小组人去创新小组；第三步，智慧小组还有几个人，创新小组就去多少人到智慧小组，最终创新小组的人数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
15.多项式的次数是______．
16.如图所示，的度数是______，的余角的度数是______．
17.已知长方形中，，，动点从点出发沿以每秒个单位的速度运动；同时，点也从点出发以每秒个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．
设运动时间为秒．
当点到达终点时，点在边______；
当点在边上运动时，用表示的式子为______；
点、相遇时， ______秒
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
在一条不完整的数轴上，有、两点，其中点表示数，设点表示的数为，用表示、表示数的和．
若，求的值；
当时，求的值．
19.本小题分
下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：

第个图中的正方形的个数是______；
求第个图中正方形的个数．
20.本小题分
嘉淇在解关于的一元一次方程时，发现常数被污染了．
嘉淇猜是，请解一元一次方程；
若老师告诉嘉淇这个方程的解，求被污染的常数．
21.本小题分
计算：
；
．
22.本小题分
课堂上，数学王老师给出一道题，请你按要求进行解答．
23.本小题分
已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
如图，当平分时，求的度数；
点在射线上，若射线绕点逆时针旋转且，当在内部图和的两边在射线的两侧图时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
24.本小题分
某超市有品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶元，小瓶牛奶每瓶元．
小明去超市购买了瓶品牌牛奶，共花了元．
小明妈妈说：按原价购买，不可能是元请说明小明妈妈这样说的理由．
小明看了一下购物小票，发现有瓶是“会员打折限购瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶元的品牌牛奶“买二送一”促销小亮按原价购买品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买品牌促销套装若干套，一共花费元其中品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数包括促销套装中赠送牛奶的求小亮品牌大瓶牛奶买了多少瓶？
答案和解析
1.【答案】
解：如图：直线如图所示：
由图可知，直线经过的点，
故选：．
在图中画出直线即可得出结论．
本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义．
2.【答案】
解：、系数为，符合题意；
B、系数为，不符合题意；
C、不是单项式，不符合题意；
D、不是整式，不符合题意；
故选：．
根据单项式系数的定义逐个判断即可．
本题考查单项式相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为．
3.【答案】
解：是圆柱；
是圆锥；
是三棱锥；
是棱柱；
故选：．
根据每一个几何体的特征判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
4.【答案】
解：由题意知，代数式为，
故选：．
由题意，列代数式为．
本题考查了列代数式．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5.【答案】
解：运用了乘法的结合律，
故选：．
根据有理数乘法的运算律即可判断．
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题的关键．
6.【答案】
解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确；
乙：，故乙计算不正确；
故选：．
根据合并同类项运算法则进行计算即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则．
7.【答案】
解：由图可得：两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，
图中可以表示的等式变形是：如果，那么，
故选：．
观察图形可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，结合等式的性质，即可进行解答．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立．
8.【答案】
解：设一共有位同学，则这件礼物的价格是元，
故选：．
这件礼物的价格同学数每人价格剩余的钱，据此可得．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
9.【答案】
解：两边同时乘以，得：，
整理得：，
变成了，
故选：．
将该方程两边同时乘以即可得出结论．
本题主要考查了根据等式的性质去分母，解题的关键是掌握等式两班同时乘以同一个数，等式仍成立，注意去分母时，每一项都要乘以最小公分母．
10.【答案】
解：，
可以表示成个相加，
故选：．
将化为，即可进行解答．
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是将化为．
11.【答案】
解：由表格可得各数的绝对值分别为，，，，
样品最符合要求，
该数的绝对值应在之间，
那么，
则小手盖住的数据可能是，
故选：．
根据正数和负数及绝对值的实际意义求得绝对值最小的数即可．
本题考查正数和负数及绝对值，理解其实际意义是解题的关键．
12.【答案】
解：绕着图形的中心，顺时针旋转度，得到的图形是
故选：．
根据旋转的性质及其三要素可知．
本题主要考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
13.【答案】
解：方程整理得：，
由表格得：时，，
则方程的解为．
故选：．
方程整理为，根据表格确定出所求方程的解即可．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
14.【答案】
解：设三个小组人数都为，
第一步：
智慧小组：人
创新小组：人，
高效小组：人；
第二步：
智慧小组：人
创新小组：人，
高效小组：人；
第三步：
创新小组：人，
故选：．
设三个小组人数都为，根据题目所给的步骤进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式．
15.【答案】
解：多项式的次数是，
故答案为：．
根据多项式次数的定义即可进行解答．
本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
16.【答案】
解：由图可得：，
的余角度数，
故答案为：，．
先根据图形得出，再根据“相加为的两个角互余”得出的余角的度数即可．
本题主要考查了量角器的识别，角度的和差关系，余角的定义，解题的关键是掌握相加为的两个角互余．
17.【答案】
解：由题意知，点从，运动时间为秒，
点从，运动时间为秒，
，
当点到达终点时，点运动路程为，
，
点在边上，
故答案为：；
由题意知，，
故答案为：；
由题意知，，
解得，，
故答案为：．
由题意知，点从，运动时间为秒，点从，运动时间为秒，由，可知当点到达终点时，点运动路程为，由，可判断点的位置；
由题意知，；
由题意知，，计算求解即可．
本题考查了动点，列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
18.【答案】解：点表示数，，
；
点表示数，，
当点在点的右侧时，点表示的数，
当点在的左侧时，点表示的数．
【解析】根据表示、表示数的和直接列式计算即可；
分点在点的右侧和点在的左侧两种情况，分别根据求解即可．
本题考查了数轴，有理数的加法，熟练掌握数轴特点是解题的关键．
19.【答案】
解：第个图中正方形的个数是：，
第个图中正方形的个数是：，
第个图中正方形的个数是：，
，
则第个图中正方形的个数是：，
即第个图中的正方形的个数是：，
故答案为：；
由得，第个图中正方形的个数是．
第个图中正方形的个数是：，第个图中正方形的个数是：，第个图中正方形的个数是：，则第个图中正方形的个数是：，即可得；
由即可得．
本题考查了图形的规律，解题的关键是找出规律．
20.【答案】解：，
去分母得，，
移项，合并同类项得，
系数化为，得；
设被污染的正整数为，则有，
是方程的解，
，
解得．
【解析】按照去分母，移项合并，系数化的步骤求解即可；
设被污染的正整数为，则有，再把代入方程，即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
21.【答案】解：



；



．
【解析】根据有理数加减运算法则进行计算即可；
根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
22.【答案】解：，，
；



的值与无关，
，解得：．
【解析】根据题意可得，再合并同类项即可求出整式；
先求出，再将含项的项合并，最后让含项系数为，即可求解．
本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则，去括号法则，以及与某字母无关的意义．
23.【答案】解：平分，
，
．
，
，
；
在内部时．
令，则，，
，
；
的两边在射线的两侧时．
令，
则，，，
，
．
综上可得，和的数量关系不改变，．
【解析】利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得出结论；
分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论．
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．
24.【答案】解：设购买小瓶牛奶瓶，则购买大瓶牛奶瓶．
按原价购买，不可能是元，理由如下：
依题意得：，
解得：，
为正整数，
不符合题意，
按原价购买，不可能是元．
依题意得：，
解得：，
．
答：小明购买了大瓶牛奶瓶，小瓶牛奶瓶．
原价每瓶元的品牌牛奶“买二送一”促销，且套子不可拆开单卖，
每瓶品牌牛奶实际购买价格为元．
设品牌大瓶牛奶买了瓶，则其他牛奶买了瓶，
依题意得：，
解得：．
答：品牌大瓶牛奶买了瓶．
【解析】设购买小瓶牛奶瓶，则购买大瓶牛奶瓶．
利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，这与为正整数不相符，进而可得出：按原价购买，不可能是元；
利用总价单价数量，结合有瓶是“会员打折限购瓶”的大瓶牛奶，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出购买小瓶牛奶的数量，再将其代入中即可求出购买大瓶牛奶的数量；
由品牌牛奶的促销方案可得出每瓶品牌牛奶实际购买价格为元，设品牌大瓶牛奶买了瓶，则其他牛奶买了瓶，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出品牌大瓶牛奶购买的数量．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．样品序号
测量结果