初中北师大版第一章 整式的乘除5 平方差公式集体备课课件ppt

这是一份初中北师大版第一章 整式的乘除5 平方差公式集体备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，平方差公式，归纳总结，a2-b2，平方差，适当交换，合理加括号，结构特点等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式的法则:
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
计算下列各题：(1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )；(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .
解： (1) (x+2) (x－2)=x2-22 (2) (1+3a) (1－3a )=12-(3a)2 (3) (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2
上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？（1）都是乘积的形式．（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的．（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方．这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式
(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = .(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 .(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
注意：a和b可以是单项式，也可以是多项式
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
例1 ： 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) .解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
( x + y+z)( x + y – z).
= ( x + y)2 – z2
解： 原式=[( x + y) + z][( x + y) – z]
例2：利用平方差公式计算：
当 m = 2 时，原式 = 24 – 16 = 0
= (m2 – 4)(m2 + 4)
=(m + 2)(m – 2)(m2 + 4)
解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)
例3 ： 先化简，再求值 ：
(m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2.
例4 ：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
1. 下列计算正确的是(　　)A. (x2＋3)(x2－3)＝x2－9B. (x＋3)(x－2)＝x2－6C. (3x＋2)(3x－2)＝3x2－4D. (－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
2． 若a2-b2=- ，a+b=- ，则a-b的值为 （ 　） A． B． C． 2 D． 43． 用平方差公式计算（x-1）（x+1）（x2+1）结果正确的是 （　　）A． x4-1 B． x4+1C．（x-1）4 D．（x+1）4
4. 下列式子不能用平方差公式计算的是(　　)A. (m＋n)(m-n) B. (m-n)(-m-n)C. (m-n)(-m＋n) D. (n-m)(-m-n)5． 下列各式计算正确的是（　　）A． 2a2+3a2=5a4 B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 D． a3·（-2a）=-2a3
6． 已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为 （　　）A． 15 B． 38 C． 53 D． 2 014
7． 下列各式计算正确的是（　　）A． 2a2+3a2=5a4B．（-2ab）3=-6ab3C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2D． a3·（-2a）=-2a3
8. 计算：(1)(x＋6)(x－6)＝________；(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ; (4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
9. 计算：(1)(x＋3)(x－3)；　　(2)(a＋b)(a－b).
解： 原式＝x2－3x＋3x－9＝x2－9
解： 原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2
9.计算：　　　　　　　　　　　　　　(3)(x＋2)(x－2); (4)(m－1)(m＋1)．
解： 原式＝x2－22＝x2－4
解：原式＝m2－12＝m2－1
9. 计算：　　　　　　　　　　　　　(5)(a＋4)(a－4); (6)(x－5)(x＋5)．
解： 原式＝a2－42＝a2－16
解：原式＝x2－52＝x2－25
9.计算：(7)(3x＋2)(3x－2)；　　(8)(3x＋2y)(3x－2y)．
解： 原式＝(3x)2－22＝9x2－4
解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2
9.计算：(9)(－m＋n)(－m－n)；(10)(2＋m)(－2＋m)．
解： 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2
解：原式＝(m＋2)(m－2)＝m2－22＝m2－4
10． 化简：（x+y）（x-y）-（2x-y）（x+3y）．
解：原式=x2-y2-（2x2+6xy-xy-3y2）=x2-y2-2x2-5xy+3y2=-x2-5xy+2y2．
11. 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1
12. 化简求值：(x＋3)(x－4)－(x＋3)(x－3)，其中，x＝－1.
解：原式＝(x2－x－12)－(x2－32) ＝x2－x－12－x2＋9 ＝－x－3当x＝－1时，原式＝－(－1)－3＝－2
1、平方差公式 ：(a+b)(a−b)= a2−b2.2、应用平方差公式时要注意一些什么？（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式. （2）对于不符合平方差公式的标准形式者，要利用加法交换律交换位置，或者提取两个“−”号中的“−”号，变成公式的标准形式后，再运用公式.