数学七年级下册5 平方差公式教学演示课件ppt

这是一份数学七年级下册5 平方差公式教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，x2－49b2，n2－m2，探究新知，平方差公式的几何验证，a-b，a+b，平方差公式的运用，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.
1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
3.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n).
某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
阴影部分的面积为S=a2-b2
阴影部分的面积为S=(a+b)(a-b)
例1：如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
分析：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，再计算图②中阴影部分面积为S2＝ (2b＋2a) (a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1) S1＝a2－b2， S2＝ (2b＋2a)(a－b) ＝(a＋b)(a－b)． (2) (a＋b)(a－b)＝ a2－b2.
相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点
一个自然数的平方比它相邻两数的积大1
是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？
你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．
例2 用平方差公式进行计算：(1)103×97； (2)118×122.解：(1)103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；
(2)118×122=(120－2) (100+2)=1202－22=14 396 .
关键：a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数
解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25
例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．
解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy
(2)252－242=(25+24)(25－24)=49
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
例5. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(　　)A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab
2.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2
3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
4. 计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2
5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
6.(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是　　　 (写成两数平方差的形式); (2)若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图②,则这个长方形的宽是　　　　,长是　　　,面积是　　　　　 (写成多项式乘法的形式); (3)比较图①②中阴影部分的面积,可以得到什么结论?
结论:(a+b)(a-b)=a2-b2.
7. 填空：(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a的值为________；(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，则mn的值为________．
8. 97×103=_______________=______________=________________=_______________.
(100-3)(100+3)
9． 请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2．①72-52=8×______；②92-（_____）2=8×4；③（_____）2-92=8×5；④132-（_____）2=8×______；….
10.计算：(1)102×98(用简便方法计算)； (2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．
解：原式＝(100＋2)(100－2) ＝1002－22 ＝10 000－4 ＝9 996
解：原式＝(x2－1)(x2＋1) ＝(x2)2－12 ＝x4－1
10. 计算：(3)999×1 001(用简便方法计算)； (4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．
解：原式＝(1 000－1)(1 000＋1) ＝1 0002－12 ＝1 000 000－1 ＝999 999
解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2) ＝(a2)2－(b2)2 ＝a4－b4
11． 计算：（1）1232-122×124.
解：原式=1232-(123-1)(123+1)=1232-(1232-12)=1.
（2）20092－2008×2010.
解：20092－2008×2010＝20092－(2009－1)(2009＋1)＝20092－20092＋1＝1.
12. 先化简，再求值：［2(x-y)2-2(x-2y)(2y+x)］÷(-2y)，其中x=2，y=-1.
解：原式=(2x2-4xy+2y2-2x2+8y2)÷(-2y) =(-4xy+10y2)÷(-2y) =2x-5y.当x=2，y=-1时，原式=2×2-5×(-1)=4+5=9.