初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了温故知新，探究新知，a2b，巩固理解，x3x-x2，典例精练，课堂练习，课堂小结，布置作业，谢谢聆听等内容，欢迎下载使用。
1.分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（分解因式）。
2.整式乘法与分解因式的关系：
整式乘法与分解因式是互逆运算
2.如图，将两个小的长方形合并成一个大的长方形，求大长方形的面积？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
下列多项式各项有公因式吗？(1) mb2 + nb - b(2) 3x2 +x (3) abx-aby
①多项式 中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？
②你能尝试将多项式 因式分解吗？
①找 2x2 – 6x3y 的公因式
正确找多项式各项公因式的方法是：
1.定系数：取多项式各项中系数的最大公约数．2.定字母：取多项式各项中都含有的相同的字母．3.定指数：取相同字母的指数中最低次数．
找到下列多项式的公因式
②因式分解：
解：2x2 + 6x3y = 2x2 ×1 + 2x2 ×3xy = 2x2 (1+3xy)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
(1) 3x+x3 (2) 7x3-21x2
解:(1)原式 =x•3x-x•x2
提公因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 (将多项式化为两个因式的乘积)
(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3 ＝7x2(x－3);
例1：把下列各式因式分解：
（3) 8a3b2 -12ab3c+ab
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1
解：原式= ab · 8a2b - ab ·12b2c +ab ·1
= ab(8a2b - 12b2c + 1)
（4）-24x3 –12x2 +28x
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式= -(24x3 +12x2 - 28x)
= -(4x·6x2 +4x· 3x -4x·7)
= -4x(6x2 +3x - 7)
提公因式法分解因式注意事项
★能正确找出多项式各项的公因式
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4.分式分解到不能再分解为止.
2.判断下列因式分解是否正确
(1)12x2y+18xy2 = 3xy(4x + 6y)
= 6xy(2x+3y)
(2)3x2-6xy+x = x(3x-6y)
= x(3x-6y+1)
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
例1. 多项式8a2b＋4ab中各项的公因式是( )　　　　　　　　　　　　　A．ab B．4ab C．8a2b D．8a3b2
例2. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1
解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为4； （2）字母取各项都含有的相同字母，为xy； （3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次；
知识点二：提公因式的因式分解
例3. 因式分解：(1)4m－2m2＝___________；(2)3x2－6xy＋x ＝______________；(3)－4m3＋16m2－28m＝ ____________________．
－4m(m2－4m＋7)
－(4m3－16m2＋28m)
例4. 若ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值.解：∵ab＝7，a＋b＝6， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝7×6＝42
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ） A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
3.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．x3＋1C．x4＋1 D．x3－1
4.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5.列多项式因式分解正确的是(　　)A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
6. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）
7. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（　　）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5， 所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b） =﹣3×5=﹣15．
8.把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z).
3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)
9.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
9.计算：13.8×0.125+86.2×
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：(1)找公因式；(2)提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号
1.课本第96页习题4.2第1，2，3题；