数学八年级下册2 直角三角形教学课件ppt

这是一份数学八年级下册2 直角三角形教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了温故知新，探索新知，一作图操作，作图步骤，典例精练，课堂练习，课堂小结，布置作业，谢谢聆听等内容，欢迎下载使用。

SSS、SAS、ASA 、AAS
2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
反例：如图，在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等．
提问：1.三角形全等的判定方法有哪些？
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
思考：两边及其中一边的对角对应相等，如果其中一组等边所对的角是直角呢?
如图，已知AC=A′C′，AB=A′B′，∠C=∠C′=90°，△ABC≌△A′B′C′吗？
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
已知：线段a，c，直角α求作：Rt△ABC，使∠C=∠α ，BC=a，AB=c
操作：已知一条直角边和斜边，作一个直角三角形
（1）先画∠M C′ N=90°
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
证明：∵△ABC中，∠C=90°∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）.
已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ .
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，(前提)
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
直角三角形全等的判定定理
“HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理，直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可用SAS，ASA，SSS，AAS.
例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
知识点：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角全等
例2：如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵∠A＝∠B＝90°，∴在 Rt△ADE 和Rt△EBC中， AD＝BE，DE＝CE∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　）A．AC＝AD或BC＝BDB．AC＝AD且BC＝BDC．∠BAC＝∠BADD．以上都不对
2．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两锐角相等
3. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ，理由是 “ ”（填简称）．
AB=DC或AC=DB
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABF和Rt△DCE中， BF＝CE，AB＝CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
完成课本P21习题1.6中第1、2、3、4、5题
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度 ——克莱因