广东省广州市番禺区2019-2020学年高一下学期期中段考——数学试题

这是一份广东省广州市番禺区2019-2020学年高一下学期期中段考——数学试题，共10页。试卷主要包含了 直线与平行，则的值等于， 圆A 等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项： 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）
1. 直线的倾斜角为( )
A．B．C．D．
2. 已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（ ）
A． B． C． D．
3. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是( )
A．3件正品 B．至少有一件正品
C．至少有一件次品 D．3件正品或2件次品1件正品
4、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．400，40
B．200，10
C．400，80
D．200，20
5. 直线与平行，则的值等于( )
A．-1或3 B．1或3 C．-3 D．-1
6. 圆A :与圆B : 的位置关系是( )
A．相交B．内切C．外切D．内含
7. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ）
A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2
9. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c，若，则△ABC为( )
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 锐角三角形 D． 等边三角形
10.如图，在中，，D是边上一点，，则的长为( )
A．B、 C．D．
11. 已知圆C的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
12. 在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是( )
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
14. 已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程__________．
15. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为________
16．关于的方程有两个不同的实数解时,实数的取值范围是_______
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）
已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2, 1)，C(－2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程．
18. （本题满分12分）
在中，角、、的对边分别是、、，若.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的周长.
19．（本题满分12分）
已知，，函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值.
20. （本题满分12分）
某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在，内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
规定：，，三级为合格等级，为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计．
按照，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求和频率分布直方图中的，的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到；
（3）在选取的样本中，从，两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．
21、（本题满分12分）
下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)①请根据上表提供的数据，用最小二
乘法求出关于的线性回归方程；
②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生
的数学分数最好为116分，并以此作为初
始分数，利用上述回归方程预测高考的数
学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，
求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
22.（本小题满分12分）
已知圆C与轴相切于点，且被x轴所截得的弦长为，圆心C在第一象限.
（1）求圆的方程；
（2）若点是直线：上的动点，过点作圆的切线，切点为B，当的面积最小时，求切线的方程.
2019-2020学年度第二学期期中测试
高一数学参考答案
一、选择题：
二、填空题：
13. 14. 15. 200 16.
17、解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，
由两点式得BC的方程为eq \f(y－1,3－1)＝eq \f(x－2,－2－2)， 即x＋2y－4＝0. …………………3分
(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，
则x＝eq \f(2－2,2)＝0，y＝eq \f(1＋3,2)＝2.
BC边的中线AD经过A(－3,0)，D(0,2)两点，
由截距式得AD所在直线的方程为eq \f(x,－3)＋eq \f(y,2)＝1， 即2x－3y＋6＝0. …………………6分
(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－eq \f(1,2)，
则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.
由(2)知，点D的坐标为(0,2)．
由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，
即2x－y＋2＝0. …………………10分
（注：以上方法不唯一时，只要结果正确，过程合理，给满分。）
18.解：（1）由正弦定理得：，…………2分
∵，∴，…………4分
∵是的内角，
∴ .…………6分
（2）∵的面积为，
∴，
由（1）知，∴，
由余弦定理得：，
∴，得：，
∴的周长为 .…………12分
19．(1) .…………2分
即. .…………3分
故最小正周期为. .…………4分
单调递增区间：.
故,递增区间为, .…………6分
(2)由得, .…………7分
因为.
故,故. .…………10分
又,故. .…………11分
故,故 .…………12分
20.解：（1）由题意知，样本容量， .…………1分
， .…………2分
； .…………3分
因为成绩是合格等级人数为：人，
抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，
即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为； .…………4分
（2）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为； .…………6分
（3）由茎叶图知，等级的学生有3人，等级的学生有人，
记等级的学生为、、，等级的学生为、、、、，
从这8人中随机抽取2人，基本事件是：
、、、、、、、、、、、、、
、、、、、、、、、、、、、、共28个；
至少有一名是等级的基本事件是：概率．
、、、、、、、、、、、、、
、、、、共18个；
故所求的概率为． .…………12分
21. (1)散点图如图:
.…………2分
(2)①由题得, ，
，
,， ，
所以 ，，
故关于的线性回归方程为..…………9分
②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故，
则 (分),
故净提高分为 (分)，
所以该生的复习提高率为..…………12分
22解：（Ⅰ）依题意，可设圆心的坐标为，其中，圆的半径为，
因为圆被轴所截得的弦长为， 又点到轴的距离为，
则， 解得.
所以圆的方程为.……………………………………………4分
（Ⅱ）因为△的面积
.
故当最小时，△的面积最小.
由于点是直线上的动点， 则当时，最小.
由于直线的斜率为，则直线的斜率为.
直线的方程为，即.
由解得 所以点的坐标为.
设直线的方程为，即.
由于直线是圆的切线，
则点到直线的距离等于圆的半径，即. 解得或.
所以切线的方程为或.…………………………………12分
另法：（Ⅰ）依题意，可设圆心的坐标为，其中，圆的半径为，
则圆的方程为.
令，得 因为圆被轴所截得的弦长为，
则， 解得.
所以圆的方程为.……………………………………………4分
（Ⅱ）因为△的面积 .
故当最小时，△的面积最小.
由于点是直线上的动点，设点的坐标为，
则.
当时，取得最小值，此时点的坐标为.
设直线的方程为，即.
由于直线是圆的切线，
则点到直线的距离等于圆的半径，即.
解得或.
所以切线的方程为或.…………………………………12分
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百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
A
B
C
C
C
B
B
A
C