北师大版七年级下册6 完全平方公式教课内容ppt课件

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，单项式×多项式，单项式×单项式，多项式×多项式，探究新知，完全平方公式，m2+2×3m+9，m2+6m+9，4+12x+9x2等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.2.会运用公式进行简单的运算.
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
3.多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=22+2×3x+2·3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
(a＋b)2= .
(a－b)2= .
我们来计算下列(a+b)2，(a － b)2 .(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a － b)2 = (a － b)(a － b) =a2 － ab － ab+b2 = a2 － 2ab+b2.
语言描述 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
结构特点 左边是两数和（差）的平方；右边是这两数的平方和加上（减去）这两数积的两倍.
你能感受到完全平方公式的数学美感吗？
首平方，尾平方，首尾2倍放中央，符号看前方
思考：你能根据下图解释这个公式吗?
所以(a＋b)2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
大正方形的面积是：_________
大正方形由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___
(a＋b)2=a2+2ab+b2
阴影部分的面积是：_________
所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
例1 运用乘法公式计算:(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
这是后续学习中很重要的转换变形
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2
(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2
(a-b)2与a2-b2一般不相等.
1. 计算(a－2)2的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. a2－4a＋4 B. a2－2a＋4C. a2－4 D. a2－4a－4
2. 下列计算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. (a＋3)2＝a2＋9B. (x－1)2＝x2－1C. (x－2)(x＋3)＝x2－6D. (x＋1)(x－1)＝x2－1
3. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3 B. －3 C. 6 D. －6
4. 下列各式中，与（-a+1）2相等的是（　　）A． a2-1 B． a2+1C． a2-2a+1 D． a2+2a+1
6.计算：　　　　　　　　　　　　　　(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2 ＝9x2＋30xy＋25y2
7. 计算：　　　　　　　　　　　　　　(1)(4x－3y)2;
解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2 ＝16x2－24xy＋9y2
7.计算：(3)(－x＋5)2；　　　(4)(－2x－y)2.
解： 原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52 ＝x2－10x＋25
解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2 ＝4x2＋4xy＋y2
7. 计算：(5)(－x－3)2；　　　(6)(－m＋3n)2.
解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32 ＝x2＋6x＋9
解：原式＝(－m)2＋2·(－m)·3n＋(3n)2 ＝m2－6mn＋9n2
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央,符号同前方.