







初中数学1 用树状图或表格求概率课文课件ppt
展开1、会运用树状图和表格计算简单事件发生的概率,体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型。2、掌握判断游戏的公平性的方法。3、能利用概率解决一些简单的实际问题。
利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
(1)画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法,树状图法是将实验中的第一步的结果写在第一层,第二步的结果写在第二层,以此类推……把事件所有可能的结果一一列出,有利于帮助我们分析问题,并且可以避免出现重复或遗漏,既形象直观又条理分明。
(2)列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法,当一次试验涉及两个步骤时,将其中一个步骤作为行,另一个步骤作为列,列出表格,将事件所有可能的结果列在表格中。
例1:小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?
解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:
小明 小颖 所有可能出现的结果
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中:
利用表格法列出所有可能出现的结果:
例2 :小敏的爸爸买了一张某项体育比赛的门票,小敏和哥哥两人都很想去观看比赛,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,他拿来八张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下规则进行游戏:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,那么小敏去;如果和为奇数,那么哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
解:(1)根据题意,我们可以画出如下的树状图:
或根据题意,我们也可以列出下表:
1.判断游戏公平性的方法:游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判的.在条件相同的前提下,若参加游戏的每一方获胜的概率相等,则游戏公平,否则不公平.
2.把不公平的游戏变公平的方法(1)改变游戏规则,使双方获胜的概率相等。(2)改变游戏得分,使双方平均每次游戏所得的分数相等。
例3:一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色,标号外其他都相同)若干个,其中有2个红球(分别标有1,2),1个蓝球,若从中任意摸出一个球,摸出的是蓝球的概率为 .(1)求出口袋中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请画树状图求两次摸出不同颜色的球的概率;(3)如果第一次任意摸出一个球后放回,第二次再任意摸出一个球,求两次摸出相同颜色的球的概率.
解:(1)设黄球有x个,则 = ,解得x=1, ∴口袋中黄球的个数为1.
(3)根据题意,可画如图所示的树状图.
点拨:本题(2)中事件是“不放回”事件,(3)中事件是“放回”事件,两者在列举结果时是不同的.
1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1, 2, 3, 4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )。
2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏,游戏规则:抛出两个正面——小明赢1分;抛出其他结果——小刚赢1分;谁先得到10分,谁就获胜.这是个不公平的游戏规则,要把它修改成公平的游戏,下列做法中错误的是( )A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
3.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为( )A. B. C. D.
4.某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )
5.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )A. B. C. D.
6.袋中装有大小一样的白球和黑球各3个,从中任取2个球,则两个均为黑球的概率是( )
7.小雷有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 。
8.某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远” "1000米跑” “肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试,小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____.
9.一个布袋里装有4个大小、质地均匀相同的乒乓球,每个球上面分别标有1,2,3,4,先从布袋中随机抽取一个球(不放回),再随机抽取第二个球. (1)请你列出所有可能的结果; (2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.
1.当一次试验涉及两个因素时,用列表法较简便;2.当一次试验涉及3个或更多的因素时,用画树状图法较简便
3.在求概率时要正确区分“放回”和“不放回”事件.
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