数学第四章 三角形1 认识三角形说课ppt课件

这是一份数学第四章 三角形1 认识三角形说课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，三角形的高，归纳总结，不相交，三角形内部，直角顶点，三角形外部，高所在的直线是否相交等内容，欢迎下载使用。

1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点.2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，AD是△ABC的一条高．
注意：三角形的高是线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．
每人准备一张锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系?
发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并且交于同一点．
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?（2）你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?（3）钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?
发现：直角三角形的三条高交于直角顶点，两条直角边是其中的两条高．
直角边BC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CB；斜边AC边上的高是BD．
发现：钝角三角形的三条高不相交，但其所在直线交于一点．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．
三角形的三条高的特性：
三条高所在直线的交点位置
(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线．
例：画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
例：如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝100°.
1．下列说法正确的是（　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　 ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）A．75°B．80°C．85°D．90°
5.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(　　) A．3　　　　　　 B．4 C．5　　　　 D．6
6.如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．
7.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．
(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝ cm.(2)AD∶BE＝4∶ ＝
8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.
要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决．其中只有BG是△ABC的高．DE，DF要想成为高，很自然地联想到要连接AD.
如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以 AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF.又因为AB＝AC，所以BG＝DE＋DF.
三角形的三条高的关系：如图，画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高.①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.提示:三角形的三条高所在的直线相交于一点.