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九年级上册3 用公式法求解一元二次方程图片ppt课件
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这是一份九年级上册3 用公式法求解一元二次方程图片ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，看看同学们的设计方案，小明设计，小丽设计，小影设计，归纳总结，随堂练习，这个方程无解等内容，欢迎下载使用。
1.进一步巩固公式法和配方法；
2.经历列一元二次方程解决实际问题的过程，体会模型思想，增强应用意识和能力.
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根.当b2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根.当b2 - 4ac < 0时，方程无实数根.
2.用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式；
（2）确定a，b，c的值； (注意a，b，c的确定应包括各自的符号)
（3）求b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0，代入求根公式，即可求出一元二次方程的根.
利用一元二次方程解决面积问题
做个小小设计师
学校在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是多少m吗?
你还有其他设计方法吗？
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审题要弄清已知量、未知量和问题中的等量关系；(2)设： 设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列： 列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；(4)解： 求出所列方程的解(5)验： 检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义；(6)答： 根据题意，选择合理的答案作答．
这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程；
图形经过移动，它的面积大小不会改变
几何图形的面积问题
[解析] 根据篱笆的总长度是20米，设AB边的长为x米，则BC边的长为(20－2x)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
解：设AB边的长为x米，则BC边的长为(20－2x)米．根据题意，得x(20－2x)＝48，解得x＝4或x＝6.∵20－2x≤10，∴x≥5∴x＝6.答：AB边的长应为6米．
解答借用一面墙为场地一边问题的三点注意：(1)合理设未知数：为了便于列方程，通常设垂直于墙的边长为未知数；(2)是否留门关系到解题的成败，务必谨慎；(3)未知数的取舍：在题中，矩形场地与墙平行的边长必须小于墙的长，这是舍根的重要依据．
1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( )A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
3.在一幅长90cm、宽40cm的“星空”画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求“星空”画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少?
解：设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为(90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.由题意，得(90+2x)×(40+2x)×72%=90×40，解得：x1=−70(舍去),x2=5.答：金边的宽应该是5cm.
4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答：鸡场的面积能达到200m2，这时鸡场的宽为10m
解:(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答：鸡场的面积不能达到250m2
5.圆柱的高为15cm,全面积(也称表面积)为200πcm2,那么圆柱底面半径为多少?
解:设该圆柱的底面半径为xcm. 2π×x2+30π×x=200π∴ x=5或x=-20(舍去)即此圆柱的底面半径为5cm.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得
（20-x)(32-x)=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
1.进一步巩固公式法和配方法；
2.经历列一元二次方程解决实际问题的过程，体会模型思想，增强应用意识和能力.
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根.当b2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根.当b2 - 4ac < 0时，方程无实数根.
2.用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式；
（2）确定a，b，c的值； (注意a，b，c的确定应包括各自的符号)
（3）求b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0，代入求根公式，即可求出一元二次方程的根.
利用一元二次方程解决面积问题
做个小小设计师
学校在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是多少m吗?
你还有其他设计方法吗？
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审题要弄清已知量、未知量和问题中的等量关系；(2)设： 设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列： 列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；(4)解： 求出所列方程的解(5)验： 检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义；(6)答： 根据题意，选择合理的答案作答．
这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程；
图形经过移动，它的面积大小不会改变
几何图形的面积问题
[解析] 根据篱笆的总长度是20米，设AB边的长为x米，则BC边的长为(20－2x)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
解：设AB边的长为x米，则BC边的长为(20－2x)米．根据题意，得x(20－2x)＝48，解得x＝4或x＝6.∵20－2x≤10，∴x≥5∴x＝6.答：AB边的长应为6米．
解答借用一面墙为场地一边问题的三点注意：(1)合理设未知数：为了便于列方程，通常设垂直于墙的边长为未知数；(2)是否留门关系到解题的成败，务必谨慎；(3)未知数的取舍：在题中，矩形场地与墙平行的边长必须小于墙的长，这是舍根的重要依据．
1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( )A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
3.在一幅长90cm、宽40cm的“星空”画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求“星空”画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少?
解：设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为(90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.由题意，得(90+2x)×(40+2x)×72%=90×40，解得：x1=−70(舍去),x2=5.答：金边的宽应该是5cm.
4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答：鸡场的面积能达到200m2，这时鸡场的宽为10m
解:(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答：鸡场的面积不能达到250m2
5.圆柱的高为15cm,全面积(也称表面积)为200πcm2,那么圆柱底面半径为多少?
解:设该圆柱的底面半径为xcm. 2π×x2+30π×x=200π∴ x=5或x=-20(舍去)即此圆柱的底面半径为5cm.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得
（20-x)(32-x)=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
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