初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式课堂教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，×49，探究新知，完全平方公式的运用，利用平方差公式计算，100+2，100+22，200-3，200-32等内容，欢迎下载使用。
1.能够运用完全平方公式进行简便运算。2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。4.感受整体思想、数形结合思想。
完全平方公式 ：( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b²结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾²口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放步骤（1）确定首尾，分别平方 （2）确定中间系数与符号
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
想一想：103×97怎样用简便方法计算？
103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；
思考：怎样计算1022，1972更简单呢？
能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式?
因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,1022可以写成_____________.
解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
思考：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式?
因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,1972可以写成_____________.
解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
通过上面的计算，你发现了什么？
完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
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完全平方公式可以帮我们简便运算
例1： 运用完全平方公式计算：
归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
=10000 -200+1
例2： 计算：(1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .
例3 ： 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
常见的完全平方公式的变形
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz
1.将9.52变形正确的是(　　)+(10+0.5)(10-0.5)×10×0.5++9×0.5+0.52
2.若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. －2a－3b B. 2a＋3bC. 2a－3b D. 3b－2a
3. 若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3，9 B. 3，－9C. －3，9 D. －3，－9
4.运用完全平方公式计算:(1)2972;(2)10.32.
解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209.
解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.
5.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；
(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.
6. 计算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.
解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2) ＝4x2－y2－4x2－4xy－y2 ＝－4xy－2y2
7. 计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).
解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1) ＝9x2＋6x＋1－9x2＋1 ＝6x＋2
8. 若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.
解：因为 (a-b)2=a2+2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab，所以将a+b=7，ab=6，代入上式，得原式=72-4×6=25.
9. 已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.
解：(1)(a＋b)2＝19则a2＋b2＋2ab＝19将ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19则a2＋b2＝15
(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝15－2×2 ＝11
10. 一个圆的半径长为r(r>2) cm，减少2 cm后，这个圆的面积减少了多少？
解：∵圆的半径长为r(r＞2) cm，减少2 cm后的半径变为(r－2) cm.则半径减少后圆的面积为：π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.∴圆的面积减少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π) cm2.
11. 一个底面是正方形的长方体，高为5 cm，底面边长为4 cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少 cm3？
解：依题意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.