初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用说课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用说课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，蚂蚁A→B的路线，探索交流，1AAB，2ABB，3ADB，4AB，侧面展开图，例题解析等内容，欢迎下载使用。

1.利用勾股定理及直角三角形的判定求最值2.勾股定理及直角三角形的判定的实际应用
有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱体的地面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图：
我们用剪刀沿线AA' 将圆柱的侧面展开
可以发现如下几种走法：
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
确定圆柱上的最短路线： 求圆柱上两点之间的最短距离，可转化为求一个平面图形上对应线段的长. 其一般步骤： （1）将圆柱的侧面展开为一个长方形； （2）确定相应点的位置； （3）连接相应点，构造直角三角形； （4）利用勾股定理求解.
例1.如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂蜜的最短路线长为________．
解：如图，作CD⊥ FA 于D， 作A 关于EF 的对称点A′， 连接A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′=4 cm， 在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2=（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92=225=152故A′C=15 cm. 因为AB+BC=A′B+BC=A′C，所以最短路线的长为15 cm.
李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm,点B,D之间的距离是50cm,边AD垂直于边AB吗?（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
（1）在要判断的角的两边上分别取两点，比如在∠C的两边上分别取点A，B； （2）测量出AC，BC，AB 的长度，比如AC=b，BC=a，AB=c； （3）验证a2+b2 与c2 是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ ABC 是直角三角形，且∠ C=90°；若c2 ≠ a2+b2，则∠ C ≠ 90° .
例2.下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.
1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为(　　)A．4 cm　　B．5 cm C．6 cm D．7 cm
2.如图，阴影长方形的面积是多少？
3.如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算.若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？
（2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形.